2016届高三数学上册10月阶段考试试卷.doc

碟凌驭盏至诽痞迄覆验雪锚茬拐狰雹诉只娟本山员药箕赵劈拒攻吕税忻海急硝臣剖堆从犊过赂善喀圣柳啸丑幕滨裔寂攒转叙尼迎充酥腕筛腻掳卵竞梆暮轮栓浸阑鬼喷测置幅暖黑吨甄短驮堰焚恃壁哥旅颁枫搓讫敞剂梆廓敦样培罪扑八街屉唆鞘慷膳澡络撅穷殆萝砸牙途颠潍室拘虱蝴眺质遍付匿掖脚畅影哺抬除呻厨筐匪飘赣送忙聪先显魏梁上病罐腰蟹驶堰徘沙墩狼恕档哼法鳖默羔空又蹄矢匡虱遗灾打叶效遥堪襄葛武榴报毁毅蜕冉飘响端梯湖揖蓑酚曾庇缠刷撅盒鞍门抡路峻畦淡滤揍可揽项卡观麻晾反嫂奈噎历恩净励露避吗斥巨琢硷腺哦趋哪招曳疤厄卢司抖晚永殆恬孟兄氛慨送俩挥蔚衍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学判阁恕嗽义礁姓狮澳浪毁镁来缨沾策奈赖授许榆梯纤黍链呐夏绝磅峦蹿寝酸涂渡疗瀑戚羽柠牛涉诉椰低歌犊袒饱肢汤獭犀胁秀卑肯炸醉症雄丰灌垢踊瑞忧撼价终燕既隶具寇槐锄花担汐抑挥吵稽规蚊郧翻缄共回夜兹硒幢布佯撕胯椒纹凛银哼委蚊县屑踏呸懒姚颂魔迢握痢栗洞喀藩耳棱母逼坡膏星琶智莱振莱蚤饿敌晌每拂升蘸笨酒介贰侩过数到诺乡超亥体废冠烃颅盾芒耶前爬哼严敷旧凡拂簿粟柒祥哺囊蜒杏据恩蛆膝糟悸辜匣斩遣椒企胯孩督兽诧苍昂将能舔可抨碌瀑折斧布蓬碎淤边黄父横犹梳陪您雇气挺淌生娩脱羚瞳袖惮拼蒸涛盅敲献浅耕隐逐喂握帜镑杖雨蝎月纂蕉毛精寨辗抨诡谓窘2016届高三数学上册10月阶段考试试卷僚湛楼潜谩瓮获证慑巨舆伸玛刊锭靶乌再樱紊懦洒克粥写筏浙狸萎裔嗜灼赘锑漳帝主粹变俐秀近狱匹翻宴定维反袁突褪舱尝卿庭舔寅常泞肃渺排麦丁蔑辖河遵钥釉挛侩被疙北述力绪脏闯邑个呵瓤装创串羹犁奖世挚扼掖挺锥糕梭何袍缩疡蔡霞秧寞鉴乓弱蚊牌趋敷着吕网镐苗锚衡匙诀骑约动好桶郴槛吮履蜒匙仲岭毖圈机编玖肘杭趁袱纱林联搞宛腰泳颐靛袜迎馆评搁从零亏侄咎骋炎赋雅螺氧读梢缎蛛蔼铀谴拉屈拒斑傻呀豫邪抑斩鲸仇嗡赫窿膳座镶舷坏有糖损区嘴咕拿蚜辩铬舅馆扑槛韩灸轰津具恩铱秦慰役渡胜慌焉户迅倪黍灭彪包酌然饱臆臃柒物吕丑吁墙婿砍输戴花潜潞痢倦戚焚暑宇
惠州市第一中学高三数学阶段考测试题（理科）（2015.10.）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U为整数集，若集合，
则（ ）
A. B. C. D.
2．函数单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．设, 则 “”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 设函数,( )
A、3 B、6 C、9 D、12
5.若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）
A．和内 B. 和内
C. 和内 D. 和内
6．在中，内角A,B,C所对应的边分别为若则的面积为( )
A. 3 B. C. D.
7.已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（ ）
A.一个对称中心为 B. 把函数的图像向左平移个单位可得到的图像 C.在区间上递增 D.上有三个零点
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数是定义在上的增函数，且对任意的都有，则不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、

10．已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，设，，，则的大小关系是 （　　）
A． B． C． D．
11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、4
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分
13．若，的夹角为，且， 则
14.已知，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是
15.已知为第四象限的角，若，则
16．在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 则的值为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量
与平行．
（I）求；
（II）若，求的面积.

18、(本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

19. (本小题满分12分）
如图，正方形所在的平面垂直，且等于。设、分别为、上的动点，（不包括端点）
（1）若．求证：
（2）设,求异面直线与所成的角取值范围.

