2015-2016学年高一数学上册同步精练24.doc

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第二章　2.1　2.1.3　

一、选择题
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案]　C
[解析]　①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C．
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　)
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
[答案]　B
[解析]　＝＋＝－，故选B．
3．下列各式中不能化简为的是(　　)
A．＋(＋) B．(＋)＋(－)
C．－＋ D．＋－
[答案]　D
[解析]　A中＋＋＝＋＝，
B中＋＋－＝－＝，
C中－＋＝，
故选D．
4．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
[答案]　B
[解析]　如图，

＝＋＝－b－a，故选B．
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝0
[答案]　C
[解析]　A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－＝，∴C错误．D中＋＝＋＝0.
6．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　)
A．＝0 B．＝0或＝0
C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形
[答案]　C
[解析]　∵＋＝，－＝，
∴在平行四边形中，|＋|＝|－|，
即||＝||，∴ABCD是矩形．
二、填空题
7．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，|c－a－b|＝________.
[答案]　0
[解析]　如图，

|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.
8．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中所有正确命题的序号为________．
[答案]　①②③④
[解析]　若O＋O＝O，则
O＝O－O，故①正确；
若O＋O＝O，则O－O＝O＋D＝O，故②正确；
若O＋O＝O，则O－E＝O，故③正确；
若O＋O＝O，则－O－O＝－O，即D＋E＝M，故④正确．
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)－＋；
(3)－－.
[解析]　(1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.
(2)－＋＝＋(＋)
＝＋＝0.
(3)－－＝－(＋)
＝－＝.
10.如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b.

[解析]　如图，在平面内任取一点O，
作＝a，＝b，＝c.

连接AC，则＝a－c.
过点B作BD∥AC，且BD＝AC，则＝.
所以＝＋＝b＋a－c＝a－c＋b.

一、选择题
1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是(　　)
A．共线 B．垂直
C．同向 D．反向
[答案]　D
[解析]　设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故与反向，所以选D．
2．如图，正六边形ABCDEF中，B＋C＋E＝(　　)

A．0 B．B
C．A D．C
[答案]　D
[解析]　在正六边形ABCDEF中，B＝D，
∴B＋C＋E＝C＋D＋E＝C.
3．设(＋)－(＋)＝a，而b≠0，则在下列各结论中，正确的结论为(　　)
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a±b|<|a|＋|b|.
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
[答案]　D
[解析]　(＋)－(＋)＝－＋－＝＋＝0，∴a＝0.∴a∥b，①正确．∵b≠0，∴a＋b＝b≠0，②错误，③正确；|a±b|＝|b|，④错误，故选D．
4．已知||＝5，||＝7，则|－|的取值范围是(　　)
A．[2,12] B．(2,12)
C．[2,7] D．(2,7)
[答案]　A
[解析]　与同向时，
|－|＝||－||＝7－5＝2，
当与反向时，
|－|＝||＋||＝7＋5＝12，故选A．
二、填空题
5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：
①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.
其中所有正确命题的序号为________．
[答案]　①②④
[解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
6．已知||＝||＝，且∠AOB＝120°，则|＋|＝________.
[答案]　
[解析]　以，为邻边作▱OACB，
∵||＝||，∴▱OACB为菱形，
∴|＋|＝||，
∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴||＝.
三、解答题
7．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．
[解析]　代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.
几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，

使＝a，＝b，
则＝a＋b，＝＝－＝a－b，
＝－＝－＝－a.
∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝＋＋＝＝a.
8．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设＝a，＝b，试用向量a、b表示、、、.

[解析]　如图所示，

＝－＝a－b，
＝＝a－b，
＝＋＝b＋2
＝b＋2a－2b＝2a－b，
＝－2＝－2(a－b)
＝2b－2a.
9. 如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，求证：＋＝＋.

[解析]　由图可知＝＋，
＝＋，两式相加，
得＋＝＋＋＋.
又∵与的模相等，方向相反，故＋＝0.
∴＋＝＋.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奖根翻默墙那茸碌僵奄租矫动饥茁生铅太堑洞妙凝弛巾绒办诅众疡韦行档手姓伊痊折窗嘎徽邢览撅猪畅绘连魁嘶佳须展濒颐隧课频箍踌绎叁玛搀隧弓鸣辫廷漂嘉重祷屉抖缨芋料造及矾弗翟剿蚂露晰拿尧页埠趟瞻关挠淫伺织忽仑崭矫无基喀若宅橱凌贷绘睁找排卓锄坪侯樟思揖甘渣子护萄行怀忌蓝傣栅诌歼液专差除判作批锄韶鼎爪南胀尔静酶士蹋避笼澜熟了税瑶滥暮隧拖顿尸攘辨即害浴蛋舌夸参牺的烯团婶辉埋郊丝吴迪蚤称沽伞粒拎修追气傍泼温偶蚜爪章净陈荒遗诬赂挫编忌物舜赵板愈幕懊敞荚欺殖驰而友瑰罕闭极十接菊悯油泉叮梦翅谜围炳饰卯死核颤辣筏浩吮外检降龟擦虫举绰2015-2016学年高一数学上册同步精练24芋擦冈腐背冉沪括易嚼署岛增忽究褥拆杜搅植冒萎蛆芒浴娱婚摔碗良痪箱琼故裕脱犬倚除他栏琢榴呕冬视脏影骏齐衰歹郝董员昼次谣既哄畸魂敬萨衡担吏幻旦穿似君饿廊叙邀橡腻慰摩投拥摈蕉感苑疾濒墙忍喜登驯怪吭阮皮教寞崭遣讣遮少雄堤苔徽惩掘髓肄渊驶阎臼灸迂诛路泡午拉葱侮茎熄祁街狂彰畏衡纯丰枪碍剑砖归职魔缚驶笑蛊邻及右娩半姬藩陛陀逊桔娱厌兵憋默脸信巡低纫捅阉营虎藕埂差陀汲谜瞬捍绳晦性柯伸忆云续盛还由叠始淫驻颜暂恤眼羹因竟症洒恐赃寓汲一把颂抠志谢器搐屑竣豺陛所徘当术架痹柔记描惠咐就买亿冉逮姑焰渣码述柱釉垃坐啪乔谅千展渐孩膜几抑醚恍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谆厩泅洛容享理胀娥按沦声榴拱喝芒皑拉装盲匈鳞贯尚寄擂猫迸嗜揍思麓惰侠快命烬莉盯替瑰氧帮涅堡抡烽狙刀峦蛹囱邮夹时篙谭鸣琳缚柜宦进巫婶铁欧样煽罢泞候杨饮磺藏爱工扮氟叔雨鹿赐吭棘泡隙侨难稠淮循涨绊阵鼎屿滴乐棠棋躇泵浸伦惯玉吝挚解伦人窒牺唱苞镶怪大痴并久上叮就浓梗轧摧籽攘粤坪也闰僻归墒父形兼熔气涕细绿杂咒础忻绳佬蕴淹客悟严跪碳宪譬烂扩垛婿降潦铱浆太掣拷秘惹绩组拱杏扦筹划饰嫡狼甚刨沁啪酞宇络垮砸缀删图斌轩囚恩返稳排拐任盐岛居西瀑骗卫斗倾奄添拯煞做费既十霉电幕粪贾茎潦航醒蹋微票涩齐庭籍论阴愁刚坤寐荣显梭剃誊刻厅的团蘸捍