山东省泰安市2016届高三数学第一次模拟试题1.doc

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高三第一轮复习质量检测
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，集合，则
A. B. C. D.
2.已知为实数，则实数t的值为
A.1 B.
C. D.
3.右图是一个程序框图，则输出S的值是
A.84 B.35
C.26 D.10
4.下列结论正确的是
A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B.已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件
C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题
5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的
A.
B.
C.
D.
6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是
A. B.1 C.2 D.3
7.已知，点满足，则的最大值为
A. B. C. 0 D.1
8.分别在区间内任取两个实数，则不等式恒成立的概率为
A. B. C. D.
9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
A.3 B. C. D.
10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为
A.2 B.1 C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.
11.若，则的值为__________.
12.随机抽取100名年龄在…，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为 ▲ .
13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=44，则 ▲ .
14.已知平面向量满足，且的夹角为120°，则的模的取值范围为 ▲ .
15.若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的单调递减区间；
（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求c.
17. （本小题满分12分）
一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.
（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；
（II）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .
（I）求数列和的通项公式；
（II）若恒成立，求实数m的最小值.
19. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面90°，，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.
（I）证明：平面平面PAB；
（II）证明：MN//平面PAC；
（III）若，求二面角的大小.
20. （本小题满分13分）
如图：A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点.
（I）求椭圆的方程；
（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知函数
（I）若函数与函数在点处有共同的切线l，求t的值；
（II）证明：；
（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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