2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测25.doc

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第三章 第4节

一、选择题
1．(2015·青岛高三期末)已知sin＝，则sin 2x的值为(　　)
A．－　　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：sin 2x＝sin
＝－cos＝－＝－.
答案：C
2．(2014·全国新课标卷Ⅰ)若tan α＞0，则(　　)
A．sin α＞0 B．cos α＞0
C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0
解析：因为sin 2α＝＝>0，所以选C.
答案：C
3．已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝， 则α＋β等于(　　)
A. B.
C.和 D．－和－
解析：由于α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.
所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，
所以α＋β＝.
答案：A
4．(2015·兰州检测)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝.
答案：A
6．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，则cos(α－β)的值等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：∵α∈，2α∈(0，π)．
∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos2 α－1＝－，
∴sin 2α＝＝，
而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]
＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
＝×＋×＝.
答案：D
二、填空题
6．(2014·山东高考)函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
解析：因为y＝sin 2x＋＝sin＋，
所以该函数的最小正周期T＝＝π .
答案：π
7．(2015·广州模拟)已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.
解析：∵cos4 α－sin4 α＝(sin2 α＋cos2α)(cos2α－sin2 α)＝，∴cos 2α＝，又α∈，
∴2α∈(0，π)，∴sin 2α＝＝，
∴cos＝cos 2α－sin 2α
＝×－×＝.
答案：
8.＝________.
解析：原式＝
＝
＝＝
＝＝－4.
答案：－4
9．(2015·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos α＝________.
解析：依题设及三角函数的定义得：
cos β＝－，sin(α＋β)＝.又∵0<β<π，
∴<β<π，<α＋β<π，sin β＝，
cos(α＋β)＝－.
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β
＝－×＋×＝.
答案：
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，
f＝，求cos(α＋β)的值．
解：(1)由T＝＝10π得ω＝.
(2)由
得
整理得∵α，β∈，
∴cos α＝＝，sin β＝＝.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β －sin αsin β
＝×－×＝－.
11．已知函数f(x)＝sinsin.
(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．
(2)已知角α满足α∈，2f(2α)＋4f＝1，求f(α)的值．
解：f(x)＝sinsin
＝sincos＝sin x.
(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)2f(2α)＋4f＝1
⇒sin 2α＋2sin＝1
⇒2sin αcos α＋2(cos2α－sin2α)＝1
⇒cos2α＋2sin αcos α－3sin2α＝0
⇒(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.∵α∈，
∴cos α－sin α＝0⇒tan α＝1得α＝，
故sin α＝，∴f(α)＝sin α＝.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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