高三数学基础突破复习检测31.doc
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4、区间上任取一点(i1,2,n),作和式f(i)x= f(i),当n时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数在区间a,b上的定积分,记作,即在中,a,b分别叫做积分下限与积分上限,区间a,b叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式(2)定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)0表示由直线xa,xb,y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)0表示由直线xa,xb,y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在a,b上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积2定积分的性质(1) (k为常数);(2) ;(
5、3) (其中acb)3微积分基本定理一般地,如果f(x)是在区间a,b上的连续函数,且F(x)f(x),那么,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼茨公式其中F(x)叫做f(x)的一个原函数,常把F(b)F(a)记作,即【基础考点突破】考点1.定积分的计算 【例1】设,则等于()A. B. C. D. 【归纳总结】运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 :对被积函数要先化简,再求积分; 求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和; 对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值符号再求积分;注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错. 变式训练1. (1)
6、已知f(x)若f(x)dx,则k的值为()A.0 B.0或1 C.0或1 D.1(2)(2016湖北省重点中学高三考试)若函数f(x)在R上可导,f(x)x3x2f(1),则f(x)dx_.题型2. 定积分的几何意义命题点1.利用定积分的几何意义计算定积分【例2】定积分dx的值为_.变式训练2. (ex1)dx_.命题点2利用定积分求平面图形面积【例3】(1)【2015唐山质检】已知曲线,所围成的图形的面积为,则=_.(2)已知曲线,所围成的去边图形的面积为,则=_【归纳总结】利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)确定积分的上、下限,并求出交点坐标;(
7、4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.求解时,注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开:定积分是一个数值(极限值),可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正. 变式训练3.(1)如图所示,曲线yx2和直线x0,x1及y所围成的图形(阴影部分)的面积为()A. B. C. D.(2)由曲线y2x2,直线y4x2,直线x1围成的封闭图形的面积为_考点3.定积分在物理中的应用 【例3】 (2016武汉调研)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)73t(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(
8、单位:m)是() A.125ln 5 B.825ln C.425ln 5 D.450ln 2【基础练习巩固】1定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De12由曲线ysin x,ycos x与直线x0,x所围成的平面图形的面积是()A1 B. C. D223一物体在变力F(x)5x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30方向作直线运动,则由x1运动到x2时,F(x)做的功为()A. J B. J C. J D2 J4.已知二次函数yf(x)的图象如图所示,则它与x轴所围成的面积为()A. B. C. D.5若定积分dx,则m等于()A1 B0 C1 D26如图,由
9、两条曲线yx2,yx2及直线y1所围成的平面图形的面积为_7(exx)dx_.8一物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x0处运动到x4(单位:m)处,则力F(x)做的功为_焦9求曲线y,y2x,yx所围成图形的面积2017年高考数学基础突破导数与积分第10讲 定积分与微积分基本定理(学生版,后附教师版)【知识梳理】1定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数在区间a,b上连续,用分点将区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间上任取一点(i1,2,n),作和式f(i)x= f(i),当n时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数在区间a,b上的定积分,记作,即在
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