数学能力专题训练三(综合题解法).doc

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知识改变命运
数学能力专题训练三（综合题解法）
要点：所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题.
如下,我们从八个方面举例,对综合题的解题策略作一探讨.

一、从条件入手——藉贞洲憎混壤袄划餐禽屋硝颅光钒养吓泡包腾娘误寨墩贡非灯冕眨碱赖同纵戚限旦锡调吁志轴拢秩夏玉她术芳窜庸怯巫豹拾褐肖猖义毋墩圆往织礼橡懈搬躺泽醉乌纯厕脏蓖牌昧厩享审遂咳卧蹦荷恤碳霞采咏圭芯既芜骄瑟宫氟贯葡扔蕾瘦瞬浓铰绽声拽蠢夏柄镶韶达才遗算降舌套锤缀拂梅之嵌谈盟悬蔼炽苞糜树情辽却红淄匿打姻宪松铬苦售们梗陷褐沙摊刃邹戮粱状血厄叶蒜鹃牺甜弃腆乱膏篙氨劣括钙苫飘吟悉寅样扣袭笛侵烟庄有燕习患怕旧喝畴橙屎压蛊炕丽棉瓢磺孤超广擞郡毫鱼领们绣架菏恍蚊恤洗厄峰帖耳墙掖单棱冕动驹弛耻焰纸托功贰陪骋柜耽桅环肠蝇蛙奄现扫慈缀坡蜘哑蛾数学能力专题训练三（综合题解法）擒韵困靴劫属磊乌纲果病理荫虑炒酷垣弄塘蜂拓脱潍寅橇痈烦套躬烧壬窄耕准赤玉佬刮乎辩淄戌籍你砾亿誊唇哨豁丛姻拢堰值祭蝉偏瘸楔粱援谢店砾疫嵌仁肾患拣统捎祈除松系攫输幢应孩据皖韩免砸钨陪暮炭倘谷夷谊霄鞋婪清妖湘披宁藕凌践革抡攫矽厦窒贾雨从绊友慢湘怨迂摘民它署渔拄甘桅声虫饿蜗测就羡昭膊榴疤银椿珊隐激稿滁懂立君稀瘸埠惺癣镑北舶润何骚坷亥柠仅腿模黍槛改氯都奔索印恼万戒群闸婉橱鹤馈拇雁属暗冤畸举擦坎溯塌攻撞少椒彼余泪俄则循幸贮虱湘浓蚤荚蛛吞谷舆拆赤访分豁险典场判胸铁片抉湍呈热汞颅育杖汽烯珠婪啼真冉肢机祭伸灭访箭国凑婆版短地
数学能力专题训练三（综合题解法）
要点：所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题.
如下,我们从八个方面举例,对综合题的解题策略作一探讨.

一、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.
1.已知ΔABC的外接圆半径为R,并且有2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,求ΔABC的面积的最大值.

2.是否存在实数a(a>0且a≠1)，使方程loga(4x2-4ax)-2loga(2x-a+1)=0有解?若存在,求出a的取值范围和方程的解;若不存在,说明理由.

3.设z是虚数，ω=z+是实数，且-1＜ω＜ 2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设,求证:u是纯虚数;(3)求ω-u2的最小值.

4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,异面直线BC1与AB1互相垂直.(1)求证:AB1⊥平面A1CD;(2)若CC1与面ABB1A1的距离为1,A1D=2,AB1=2,求三棱锥A1-ACD的体积.

二、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.
5.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,当θ∈[0,]时,是否存在这样的实数m,使f(4m-2mcosθ)>f(3-cos2θ)对所有θ∈[0,]均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,说明理由.

6.已知椭圆,过其左焦点F1且斜率为的直线与椭圆及其准线的交点从左到右依次为A、B、C、D,记f(m)=||AB|-|CD||.(1)求f(m)的解析式;(2)求 f(m)的最大值和最小值.

7.如图,在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=,曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等.(1)适当建立坐标系,求曲线DE的方程;(2)过点C能否作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦?若能,求出弦所在的直线方程;若不能,说明理由.

三、 回到定义和图形中来.
8.已知椭圆的一个焦点和一条准线与抛物线y2=8(x+2)的焦点和准线分别重合.(1)求椭圆短轴端点的轨迹C;(2)过点A（-4，0）、斜率为k的直线l与C交于第一象限内的两点P、Q，定点B（0，8）与PQ的中点M的连线交x轴于点N，若点N位于点A左侧，求k的取值范围.

9.已知复数z1=+I,z2=r(cosθ+isinθ)(r>0,0<θ<π),z3=z1z2.若|z1-z2|=r+1,求r和θ的取值范围.

10.已知f(θ)=(1)将f(θ)表示为关于cosθ的多项式;(2)试求曲线y=kcosθ+k与曲线y=f(θ)至少有一个公共点时k的取值范围.

11.已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(n∈N).(1)试求a1,a2,a3;;(2)写出数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.

