高一数学上册高效测评考试题24.doc

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第三章　3.2.1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(　　)
A．f1(x)＝x2　　　　　　 B．f2(x)＝2x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
解析：　由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.
答案：　D
2．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：

现给出下列说法：
①前5 min温度增加越来越快；
②前5 min温度增加越来越慢；
③5 min后温度保持匀速增加；
④5 min后温度保持不变．
其中说法正确的是(　　)
A．①④ B．②④
C．②③ D．①③
解析：　前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加．故②③正确．故选C.
答案：　C
3．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)
A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x
C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x
解析：　结合y＝2x，y＝x及y＝lg x的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lg x.
答案：　A
4．有一组实验数据如下表所示：
t
1
2
3
4
5
s
1.5
5.9
13.4
24.1
37
下列所给函数模型较适合的是(　　)
A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)
C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)
解析：　通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y1
2
4
8
16
32
64
128
256
…
y2
1
4
9
16
25
36
49
64
…
y3
0
1
1.585
2
2.322
2.585
2.807
3
…
其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．
解析：　从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.
答案：　y1
6．如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．

①这几年人民生活水平逐年得到提高；
②人民生活费收入增长最快的一年是2010年；
③生活费价格指数上涨速度最快的一年是2011年；
④虽然2012年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．
解析：　由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2010～2011年最陡，故②正确；“生活费价格指数”在2011～2012年最平缓，故③不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确，故选C.
答案：　①②④
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．
方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；
方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．
(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；
(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为厂长又该如何决策呢？
解析：　设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则
y1＝(50－25)x－2×0.5x－30 000＝24x－30 000，
y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.
(1)当x＝3 000时，y1＝42 000，y2＝54 000.
∵y1<y2，故应选择第2个方案处理污水．
(2)当x＝6 000时，y1＝114 000元，y2＝108 000元．
∵y1>y2，故应选择第1个方案处理污水．
8．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．

解析：　由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝ln x＋1.
由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)；
当1<x<e时，f(x)>g(x)>h(x)；
当e<x<a时，g(x)>f(x)>h(x)；
当a<x<b时，g(x)>h(x)>f(x)；
当b<x<c时，h(x)>g(x)>f(x)；
当c<x<d时，h(x)>f(x)>g(x)；
当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．

(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第八个月公司所获利润是多少万元．
解析：　(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为
S＝at2＋bt＋c.
由题意，得
或或
无论哪个均可解得a＝，b＝－2，c＝0，
∴所求函数关系式为S＝t2－2t.
(2)把S＝30代入，得30＝t2－2t，
解得t1＝10，t2＝－6(舍去)，
∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元．
(3)把t＝7代入，得S＝×72－2×7＝＝10.5(万元)，
把t＝8代入，得
S＝×82－2×8＝16(万元)，
则第八个月获得的利润为
16－10.5＝5.5(万元)，
∴第八个月公司所获利润为5.5万元．

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