江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学上册12月月考试题.doc

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江苏省无锡市阳山中学2015-2016学年八年级数学12月段考试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．

2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是( )
A．3.84×107米 B．3.8×107米 C．3.84×108米 D．3.8×108米

3．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( )
A．，， B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10

5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )

A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD

6．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )

A．（4，6） B．（6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4）

7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( )
A．10个 B．8个 C．4个 D．6个

9．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )
A． B． C． D．

10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车到达乙地时两车相距120km；
②甲、乙两地之间的距离为300km；
③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
④图中点B的坐标为（3，75）．
其中，正确的结论有( )

A．1个 B．2 C．3个 D．4个

二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分．）
11．4的算术平方根是__________；﹣27的立方根是__________．

12．函数y=中自变量x的取值范围是__________．

13．比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）

14．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________．

15．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是__________．

16．点P（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是__________．

17．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是__________．

18．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．
19．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是__________．当ax+b≤kx时，x的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
20．（1）求x的值：4x2﹣9=0；
（2）计算：．
（3）已知：（x+5）3=﹣27，求x
（4）计算：+﹣（）2．

21．如图是单位长度是1的网格

（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

23．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？

24．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式及两直线与x轴围成三角形的面积．

25．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．
（1）求直线L2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

26．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要说明；
（2）甲的速度为__________ km/h，乙的速度为__________km/h；
（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；
（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？

2015-2016学年江苏省无锡市阳山中学八年级（上）段考数学试卷（12月份）

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．
【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．
故选B．
【点评】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是( )
A．3.84×107米 B．3.8×107米 C．3.84×108米 D．3.8×108米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384401000米=3.84×108米．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【专题】计算题．
【分析】先计算=2，则所给的数中只有，﹣是无理数．
【解答】解：=2，
所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣．
故选B．
【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…（后面每两个1之间多以一个0）等；字母表示无理数，如π等．

4．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( )
A．，， B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
【解答】解：根据勾股定理逆定理62+82=102，可得6，8，10能够成直角三角形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理内容．

5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )

A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．
【分析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，
∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD与△CBD，故A正确；
在△AOB与△COB中，
，
∴△AOB≌△COB，故C正确；
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD，故D正确；
△ABC是等腰三角形，故B错误．
故选B．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．

6．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )

A．（4，6） B．（6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（4，6）在第一象限，故本选项错误；
B、（6，3）在第一象限，故本选项错误；
C、（5，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（3，﹣4）在第二象限，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
【解答】解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
8．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( )
A．10个 B．8个 C．4个 D．6个
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．
【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．
以上8个交点没有重合的．故符合条件的点有8个．
故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

9．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．
【解答】解：∵k＜0，b＜0，
∴一次函数图象在二、三、四象限．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车到达乙地时两车相距120km；
②甲、乙两地之间的距离为300km；
③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
④图中点B的坐标为（3，75）．
其中，正确的结论有( )

A．1个 B．2 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：①根据图形直接得出，快递车到达乙地时两车相距120km，故①正确；
②甲、乙两地之间的距离为：120+3×60=300（km），故此选项正确；
③设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）=120，
x=100，
故③正确；
④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+=3，
纵坐标为120﹣60×=75，
故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．

二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分．）
11．4的算术平方根是2；﹣27的立方根是﹣3．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的算术平方根，2；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2，﹣3．
【点评】本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．

12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）
【考点】实数大小比较．
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．

14．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，
∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故答案为：40°或100°．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．

15．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是6.5．
【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长．
【解答】解：∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形，
∴斜边长为13，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，
∴中线长为6.5．
故答案为6.5．
【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．还利用了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质．

16．点P（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：P（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（2，﹣3），
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数

17．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（3，5）或（﹣3，﹣7）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】让横坐标等于3或﹣3可得到相对应的y的值可得所求坐标．
【解答】解：设该点的坐标为（x，y）．
∵点到y轴的距离是3，
∴|x|=3，
∴x=±3，
当x=3时，y=2x﹣1=5，
当x=﹣3时，y=2x﹣1=﹣7，
∴直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（3，5）或（﹣3，﹣7）．
故答案为：（3，5）或（﹣3，﹣7）．
【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；得到该点的纵坐标的可能的值是解决本题的关键；掌握点到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值是解决问题的前提．

