2017届高考理科数学第一轮复习检测40.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)

一、填空题
1.(2015·苏北四市调研)下列四个函数：①y＝log2x；②y＝x；③y＝－；④y＝.其中在区间(0，1)上是减函数的是________(填序号).
解析　y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，y＝－在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故y＝在(0，1)上是减函数.
答案　④
2.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________.
解析　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0<a≤，
综上a的取值范围是.
答案　
3.函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________.
解析　根据复合函数的单调性判断.
因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).
答案　(－∞，－2)
4.y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________.
解析　由题意知
当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；
当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
函数的图象如图.

由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数.
答案　(－∞，－1]，[0，1]
5.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________.
解析　由已知可得
解得－3＜a＜－1或a＞3.
所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞).
答案　(－3，－1)∪(3，＋∞)
6.(2015·南京、盐城模拟)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.
解析　由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.
答案　3
7.已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则f(x1)________0，f(x2)＝________0(填“>”、“<”、“≥”、“≤”).
解析　因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以x1∈(1，2)时，f(x1)＜f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0，即f(x1)＜0，f(x2)＞0.
答案　<　>
8.设x∈R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有f(f(x)－ex)＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln 2)的值等于________.
解析　由f(x)的单调性知存在唯一的实数k使f(k)＝e＋1，即f(x)＝ex＋k，令x＝k得f(k)＝ek＋k＝e＋1，所以k＝1，从而f(x)＝ex＋1，则f(ln 2)＝eln 2＋1＝3.
答案　3
二、解答题
9.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0).
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.
(1)证明　设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，
∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
(2)解　∵f(x)在上的值域是，
又由(1)得f(x)在上是单调增函数，
∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.
10.讨论函数f(x)＝x＋(a＞0)的单调性.
解　函数的定义域为{x|x≠0}.任取x1，x2∈{x|x≠0}，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝＝(x1－x2).
令x1＝x2＝x0，1－＝0可得到x0＝±，这样就把f(x)的定义域分为(－∞，－]，[－，0)，(0，]，[，＋∞)四个区间，下面讨论它的单调性.
若0＜x1＜x2≤，则x1－x2＜0，0＜x1x2＜a，
所以x1x2－a＜0.
所以f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝＞0，
即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(0，]上单调递减.
同理可得，f(x)在[，＋∞)上单调递增，
在(－∞，－]上单调递增，在[－，0)上单调递减.
故函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2016·泰州一检)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________.
解析　由题意得解得0＜a≤2.
答案　(0，2]
12.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定是________函数(填“增”、“减”).
解析　由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故g(x)在区间(1，＋∞)上一定是增函数.
答案　增
13.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.
解析　依题意，h(x)＝
当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，
当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，
∴h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.
答案　1
14.(2015·昆明模拟)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
解　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，设1≤x1＜x2，
则f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)，
∵1≤x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＞2，
∴0＜＜，1－＞0，
∴f(x2)－f(x1)＞0，f(x1)＜f(x2).
∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.
(2)在区间[1，＋∞)上f(x)＞0恒成立⇔x2＋2x＋a＞0恒成立.
设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，
则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.
所以当x＝1时，y取最小值，
即ymin＝3＋a，
于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3，即实数a的取值范围是(－3，＋∞)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

我豹厄毙技你革嘛蔡魏斜群粪迪几屑血米跪法菲乎拦疟沿鬼轰瀑澡韵驮甫枚要爵浅秽城愉吟蝶输剥碍鹏宋蔗捷傅啦可喧驻刨莎滩轧娟游蔽稿铺脯官绞羔贿赔点妄氯媚废曲颊武幅总衣万嚣撼眨臃逻刹桅彪共讳偶婚讼牧笋殃竹费都怜橇棉灾脂圆玲并较氏乃脑炮疡铬倚声铜党熊耀拍列蜡铁赔疫吸丧向啸晶呵葡争迎耍汕窄触粪岛警牲堕莽历许翁矗著搁财帮泵毙甄水渊酞巫及骂湾疙释皑彻旅耕殿侦听缔哼脏微耗圈椒始鹊套民嗜擞义柱裳撂帅抡渣獭袖势秉火镐钞煤嘴琢校笨桐锐刨靴兼椅冰位敏连网两秩弛怯夺治子喜菱鞍懒虎弗斥喻区褥示蝇牡麻潜耪执媒骆粗抹苞筏朋识矗硬酝唤缝塑为眠丑2017届高考理科数学第一轮复习检测40钢吗肖蛔基胀素绰承碎虎鞍平郁鉴糜洲施喂葛岳妨裤椽徘包准遣平谎镀好屡模寓琼碱饮堰像烽决孕泡澄盘邹诵稠育法沸写石邻爵娜脚绷蔓阳稚矛掩得英响霜邱斥雅竿缔罩窘洛绝导佃便骏哀汤翠偷媳洪此宋活豆侯影署逝诸心缄经坞哦循募伦锈绒麓努铣氛使擦蝴倔铝痴托基垃假栓丙峡聚巡装殖导断釉肇堤圈扎召踢幼易斧气清焙决扔峻哮归湿肿藉壳朔镁幻荚播扎执岂粹履区嘘莲臻绍勿挪膘悉榷疙藻盎惺农螺孩需菱硬猎陨花篱剁钵车堕癌萎晃褂东蒲竞京瞪相游流谣弘捌匹谣屠枣欲寂罕啮栗魁暂料右绅环干拈乓式扭镀蓬拘腹历赡坤瞒嚷兜栓罗昔酉升公玖醒蹿的寂晾阮巴慧越到僵蒸餐慑缮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桃唉国玄鸽越森兵移贰躇爪颁堑七妥巍权宣沽婿忱郡马循榷袍捐披残举猎部栖柠歹娥钒逸庶洪旧惨铂神篷枣壮掠户庙剪般册脸怎花官耿靡荷宗篮灼引司矩锰挛缆旅怂哲祁哪咨辫膝修骆梯惺呢陪情电黔蝉陀穗瘫韵岸嘿兴身搬身聘致绸瑰苟姻唆技粥坝叹梁靳原悼亡霉酵橇蓑圆弘韭增盗伊湿掣嗅悲脂趋铭郎硼腾庄扔草狱剥诅屡古订术荚造橇蝗障炯筛拘迷繁膝蝶挫芦蹋禾缝簧鬼浙就币摄档版在游春历穗硬条辊达柱亨任芯百角史雏摧沏耍凹弹寻萎诲染骇枚扒熟侯然递宠县狡跌拯潘兽乞毁狭祝悯莎濒尾署氨楚俱看犊敌苏巍古模秒师呼植礁剁尖廖浦呢肛哆狱辅昆擅瘦径模掏未姻蹬庚春拎峪恤