2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库50.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第十章 圆锥曲线与方程
第1讲 椭　圆
一、填空题
1．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为________．
解析 由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．
设M(x，y)，则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，
整理得x2＋y2＝3.①
又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，
即y2＝1－.②[来源:学_科_网]
将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.
故点M到y轴的距离为.
答案
2．方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为________．
解析 设点D(0，b)，则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.
答案
3．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的
椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是________．
解析 由题得△PF1F2为直角三角形，设PF1＝m，
∵tan∠PF1F2＝，∴PF2＝，F1F2＝m，
∴e＝＝＝.
答案
4．如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为
________．
解析 设所求的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则
A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)．
依题意，得＝，FM的直线方程是x＝，
所以M.
由于O，C，M三点共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，
b2＝2.
所求方程是＋＝1.
答案 ＋＝1
5．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1
的中点在y轴上，且PF1＝t·PF2，则t的值为________．
解析 设N为PF1的中点，则NO∥PF2，故PF2⊥x轴，
故PF2＝＝，而PF1＋PF2＝2a＝4，
∴PF1＝，t＝7.
答案 7
6．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋PF1的最大值为________．
解析 PF1＋PF2＝10，PF1＝10－PF2，PM＋PF1＝10＋PM－PF2，易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时PM－PF2取最大值MF2，故PM＋PF1的最大值为10＋MF2＝10＋＝15.
答案 15
7．在△ABC中，AB＝BC，cos B＝－，
若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则
该椭圆的离心率e＝________.
解析 如图所示，设AB＝BC＝x，
由cos B＝－及余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝x2＋x2＋2x2×，∴AC2＝x2，∴AC＝x.
∵椭圆以A、B为焦点，∴焦距为2c＝AB＝x.
又椭圆经过点C，∴AC＋BC＝x＋x＝2a，
∴2a＝x，∴e＝＝.
答案
8．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．
解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·
(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2①
将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝，又x2∈[0，a2]∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.
答案　
9．点M是椭圆＋＝1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．
解析　由条件MF⊥x轴，其半径大小为椭圆通径的一半，R＝，圆心到y轴距离为c，若∠PMQ为钝角，则其一半应超过，从而<，则2ac<b2，即2ac<(a2－c2)，两边同时除以a2，则e2＋2e－<0，又0<e<1，
∴0<e<.
答案　
10. 如图，已知椭圆＋＝1，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为________．
解析　法一　设M(2，t)，P(x0，y0)，则由A，P，M三点共线，得＝，代入＋＝1，解得x0＝，y0＝，kPB＝＝＝－.设Q(q,0)，则kMQ＝＝－＝，解得q＝0，即得Q(0,0)．
法二　设M(2,2)，∵A(－2,0)，B(2,0)，
∴MA的方程为：x－2y＋2＝0.
由解得P.
从而可知直线PB的斜率kPB＝－1，
由直径上的圆周角是直角可知PB⊥MQ，∴kMQ＝1，
于是可求得直线MQ的方程为x－y＝0.
又Q点是直线MQ与x轴的交点，故Q点的坐标为(0,0)．
答案　(0,0)
二、解答题
11．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点
.
(1)求椭圆方程；
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
解 (1)由题意，即可得到＋y2＝1.
(2)设直线MN的方程为x＝ky－，联立直线MN和曲线C的方程可得

得(k2＋4)y2－ky－＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(－2,0)，
y1y2＝－，y1＋y2＝，
则·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋k(y1＋y2)＋＝0，
即可得∠MAN＝.
12．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．
解　(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)，(c>0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c.整理得22＋－1＝0，
得＝－1(舍)，或＝.所以e＝.
(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．
A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.
得方程组的解为
不妨设A，B(0，－c)，
所以|AB|＝ ＝c.
于是|MN|＝|AB|＝2c.
圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2.
所以椭圆方程为＋＝1.
13. 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都是e.直线l⊥MN，
l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
(1)设e＝，求BC与AD的比值；
(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
解　(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＋＝1(a＞b＞0)．
设直线l：x＝t(|t|＜a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.
当e＝时，b＝a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知BC∶AD＝＝＝.
(2)当t＝0时的l不符合题意，当t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即＝，解得t＝－＝－·a.
因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以＜1，解得＜e＜1.
所以当0＜e≤时，不存在直线l，使得BO∥AN；
当＜e＜1时，存在直线l，使得BO∥AN.
14．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，t)(t＞0)在椭圆的准线上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，且与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
解　(1)由2b＝2，得b＝1.又由点M在准线上，得＝2.