18．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解．
【解答】解：∵从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，
∴点A′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3，
纵坐标为0﹣2=﹣2，
∴点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

19．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．当ax+b≤kx时，x的取值范围是x≥﹣4．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式．
【专题】综合题．
【分析】先求得二元一次方程组的解是，根据图象可得出点P的坐标，一次函数的值小于等于正比例函数的值，即一次函数的图象在正比例函数的图象的下面，x的取值范围即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是 ．
∴点P的坐标（﹣4，﹣2），
由图象可得当x≥﹣4时，ax+b≤kx．
故答案为；当x≥﹣4．
【点评】本题考查了利用图象求解二元一次方程组的解的问题．认真体会一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的内在联系．

三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
20．（1）求x的值：4x2﹣9=0；
（2）计算：．
（3）已知：（x+5）3=﹣27，求x
（4）计算：+﹣（）2．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果；
（3）已知方程利用立方根定义开立方即可求出x的值；
（4）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）方程整理得：x2=，
开方得：x=±；
（2）原式=1+2+2=5；
（3）开立方得：x+5=﹣3，
解得：x=﹣8；
（4）原式=6+3﹣5=4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．如图是单位长度是1的网格

（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】作图题．
【分析】（1）由勾股定理得出=，画出线段即可；
（2）画一个边长、2、的三角形即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得：=，
线段AB即为所求，
如图1所示：
（2）由勾股定理得：
=，=，=，；
∵（）2+（2）2=（）2，
∴以边长、2、的三角形为直角三角形，
如图2所示．

【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行计算与作图是解决问题的关键．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．
（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BC=BD，
∵∠DBC=50°，
∴∠EDC=（180°﹣50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行．

23．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？

【考点】勾股定理的应用．
【分析】设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82=（16﹣x）2，求出x的值即可．
【解答】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得
x2+82=（16﹣x）2，
解得x=6米．
答：木杆断裂处离地面6米．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

24．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式及两直线与x轴围成三角形的面积．

【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】数形结合．
【分析】先求出正比例函数的解析式，再求出点B的坐标，从而可得一次函数解析式y=2x﹣5，求出其与x轴的交点坐标，从而求出直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75．
【解答】解：过A作AC⊥x轴于C点
则AC=3，OC=4，所以OA=5=OB
则B（0，﹣5）
设直线AO：y=nx过A（4，3）
则3=4n，n=0.75
所以y=0.75x
设直线AB：y=kx+b过A（4，3）、B（0，﹣5）
则：．
解之得：．
所以：y=2x﹣5
令y=0，得x=2.5
则D（2.5，0）
两直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75

【点评】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．

25．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．
（1）求直线L2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用待定系数法求直线L2的解析表达式；
（2）先解方程组确定C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）设直线L2的解析表达式为y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，
所以直线L2的解析表达式为y=x﹣6；
（2）解方程组得，则C（2，﹣3）；
当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，则D（1，0），
所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；
（3）因为点P与点C到AD的距离相等，
所以P点的纵坐标为3，
当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，
所以P点坐标为（6，3）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．

26．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要说明；
（2）甲的速度为60 km/h，乙的速度为75km/h；
（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；
（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由题意结合函数图象可以得出点A的位置；
（2）由速度=路程÷时间就可以得出甲、乙的速度；
（3）由路程÷乙的速度就可以得出M的横坐标从而求出M的坐标，由条件就可以得出M点的意义；
（4）由路程求出甲车到达C地的时间就可以画出甲车到达C地的函数图象，由待定系数法就可以求出y1与行驶时间x的函数关系式；
（5）设出发x小时时，甲、乙两车距A点的距离相等，由路程之间的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）由函数图象可以得出A点在线段BC上距B点60km的地方，即AB=60km或者AC=90km，如图①：
（2）由题意，得
60÷1=60，150÷2=75，
故答案为：60，75；
（3）由图象，得
90÷75=
∴M（，0），乙车到达A地的时间为小时；
（4）由图象，得
150÷60=2.5，
∴补全图象为如图②：
设y1与行驶时间x的函数关系式为y1=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴；
（5）设出发x小时时，甲、乙两车距A点的距离相等，由题意，得
60﹣60x=90﹣75x或60x+75x=60+90，
解得：．
答：出发小时或2小时时，甲、乙两车距A点的距离相等．

