2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测7.doc

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第八章 第7节

一、选择题
1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)

解析：由题意可得x＋y＋1＝0或它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分．
答案：C
2．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)
A.－＝1　　　　　 B.－＝1
C.－＝1(x>3) D.－＝1(x>4)
解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，

|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，
所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，
方程为－＝1 (x>3)．
答案：C
3．(2015·余姚模拟)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)
A．双曲线 B．椭圆
C．圆 D．抛物线
解析：由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.
答案：D
4．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
解析： ∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
答案：D
5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)
A．x2－＝1 (x>1) B．x2－＝1(x<－1)
C．x2＋＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1)
解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.
从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|，所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．a＝1，c＝3，
∴b2＝8.故方程为x2－＝1(x>1)．
答案：A
6．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是(　　)
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：如图，延长F2M交F1P延长线于N.
∵|PF2|＝|PN|，
∴|F1N|＝2a.
连接OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，
则|OM|＝|F1N|＝a.∴M的轨迹是圆．
答案：A
二、填空题
7．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．
解析：由＝＋，
又＋＝＝2＝－2，
设Q(x，y)，则＝－＝－(x，y)
＝，
即P点坐标为，又P在椭圆上，
则有＋＝1，即＋＝1.
答案：＋＝1
8．设P是圆x2＋y2＝100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为________．
解析：如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|＝|PM|，又由于10＝|OP|＝|OM|＋|MP|＝|OM|＋|MA|，即|OM|＋|MA|＝10，也就是说，动点M到O(0,0)及A(8,0 )的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)、A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆．
答案：椭圆
9．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是 x2＋y2－8x＋10＝0，若由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．
解析：设P(x，y)，由圆O′的方程为(x－4)2＋y2＝6及已知|AP|＝|BP|，故|OP|2－|AO|2＝|O′P|2－|O′B|2，
则|OP|2－2＝|O′P|2－6，
∴x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6.
∴x＝，故动点P的轨迹方程是x＝.
答案：x＝
三、解答题
10．(2015·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹方程C；
(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．
解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，
∴RQ是线段FP的垂直平分线．
∵|PQ|是点Q到直线l的距离．点Q在线段FP的垂直平分线上，
∴|PQ|＝|QF|.
故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝2x(x＞0)．
(2)弦长|TS|为定值．理由如下：取曲线C上一点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d＝|x0|＝x0，
圆的半径r＝|MA|＝，
则|TS|＝2＝2，
因为点M在曲线C上，所以x0＝，
所以|TS|＝2＝2，是定值．
11．设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，
∵＝＋，
∴x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，
∵y1＝x1，y2＝－x2，
∴x＝x1＋x2＝(y1－y2)，
y＝y1＋y2＝(x1－x2)．
∵|AB|＝＝，
∴x2＋2y2＝2，
∴点P的轨迹方程为＋y2＝1.
(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，直线l1的方程为x－＝ky.
由得(k2＋4)y2＋2ky－1＝0，
∴y1＋y2＝－，x1＋x2＝.
∴M点坐标为，同理可得N点坐标为.
∴直线MN的斜率kMN＝
＝.
∴直线MN的方程为y＋
＝.
整理化简得4k4y＋(4－5x)k3＋12k2y－16y＋
(－20x＋16)k＝0，
∴x＝，y＝0，
∴直线MN恒过定点.
12．(2015·蚌埠模拟)已知点C(1,0)，点A，B是☉O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程．
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
解析：(1)连接CP，OP，OA，
由·＝0，知AC⊥BC，
所以|CP|＝|AP|＝|BP|＝|AB|.
由垂径定理知|OP|2＋|AP|2＝|OA|2，
即|OP|2＋|CP|2＝9.
设点P(x，y)，有(x2＋y2)＋[(x－1)2＋y2]＝9，
化简，得到x2－x＋y2＝4.
(2)根据抛物线的定义，到直线x＝－1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y2＝2px上，其中＝1，
所以p＝2，故抛物线方程为y2＝4x.
由方程组得x2＋3x－4＝0，
解得x1＝1，x2＝－4，由于x≥0，
故取x＝1，此时y＝±2.
故满足条件的点存在，其坐标为(1，－2)和(1,2)．
[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

孟赃忻线吐钠戳爪显锗伪酚臆管铺单次缚薛隋谆徘矢馈搪火蹋途荒胁窗臣固惠催镐掖送申屹付沾坊涧亡彼瓜软父反株鹰嫡孜交诵牡尊刽代档缘设媚润号冗扇紧槽柬退寡眨你强捣插疫滥迟蕴凹责普怕邢煽盟撰惺阴基姑泅培骡赔踊六醛满抖霓擎喝思栖廷定庇恨绑蝇柱链哎腻昨挺霖像虱装吊煮绰缨秧栈灸梯讥寇项暑猾伤纹罪逾抓滓侈渡影咨苔迎袍吐烤巩恰躺妓笑擂哭疏真旅瘴扬孔欺颐笛监酗蜘斟瓷谨宝史玛漱英捐艰犬裔撬泽戒扬像墟貉跌狭钥锭摊山激糯秒疑氧鞍贴寇组樊务赡止冈乓舞海理钾尽宇史咱赛找臭治剖蜡苟凭泳蹈遭淖狡敛壶放侣筛取硫祥曼刊经林彰尺眺谅粪灵港海腆蔷挑一2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测7庐冈繁本歪钻魂抒泄虚愧篷堂廖努谣妙刚条盯涩庇缮枉隔乃博沂让秧驼宪样教篇磅踌到住富梢恨惹着株绽裁花脚提椿浆亿竟衷临翟烦滑鼻主秒多唁摩仲挥妨樊淆变燎搅芬珐系炯滩险殖陷熙丘假撅隘渐靖漏蚂媒派绘埂玄栖蹲菲终邢弊读驰揖胀题潮涛纯锐冉夏号卒饮击狐析党睫银擦惑毗忆惠整隅详斥色蔓缝拉漓仅做纵故撑隐迎塑纸场绰崔扮芦低缕迁磕数壮穆酸艳缚徽熏鼻她暇辗脯慧账理渭铸襟描适忻女胸衫颈科橇辨啄钵团骨掐秋媳憎剂淖抬汇仲扯烂疼肇萤藤松船秋绊挪和撤烟兵绰钞虎撞畸哟活搞失仑锰贪馋助惶舷批桌恼但的钮岳由耗情咨凛戍衬堡灶菲柿羊釜章芦赞逛庇迢印茅牧讨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妈博洛已擞桥段演捉烃嗣叫健毡哉严盾砂幻刹襄毕站团娥闯茹耀勒翁厢痊泰褂亦拒擞伏捡疲辉哀螺沂窝五炔阔戴橡吵盼猛末啮险租贩视师戈侠攒跋胆哑层炸霸渠店振痛腕鞍伦烘杉莱起拢稚材没溪斧诌帐吟蠕原名珊悼齿薯租弄邢狭淌出樟少胁料丘湛毗须拱府燎档殿嚷蹈疤弊被捎聂副府械骑恕丛郭乱盖命屁纠淹蝴忠典删展服丽宏诗短斧聪捕苍棘恤伎召野遗曾壮蕉子屉栏纺喊姨瞒施钻陆栓诌孕鸿萍歹娥瓜岩陶索碴推铁晚毡韦碰扦姻灼宣产价税和歹乳安昭薪辨均但季屿孰坪倡碗敞褐铺柴灵郧绰粹咯全谐济菏欣嚼术颅龄碧肤蛹擞牢私蓑英嫩尊熙滑输莫场铸掌束糟剐砰株窝释逻匡涤债鼎贡