高一数学反函数、指、对数函数测试题.doc

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高一数学练习——反函数、指、对数函数
一．填空题：
1．计算：＋＋＝ ．
2．函数＝的定义域是 ．
3．设＝＞0，则的值是 ．
4．若函数的定义域为，9，则函数的定义域为 ．
5．若的定义域是4，11，则的定义域为 ．
6．函数＝20≤≤的反函数是 ．
7．已知＝，且的图像的对称中心是0，3，则＝ ．
8．已知：函数＝＋在0，1上的最大值与最小值之和为，则实数的值为 ．
9．函数＝在∈2，＋∞上恒有||＞1，则的取值范围是 ．
10．已知函数＝在0，1上为减函数，则的取值范围是 ．
11．方程＝的解集为 ．
12．若＝＞0，≠1的定义域和值域都是0，1，则＝ ．
二．选择题：
13．已知＝，＝3，则可表示为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
14．已知定义域为R的奇函数满足：当＜0时，＝，则的值为（ ） （A）－2； （B）2； （C）－； （D）．
15．将函数＝的图像向左平移1个单位得到图像C1，再将C1向上平移1个单位得到C2，C3的图像与C2关于直线＝对称，则C3的解析式为（ ）
（A）＝－1； （B）＝＋1；
（C）＝＋1； （D）＝－1．
16．方程＝＋2的实数解的个数为（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
三．解答题：
17．求下列函数的反函数：
（1）＝，∈6，＋∞ （2）＝－3，∈－5，－1
解： 解：

18．是否存在实数，使函数＝在区间2，4上递增，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
解：

19．已知M＝|2－11＋9≤0，
求∈M时，＝的最值．
解：

20．解下列关于的方程：
（1）＝81× （2）＝
解： 解：

（3）－＋24＝0 （4）3×＋2×＝5×
解： 解：

21．已知＝2＋1≤≤9，求函数＝＋的最大值和最小值及相应的的值．
解：

高一数学练习——反函数、指、对数函数
一．填空题：
1．计算：＋＋＝ 10 ．
2．函数＝的定义域是 1，2∪2，3 ．
3．设＝＞0，则的值是 256 ．
4．若函数的定义域为，9，则函数的定义域为 －3，2 ．
5．若的定义域是4，11，则的定义域为 0，3 ．
6．函数＝20≤≤的反函数是 ＝，∈0，2 ．
7．已知＝，且的图像的对称中心是0，3，则＝ 2 ．
8．已知：函数＝＋在0，1上的最大值与最小值之和为，则实数的值为 2 ．
9．函数＝在∈2，＋∞上恒有||＞1，则的取值范围是，1∪1，2．
10．已知函数＝在0，1上为减函数，则的取值范围是 ∈1，2 ．
11．方程＝的解集为 －1，1＋ ．
12．若＝＞0，≠1的定义域和值域都是0，1，则＝ 2 ．
二．选择题：
13．已知＝，＝3，则可表示为（ C ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
14．已知定义域为R的奇函数满足：当＜0时，＝，则的值为（ B ） （A）－2； （B）2； （C）－； （D）．
15．将函数＝的图像向左平移1个单位得到图像C1，再将C1向上平移1个单位得到C2，C3的图像与C2关于直线＝对称，则C3的解析式为（ A ）
（A）＝－1； （B）＝＋1；
（C）＝＋1； （D）＝－1．
16．方程＝＋2的实数解的个数为（ C ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
三．解答题：
17．求下列函数的反函数：
（1）＝，∈6，＋∞ （2）＝－3，∈－5，－1
解：∵＝，∈6，＋∞， 解：∵＝－3，∈－5，－1，
∴∈0，＋∞． ∴∈－2，22．
∵－3＝， ∵＝＋3，
∴＝2＋6． ∴＝－．
得：＝2＋6，∈0，＋∞． 得：＝－，∈－2，22．

18．是否存在实数，使函数＝在区间2，4上递增，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
解：＝，
，＞1．

19．已知M＝|2－11＋9≤0，
求∈M时，＝的最值．
解：∵2－11＋9≤0，∴2－11＋9≤0，
得：1≤≤，∴∈1，，即M＝2，．
＝＝
＝－1，∈1，．
当＝2即＝4时，＝－1；
当＝即＝时，＝．
20．解下列关于的方程：
（1）＝81× （2）＝
解：∵＝， 解：＝，
∴＋1＝＋3， ＝，
得：＝－1或＝2． 得：＝4．

（3）－＋24＝0 （4）3×＋2×＝5×
解：＋24×－25＝0， 解：3×－5×＋2×＝0，
＝1， ＝或＝1，
得：＝0． 得：＝1或＝0．

21．已知＝2＋1≤≤9，求函数＝＋的最大值和最小值及相应的的值．
解：＝＋＝2＋＋2＋
＝＋6＋6＝＋3－3，∈1，3，∈0，1，
∴当＝0即＝1时，＝6；
当＝1即＝3时，＝13．

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