2017届高考理科数学第一轮复习检测26.doc
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4、由f(x)0,得x3或x1;由f(x)0,得1x3,故函数f(x)在1,3上单调递减,在3,4上单调递增,f(x)minf(3)22769183761.答案612.函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是_.解析f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20,函数f(x)在R上单调递增,故f(x)无极值点.答案03.(2015泰州调研)函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是_.解析由f(x)x33bx3b,得f(x)3x23b.由已知可得f(x)3x23b在(0,1)上与x轴有交点,且满足即0b1.b的取值范围是(0,1).答案(0,1)4.(2015扬州模
5、拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0,则ab_.解析由题意得f(x)3x26axb,则解得或经检验当a1,b3时,函数f(x)在x1处无法取得极值,而a2,b9满足题意,故ab7.答案75.(2016长沙模拟)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是_.解析f(x)3x22ax(a6),由已知可得f(x)0有两个不相等的实根,4a243(a6)0,即a23a180.a6或a3.答案(,3)(6,)6.设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则a的取值范围是_.解析yexax,yexa.函数yexax有大于零的极值点,则方程yexa0有
6、大于零的解,x0时,ex1,aex1.答案(,1)7.已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm_.解析由题意,得f(x)3x212,令f(x)0,得x2,又f(3)17,f(2)24,f(2)8,f(3)1,所以M24,m8,Mm32.答案328.(2015苏、锡、常、镇模拟)函数f(x)ax3bx2cxd在x0处有极大值1,在x2处有极小值0,则常数a,b,c,d分别为_,_,_,_.解析f(x)3ax22bxc,则即解得a,b,c0,d1.答案01二、解答题9.(2016徐州一检)当a时,函数f(x)ax1ln x在区间(0,e)上的最大值为4,求a的
7、值.解由题意f(x)a,令f(x)0,解得x.a,0e,由f(x)0,解得0x,由f(x)0,解得xe.从而f(x)的单调增区间为,减区间为.f(x)maxf11ln4,解得ae2.10.(2015安徽卷)已知函数f(x)(a0,r0).(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若400,求f(x)在(0,)内的极值.解(1)由题意知xr,所求的定义域为(,r)(r,).f(x),f(x).所以当xr时,f(x)0,当rx0.因此,f(x)的单调递减区间为(,r),(r,);f(x)的单调递增区间为(r,r).(2)由(1)的解答可知f(r)0,f(x)在(0,r)上单调递增,在
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