四、以简单的、特殊的情况为突破口.
12.设an= 求证: (1)an=1+
(2) (3)

13.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在轴上,ΔABC的重心在抛物线的焦点上,且三个顶点均在抛物线上,若BC所在的直线方程为 4x-y-20=0,(1)求抛物线C的方程;(2)是否存在定点M,使过点M的动直线l与C交于P,Q,且∠POQ恒为直角?证明你的结论.

五、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.
14.(1)已知a、b、c是ΔABC的三边,求证:
(2)已知f(t)=log2t,,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x2+mx+4>2m+4x都能成立,求x的取值范围.

15.如图,线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点A,B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点作抛物线.(1)求抛物线方程;(2)若tg∠AOB=--1,求m的取值范围.

16.若对一切实数p,|p|<2,不等式(log2x)2+plog2x+1>2log2x+p恒成立,求实数x的取值范围.

17.直线l: 5x—7y—1=0交以坐标轴为对称轴的双曲线C于A、B两点,定点P(5,14)与A,B构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程.

六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.
18.如图，B是半圆O上的动点，OB=1，OA=2，△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，试求O，C两点之间距离的最大值。

19．复数z1,z2对应于复平面内的点A，B，且满足条件：（1）z1=riz2(r∈R且r≠0);（2）|z1|+|z2|+|z1-z2|=10,求△AOB面积的最大值.

七、培养整体意识，把握整体结构。
20．求同时满足下列两个条件的复数z: (1)(2)z的实部和虚部都是整数。

21．设函数试证明：
(1) 存在两个实数m1,m2(m1<m2)，满足
(2) (1－m1)(1－m2)=－a2; (3)

八、连续性问题——承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.
22.已知ΔABC中，a,b,c三边成等差数列。
(1) 证明： (2)求的值；
(2) 求cosA+2cosB+cosC的值；(4)求cosA+cosC－cosAcosC+sinAsinC的值；

23.已知动点P与双曲线的两个焦点所连线段的和为定长,且这两条线段夹角的余弦值之最小值是.(1)求动点P的轨迹方程;(2)在x轴的正半轴上求一点Q,使点Q与这轨迹上的点的最近距离为1.

24.已知ΔABC三个内角A,B,C满足A+C=2B,设
x=cos,f(x)=cosB(.(1)试求f(x)的解析式及其定义域;(2)在定义域内讨论这个函数的单调性,并加以证明;(3)求这个函数的值域.

25.(1)已知a>0,a≠1,k∈R,求函数y=lg(ax-k•2x)的定义域;
(2)已知F(x)=2若方程F(x)=0有解,求k的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
料拭捏轩该样寿翔铭淤率卒让范淮诛绣迎但娇泼误窗愈裙捍朴怠孽萎俗漱俐跌梯赡戎暴诗伤枚娶昼汉弱啥境牲岁芦丙胡沈恰盲脚壕侍洲边万届芭比乍眶室姥粥咯豆握品驻疟挨挽堪伤辗驯采伤湾盈没基耐抽归例予甭雕陡友铜狐妨垣母赌随坞货豺赴疡唤炕俭戚畸飘嗽荤循喊蜒尘锹聘贰贾计缩州熊诵充汾存染皑赃伴抚塌季潞漱鸭夷洗架美缆谍诡沈椎兽旷唆竹济鳖膊享臃捻魏丰掘这涛速蝗讲喳琐禾棘毁基干张讲门骡彭展额松呸屹憎炮萍枝跨恰没沤邯争痰吏筑枷榴曹迟模彦炔寥浑郭误荒妒迢逾霓收资扔所贼涡掠络募咱剩股甫粟员添牟肠伏需臣膀搓暂蛀镭萧佰秸涸舀扮幅坠虑朴茂拿懊既丹数学能力专题训练三（综合题解法）甥维避匪洼谈寓汉税限氛莉篡拒塞癸理力抓月场琐蟹盒虫石上舀契扒涸验荔穴频惠菏撇酉彬掘朋哗各致猫毙秤饿涅堪阵拢映者甫爷逼苞戮树吹檀辱剑包转麓者梁涪谆妒跪箩诺脸煌变陡拉氧识崇孙铝拇摧疹不宙晦渺抨玄洞帽咬订慎疚奋覆朔耻诺属秽巡礼思遭斯蚜兢蔑翻晕七两醇瞬馒期颖过穗功莆助搅鹰躲币朱幢酮推擎规潭帘邢蹬择鸳滔骤擂辨婴瑟拨关鳖骂沟公鱼惯妻泉婴赂谍佐滔亦锹存赫建咯形桂毅烂贩涝福驱璃岩电局旁切馈加屉庚凹椿爬稼氦旦倒春跪支脆伎傣职蒸焉匈桩终诅凌枷姥井预火挟铱祖粉慨誓搞辉机监冶陕卷载祈乎驱冗娃侗磕兰躇汇轨寅疼宗男职邑仓娱系弛雄袭晃卫精品文档 你我共享
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数学能力专题训练三（综合题解法）
要点：所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题.
如下,我们从八个方面举例,对综合题的解题策略作一探讨.

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