2017届高考数学第一轮课时复习检测题9.doc
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4、角的余弦值为A. B.C. D.解析:建立空间直角坐标系如图。则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2)。(1,0,2),(1,2,1),cos,。答案:B2(2016宁波模拟)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设AB1,则(1,1,0),(0,1,2),(0,1,0),设平面DBC1的法向量为n(x,y,z),则取z1,则y2,x2,所以n(2,2,1),所以sin|cosn,|。答案:A3已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB
5、BC4,CC12,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析:如图建立空间直角坐标系,则B(4,0,0),C(4,4,0),C1(4,4,2),显然AC平面BB1D1D,(4,4,0)为平面BB1D1D的一个法向量。又(0,4,2),cos,。即BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.答案:C4(2016厦门模拟)二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB。已知AB4,AC6,BD8,CD2,则该二面角的大小为()A150 B45C60 D120解析:由条件知0,0,。|2|2|2|2222624282268cos,
6、(2)2。cos,120,60。二面角的大小为60。答案:C5(2016北京模拟)在四面体PABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PAPBPCa,则点P到平面ABC的距离为()A.a B.aC.a D.a解析:根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)。过点P作PH平面ABC,交平面ABC于点H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离。PAPBPC,H为ABC的外心。又ABC为正三角形,H为ABC的重心,可得H点的坐标为。PH a。答案:B6如图,在四面体ABCD中,AB1,AD2,BC3,CD2,ABCDCB,则二
7、面角ABCD的大小为()A. B.C. D.解析:二面角ABCD的大小等于AB与CD所成角的大小。而2|cos,即12194212cos,所以cos,所以AB与CD所成角为,即二面角ABCD的大小为。答案:B二、填空题7如图,在直三棱柱中,ACB90,ACBC1,侧棱AA1,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为_。解析:以C1为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则平面AA1C1C的法向量为n(0,1,0),AM(1,0,),则直线AM与平面AA1C1C所在角的正弦值为sin|cos,n|,其中tan。答案:8(2016石家庄模
8、拟)如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是_。解析:以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设点E(1,a,1)(0a1),连接D1E,则(1,a,0)。连接A1D,易知A1D平面ABC1D1,则(1,0,1)为平面ABC1D1的一个法向量。所以点E到平面ABC1D1的距离是d。答案:9(2016郑州模拟)正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SOOD,则直线BC与平面PAC所成的角是_。解析:如图所示,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz。设ODSO
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