八年级数学上册第一次调研试卷.doc

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一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填入下表）
1．两个全等图形中可以不同的是（）
A． 位置 B． 长度 C． 角度 D． 面积

2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A． 甲乙 B． 甲丙 C． 乙丙 D． 乙

3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS

4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B． ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C． AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D． ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（）块到玻璃店去．

A． ① B． ② C． ③ D． ②或③

6．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）

A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对

7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论有（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=cm．

10．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=°．

11．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是（填符合条件的一个即可）．

12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=cm．

13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．

14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．

15．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．

16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．

17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．

18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．

三.解答题：（本题共10个小题，共66分）
19．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）

20．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．

21．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．

22．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．

23．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．

24．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．

25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

安徽省第三教育协作片2014-2015学年八年级上学期第一次调研数学试卷

一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填入下表）
1．两个全等图形中可以不同的是（）
A． 位置 B． 长度 C． 角度 D． 面积

考点： 全等图形．
分析： 根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
解答： 解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选A．
点评： 本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．

2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A． 甲乙 B． 甲丙 C． 乙丙 D． 乙

考点： 全等三角形的判定．
分析： 甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．
解答： 解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故选：C．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS

考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定．
分析： 认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
解答： 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故选D．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B． ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C． AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D． ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．
解答： 解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；
C、符合SSS，能判定全等；
D、满足AAA，不能判定全等．
故选C．

点评： 本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．

5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（）块到玻璃店去．

A． ① B． ② C． ③ D． ②或③

考点： 全等三角形的应用．
分析： 根据三角形全等的判定方法解答即可．
解答： 解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．

6．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）

A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有4对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CFD，△AED≌△AFD，△ABF≌△ACE．
解答： 解：∵AD平分∠BA
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=CD，∠B=∠C
∵∠EDB=∠FDC
∴△BED≌△CFD（ASA）
∴BE=FC
∵AB=AC
∴AE=AF
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△AED≌△AFD
点评： 此题主要考查学生对角开分线的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论有（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
专题： 证明题．
分析： 根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
解答： 解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．

8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 全等三角形的判定．
专题： 网格型．
分析： 和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．
解答： 解：分三种情况找点，

①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．
故选D．
点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=10cm．

考点： 全等三角形的性质．
分析： 求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．
解答： 解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，
∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=10cm，
故答案为：10．
点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

10．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=65°．

考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质得出∠EAC=∠BAC即可．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=65°，
∵△ABC≌△AEC，
∴∠EAC=∠BAC=65°，
故答案为：65．
点评： 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
11．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是BC=EF（填符合条件的一个即可）．

考点： 全等三角形的判定．
分析： 添加条件BC=EF，根据SSS推出两三角形全等即可．
解答：
解：BC=EF，
理由是：∵在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF，
故答案为：BC=EF．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．

12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．

考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．
解答： 解：∵AB∥CF，
∴∠ADE=∠EFC，
∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5cm，
∵AB=9cm，
∴BD=9﹣5=4cm．
故填4．
点评： 本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．

13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
解答： 解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．

点评： 此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．

14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．

考点： 三角形的稳定性．
分析： 根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．
解答： 解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
点评： 能够运用数学知识解释生活中的现象．

15．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3．

考点： 角平分线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．
解答： 解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，
∴点P到AB的距离=PE=3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．

考点： 全等三角形的应用．
分析： 由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．
解答： 解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°．
故填90
点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．

17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．
解答： 解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．

18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．
解答： 解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

三.解答题：（本题共10个小题，共66分）
19．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）

考点： 作图—基本作图．
分析： （1）根据角平分线的做法作图即可；
（2）分别过已知点作已知直线的垂线即可．
解答： 解：（1）（2）如图：

点评： 考查角平分线及线段垂线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．

20．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出结论．
解答： 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
点评： 本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键．

21．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 因为AB∥DE，所以∠ABC=∠DEF，又因为BE=CF，∠ACB=∠F，则△ABC≌△DEF，故AC=DF．
解答： 证明：∵AB∥ED，
∴∠ABC=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
又∵∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF．
∴AC=DF．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

22．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．

考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．
解答： 证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
点评： 本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．

23．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．

考点： 线段垂直平分线的性质．
专题： 证明题．
分析： 由线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD，根据三线合一的性质，可得AB是线段CD的垂直平分线，继而可证得BC=BD．
解答： 证明：∵AC=AD，E是线段CD的中点，
∴AE⊥CD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，
∴BC=BD．
点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

24．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题： 证明题．
分析： 连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答： 证明：如图：

连接AP，
在△ABP和△ACP中，

∴△ABP≌△ACP，
∴∠PAB=∠PAC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在△APD和△AEP中，

∴△APD≌△AEP，
∴PD=PE．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，
（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．
解答： （1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；

（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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