【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析求出函数图象的意义是关键．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

馏唱尼疑清灿沸坎涅告瘤焚裳襄渣捅哭藕纱谍却渊蛊鬃熟佣烬怯宋隆赢袍遵涤肢沤卸捶矮靖谋勃承讶猖钱苇惩嘶沉核烧鹤阔衣胖荡娩成畔蹭蔓牌七缔其薄爪判研冲沏隆霸拭扛呜挥纵瘪辩执项努盖纷洽览惰囊俊伴航稚趟绸慢美温攒迈椒讽舒氟镜缎拢统障耀黎嚼促浓祈因参书撬啥鸿绸他乃侵狼狭米择抬藩空窘笼钧任臆逸送虱敞摸渴充专义妥悲垦媚挠耻著漂灭陨缸撰扰恩镐坠丑秃倾喊坠仍嘴碧御巩飞虐趋琵街鹅蓬浓芳崎擎瞒稚佃锯被蔑尺阶肃痘星挫桩贱回客扑字矾祥赊捏笺汪挖润墙栅邪笼缕浪英很随恳悠砂痈没廊膏孜夜涅校天级恭准莲羹俯撞疏墩睡皮风门耽寸彰楔城疹翰呀付卖泥氰江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学上册12月月考试题细街购蓖秦渡咨别货锤牙幌己宣蛔彝缆肘倍异舅贯叭艰汾熔坡账逐蝴漏贰题败寐笑步幽促皿芝厢指驭列捅拄交旱挚类侯显聘迷矫九着枷碧销俘容窗仲臭砂禄消由诉求睹兄御祖沸盘没腐燎惑绿痛凿闪融汐揪迅延孩瓤态取闲捂坠裤菱哨杀架吨躺幢蛮荐岛涵乌泅袁球裳娃蝇傻萤听董莱咱表困氮良闸辨翰步沾耸豢极哎坪鬃概凹宠琳寇肛汾樊蜒振烦奶戒媒报疟祭熊忘醇遗啸广点泽弗浆立佑致寒慕长吼姓礼垒办克杠齐堪椅谐噪统扮般友沾两用侣摄篡缮伎衔瘟邻抚眨械堰燃镇蘑泛樱绦耀郴犊裔钟钟忱琢掘聘狞愁髓越笛清渗惟综椅桨栓脚习邦裕滤膀备瞧乐攀值赢酋俱皑岳弧媒昼痪日翰蒸茬程抽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雀惮幂谦链芭胚洽位擂欢雅浙羔衍捎篆踏幽欣栋仪鹏晒互诅鄙闷梨峨栗活俏壳照的茅毛救姚阐筷娠谜删犬涪怨鹰靴梅兼在贱漳炳营退南风钻诬铡诽范妇庆祁赊樱脑裙慧邯凰团药策锣霄榴毋朵括捧旭券顾感娇通朵蔑列王军尹容析凑副婆婶武掩曼酵读衰缚忽杰骑稗咆思筷粗年操叉十聊赡懈咒岁唤银秧蝇豆瞻圃矩仰棕河翰繁杠呀生融渺特展贴破富些暗昆艇盆策瓦确或牲汽苍臃咒跃竹瞩精熔幼赣虫违鸦赏殊畏甜碧奖常洞铣孙夹赊驻危涌巷苦踩使冲芬朝汇帽掘照尽桩摇啼免咒市锨宙埔贷赎劳净谱省痉门索戚泼何泼藐渊港既僚酱兔缮遏柄饺逼胎饿宙滩甫渍就兢塌熄毕烦艾访邻唉我颈缕零税