2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测26.doc

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1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
2．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：∀x∈，f(x)<0，则(　　)
A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0
B．p是假命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0
C．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)>0
D．p是真命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0
解析：选D.因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x∈，f(x)<f(0)＝0，所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.
3．(2014·高考辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)
A．p∨q　　　　　　　　 B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
解析：选A.由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.
4．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－1，3] B．(－1，3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析：选D.因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.
5．(2015·太原市模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0，2]
C．R D．∅

解析：选B.若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题，有0≤m<e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.最后要使p∨(綈q)为假命题，m的取值范围是0≤m≤2.
6．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是________．
解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．
答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1
7．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________．
解析：依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真，“綈q”为真．
答案：綈p，綈q
8．(2015·北京西城区模拟)已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅.若p且q为真命题，则实数c的取值范围是________．
解析：若命题p是真命题，则c－1>0，c>1；若命题q是真命题，则Δ＝1－4c<0，c>.因此，由p且q是真命题得即c>1，即实数c的取值范围是(1，＋∞)．
答案：(1，＋∞)
9．命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：∃m≥0，使y＝sin mx的周期小于，试判断p∨q，p∧q，綈p的真假性．
解：对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1，1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题．对于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在m≥0，使得命题q成立，故p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为真命题．
10．已知命题p：存在一个实数x，使ax2＋ax＋1＜0.当a∈A时，非p为真命题，求集合A.
解：非p为真，即“∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真．
若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真；
若a≠0，则非p为真⇔⇔0＜a≤4.
综上知，所求集合A＝[0，4]．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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