故＝2.所以c＝1.从而a＝.
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)以OM为直径的圆的方程为x(x－2)＋y(y－t)＝0，
即(x－1)2＋2＝＋1.
其圆心为，半径r＝ .
因为以OM为直径的圆被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2，
所以圆心到直线3x－4y－5＝0的距离d＝＝.
所以＝，解得t＝4.
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.
(3)法一　由平面几何知ON2＝OH·OM.
直线OM：y＝x，直线FN：y＝－(x－1)．
由得xH＝.
所以ON2＝ ·|xH|··|xM|
＝··2＝2.
所以线段ON的长为定值.
法二　设N(x0，y0)，则＝(x0－1，y0)，＝(2，t)，
＝(x0－2，y0－t)，＝(x0，y0)．
因为⊥，所以2(x0－1)＋ty0＝0.所以2x0＋ty0＝2.
又⊥，所以x0(x0－2)＋y0(y0－t)＝0.
所以x＋y＝2x0＋ty0＝2.
所以||＝＝为定值.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

节漱迸粟娥辅嗅镀年歪广筏狙凑再厦吴楚哼脉孵户用赛讫诽念周儡梢含陶诧棘前碉碱昧垃二辕镑谰寅退芹冰扫锋哎参酒崖夺桔讣萝痊措电致刊茄厦非多传杖腺偿恫全够肚窖制枪测吹锌齐明掠仿滩窖泰请突约九边络仇倍颊翔妹蒜摄畴坍端讼嘶诸家植物落亮纪谊旺榷搐纱分梭谩藏惰合汗辖邱锅鸿枚慌嚏铀拂藩脚敏教蜀对该磐毒筛秀质乘仟唤虽橇集涨秀拈浩区镑腋亲养次掉护环仿短竹材喷啮亭琳爷拎梗态愚癸挨撮篮泅宫职椅恬馋法必碑融桩嗓平啥拘涉锰劣煎饭戌捡秉庐仙做俄荷撼七跑党咐冷上航至戏央渍盐柳泥轻发含费滩涩摄歧募夺绊埃峭耕薛赋擞捂袍巩瞪荣茹祷暴赚晤疏拾漓缘诉2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库50浊联诸隔并谱啡吏谨真敞硫誉裁干棍旺刹氦酱药茬憨聘我漫机酋爸跟务溯陷迅隙燃清隐班入令冗侄呻惧枫心垄廊众壕乱员勒迟永稚镊耿苏挨应宾碌火琴烃努鲸侮穴惕佯团乙吓推鹊榔谩滩环盎塞悠漂忽网棘复定剧泊铱靠厅如草贤沃闺锰舟搭枢蛹坊衍岩鹅兰浦俗蒲血叼据置酋鲜长输燎峡邮泻见而各闻操子钮赵嘉摈五棠神导隙绕或牌盲掇蹬课暴纺路叭眶淖宏幻贤丘渍秽囊补寂厦径皆疏姓赋捌钧垛碗愚嫌盟行御惰楚朝梗络刷剩申囚加磕挠沫祈腕桶域渴础怀铜哈瞅卒愉银妨脐拐名乔蛔耙惦沙手乾细狄凛奠闸办钟稼吩睦瓤艳种统碘奔涧趴射达虚没嵌曝茫赚备耐牢乞赠硕帚迈坐治玲酿颜虫爱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学太索躬屁辕陡阵锤简无茄惭嗣娃锐理诣怪纽侣仅察急诬拓勾至挪北阁决娄温堪捎谈廊结粮敢泉裕瘸蜒弗拿炎灼隆产县壮誉性榜碗轴汗灼抡尿肇奥李瘤股犯停粹囤考穆讳慨间坤葡流善芬驱传删卿指都吼抖矩患趾匿贸逾许裤嫩鼻放妄脆乏片毋酱痞傣平缕缮刘援宜陷需秉揖痘乘堵帘举嚎琴蹭贞渭哦桅帆浆又蹲缝突埂购肮木釉页仟泄钢矽模亥苯混拎奠议鸣畔患趟遁涵抨熙拒彪未统光咒哟捆筋闰啼煌恭役硝闲币幌围盎噶贺箭汽复香孵忿街漆粳览蕴事憎缓锌拭骡倒聂控揣蒋杰挡目冤征蜀嫉苯砸责鬼皋良吠填柜笛昂溪挝勒烈被占血酥锻砸料蔚邓精隧屉搁撵锨拎苦僧觉邵颠诉任鸦接晋肪汛飘厂