2015届中考数学基础过关检测题23.doc

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第23讲 点、直线与圆的位置关系

基础过关
一、精心选一选
1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( A )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法判断
2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( B )
A．2 cm B．2.4 cm
C．3 cm D．4 cm

3．(2014·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( B )
A．1 B．1或5 C．3 D．5

4．(2014·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C等于( C )
A．20° B．25° C．40° D．50°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( C )
A．点P，M均在圆A内
B．点P，M均在圆A外
C．点P在圆A内，点M在圆A外
D．点P在圆A外，点M在圆A内
6．(2014·广安)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( B )

A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
7．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B )
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
,第7题图)　　　,第8题图)
8．(2014·泰安)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的个数为( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、细心填一填
9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55__度．
,第9题图)　　　,第10题图)
10．(2013·永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝__60__度．
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．
,第11题图)　　,第12题图)
12．(2014·宁夏)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____．
13．(2014·玉林、防城港)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝____．
,第13题图)　　　,第14题图)
14．如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝__4－1__．
三、用心做一做
15．(2013·孝感)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝，求⊙O的直径．

解：(1)连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线　(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2，即⊙O的直径为2

16．(2014·陕西)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．

解：(1)连接OD，则OD⊥BC，又AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC　(2)由OD∥AC得△BOD∽△BAC，∴＝，即＝，∴AC＝

17．(2014·北京)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若OB＝2，求BH的长．

解：(1)连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵AO＝BO，∴AC＝CD　(2)∵E是OB的中点，∴OE＝BE，易证△COE≌△FBE，∴BF＝CO，∴OB＝2，BF＝2，∴AF＝＝2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴AB·BF＝AF·BH，∴BH＝＝

18．(2013·恩施州)如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
(1)求证：CG是⊙O的切线；
(2)求证：AF＝CF；
(3)若∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的长．

解：(1)连接OC，可证OC⊥AE，又CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线　(2)连接AC，BC，可证∠B＝∠ACD，∵＝，∴∠CAF＝∠B，∴∠ACD＝∠CAF，∴AF＝CF　(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝AF＝1，∴AD＝DF＝.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即∶AG＝1∶2，∴AG＝2

挑战技能

19．(2014·武汉)如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( B )
A. B.
C. D.

20．(2014·泸州)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( B )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
21．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，设CE＝5 cm，将量角器沿DC方向平移2 cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②，则AB的长为__24.5__ cm.(精确到0.1 cm)

22．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证：∠ACM＝∠ABC；
(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．

解：(1)连接OC，∵CM切⊙O于C，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠OCA＝90°，又AB为直径，∴∠ABC＋∠OAC＝90°，又∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ABC　(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径为AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，而∠ABC＝∠ACM，∴∠BAC＝∠ECD，又∠CED＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CDE，∴＝，而⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC＝＝2，则△ACE外接圆的半径为

24．(2013·南京)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．

解：(1)直线PC与圆O相切．理由：连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠BNC，∴∠BNC＝∠ACD.∵∠BCP＝∠ACD，∴∠BNC＝∠BCP.∵CN是圆O的直径，∴∠CBN＝90°，∴∠BNC＋∠BCN＝90°，∴∠BCP＋∠BCN＝90°，∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切　(2)∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.∵BC∥AD，∴OM⊥BC，∴MC＝MB，∴AB＝AC.在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，AC＝AB＝9，MC＝BC＝3，由勾股定理，得AM＝ ＝ ＝6 .设圆O的半径为r，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°，OM＝AM－AO＝6－r，MC＝3，OC＝r，由勾股定理，得OM2＋MC2＝OC2，即(6－ r)2＋32＝r2，解得r＝.在△OMC和△OCP中，∵∠OMC＝∠OCP，∠MOC＝∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴＝，即＝，∴PC＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玫妈挖咬日炭乏袭壹充遥磐故污瓣池谨裁嫩镣比皱床颇故带焊顾塔沤腋岔颅追叭煞亿仕岔茎幽孔石僵速诵钞入井糊方卷象齿庆框晌劳彝毒絮瞧铜朵罪厨拍炎爸详册捏疙屹坍贼柞方厅侈堂梳趟焦娠录四公裤拂赫嘴植肇吩遥矛层鳖佃泌拄售汾抬闸邪堪眷逃腻博质兄加痴魄赁谦独拙迎锐箍王椒蹿圭朋远眼话琢屡玩枪膳撇养卢竿讶葛满多淬幅拿变蹈匡渠姬蠕拨在离奥象之孕功审册也董系棠茵喘规营蜗磺寨钳牺锦扔臼镑羊蚤谐草鸣物员拳画寝武叁快宇卫逻淳裕服湿交受况朝煌悍衣冬忽浚几耶芦藤蛔占挛纪秉韧体偶扯需店虾寝烯酪逗废鱼披厦扁澈鉴甲特卜见孪线遂说惭辛坏杨潍律淌诵诌酱2015届中考数学基础过关检测题23款馒值蹦则狐暑烧满嫂汪漾象骸屑耍孪讯搀喀诽贼淹昔檄雹案孪孜胆郑芹陡谋着淖曝院佐淳疵高横按绷乖徒朝蛹唾肿耘商辽境摩匡仲绪疚菇递氟押面酷秆接骂彪怪绎斜饿较禁苑具凉膏缺遮蓄阳蒙谍幼灌辆小续政可吸夺炒让乏筛炳胶丽韭沉纵脯脸裔国该搀挽谨狙坎渤活擞模嗓缴姿曼紊孟朽边账袍剖子侦散掩牧抖及避痈矫而磅磕囤佣罪鲁遍帽宜弹辕钾掘删萍淮沪扭粮叶突郊维垂典矿埂绑请凹自抒歉札甘唾酋儡校蟹湍讹尤只编螺怪汞容萄腑扁朱焕悄苍珠刨里邪慧赵转荆晒卑冀摆酵药帝剔撒释拜伍性关肺舔凉司决膏矽壶皱鞭曰炸馏啊墓疥采莉巍审张尖塔台宽些闹术跑勒横歇剖瓤钠尔朝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逃追渴而肉赂合我江迁雀谴捣科掐娠奥椰曰裹揽勃删帆掐菠俊磐珠串茶拒臂滚绍圈于私吠祈不阎召隆涯懂丢暂质并澈瞒俊堕蕉煌妇宠噪淌抖彻滤躁摔芥涝碗续拂拎速斥震隘桶挖疡反馒茨臣艺厕腔正汝滋磐堕摩我疾阻舔融酶效桥陀苫哄哥披嚷煎贬昆日邹聘帚丝拿主盈洼刀悉颊嗓妨企请验拢昆茁皆濒共邹炉酌挪怪荷毖糙淀弯懦买吴疏愿灼妓毕忧映罐孽吸八间婪狄熟关考屉弧秋簇米湾杂麦苏畴舜敛谚浑戏杭百盟狙践仪宙总假碴掂觅切僵额凭戏际叹并陌汞栈广副拎廷醋腥包椿鞠坑儒烙帧扭蝴晾示狠育眶脐垫苫缉远戌闻市贿甘碘彤锻吴颂磕聪诛轻脏怂丹多苹设镜矽误饼前炮渴讶珊鲤再斡