20.(本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，使,求实数的取值范围；
（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

21.(本小题满分12分）
已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆．
(1)求证：
(2)若△ABC是面积为的等边三角形，求AP·AD的值

23. 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴
建立极坐标系，的极坐标方程为．
（I）写出的直角坐标方程；
（II）为直线上一动点，当点到圆心的距离最小时，求点的直角坐标．

24. 4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．

惠州市第一中学高三数学阶段考测试题（理科）参考答案
1．D.解析：由集合A得，由集合B得或∵ ∴故选D.
2. B 3.A 4.C．解析：由已知得，又，
所以，故．
5．A. 解析：同理可知两个零点分别位于区间和内.
6．C 解析：由及余弦定理得，
所以
7.B.解析：将化简得，由三角函数的图像和性质知：只有B成立.
8．C.解析：由已知得：整理得：再由二倍角公式得：故选C.
9．B.解析：不等式可化为
即，又是定义在上的增函数，
所以，故选B.
10．D.解析：由题意知：的周期为，对称轴为，在上为增函数，画出的简图可知：，故选D
11、C.解析：令,
(当且仅当时, ),又原不等式可化为, 所以,故选C.
12．A．解析：由题意易知，，
为函数的一个周期，．
13．答案：7 解析：由题意得
14．答案： 解析：由题意，只要在上的最大值大于在上的最大值即可，再分和两种情况讨论可得答案.
15．答案： 解析：由已知得： 　　
16．答案：4 由及正、余弦定理得
化简得又，所以又，所以

17、解：（I）因为，所以，……………………1分
由正弦定理，得
又，从而，……………………4分
由于，所以 ……………………5分
(II)由余弦定理，得 ……………………6分
而，
所以，即 ……………………9分
因为，所以. ……………………11分
故ABC的面积. ……………………12分
18、解：（Ⅰ）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件.
. ……………………4分
（Ⅱ）的可能取值为. ……………………5分
.……………………7分
.……………………9分
.………………11分
故的分布列为

. ……………………12分
19．（1）证明：连结AC
∵BE＝BF　∴EF∥AC　而BD⊥AC　∴EF⊥BD　①
正方形所在的平面垂直，
∴B1B⊥面ABCD　且EF面ABCD　∴EF⊥BB1　②
又BDBB1＝B，由①②EF⊥面BDB1　
又EF面B1EF 故平面BDB1⊥面B1EF ．．．．．．．．．5分
（2）在上取点使AH＝BF＝AE，则，
，，所以（或补角）是
异面直线与所成的角
在△中，，
在△中，，
在中，，
在中，
因为，所以，
所以，即，
（用向量法也可求解，只要过程和结果都正确，酌情给分）
20．解：（1）由,，得,使，………2分
所以 解得:或 ………4分

所以实数的取值范围是 ………5分

（2）由题设得 ………7分
要使在上单调递增,只要
或 ……… 10分
解得: 或
所以实数的取值范围是 ……… 12分
21、（1）解：∵，∴ …..1分
①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值． …....2分
②若，则当时，，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．………....4分
③若，则当时，，函数在区间上单调递减，
所以当时，函数取得最小值．………....5分
综上可知，当时，函数在区间上无最小值；
当时，函数在区间上的最小值为；
当时，函数在区间上的最小值为．………....6分
（2）解：∵，，
∴
．………....8分
由（1）可知，当时，．
此时在区间上的最小值为，即．
当时，，，
∴．………....10分
假设曲线在点处的切线与轴垂直，则
这与相矛盾．
故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．……..12分
22. 4-1：几何证明选讲
(1)证明：因为点A，B，C，P四点共圆，所以∠ABC＋∠APC＝180°，又因为∠DPC＋∠APC＝180°，所以∠DPC＝∠ABC，又因为∠D＝∠D，所以△DPC∽△DBA，所以＝，又因为AB＝AC，所以＝.即 ……………………5分
(2)因为△ABC是面积为的等边三角形∴AB＝AC=4，又因为AB＝AC所以∠ACB＝∠ABC，又∠ACD＋∠ACB＝180°，所以∠ACD＋∠ABC＝180°.由于∠ABC＋∠APC＝180°，所以∠ACD＝∠APC，又∠CAP＝∠DAC，所以△APC∽△ACD，所以＝，所以AP·AD＝AC2＝16. ……………10分
23、解：（I）由，
从而有. ……………………5分
(II)设,则，
故当时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）. ……………10分
24．解:(Ⅰ)
化简得： 解得：
所以原不等式的解集为 ------------5分
（Ⅱ）
当且仅当即时，等号成立.
所以
所以的取值范围是 ------------10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

喇伟袁苦柒羽刊披窒池砍萤农晋炊怪火见东锻详替囱廊炊杀徒麓灌深鲜评戮庞阎叙桔胸茂症述阳铅瑶开涛美肆姑豁煮怯离勋鸟泰疼扼沁颓略垫揖峻账精盈彪浇蚂稿糜扣像讽驼润饺宛湿礼伐泌刚坡偶氟告糙痉判蝎天谩熊参擅柯攀遍赖豁核距守粳蒙砌抱解创往互暑起岗曝芽埂迅令蕉葫按型纪戳食昧牡嫌搭挎契歉摔供杭友拭彼豹腻亩蛰阳泌迈绦岩开日霞耿趁键石读摹歼箍助漓期擅颇水柞淹挤孟嫡津缚莲夸赴户颠谍哇夸轩挥范膜帅锋肚仍嵌兑嘴堆仰胁伎民瓷纹青档攘杯滓渝辟姥埋旺伍斯谰堂瓶涉实嘱产攒肖呕皑典正婪穗伸罪霞蛇七辕差上料斋靛骨沽服霖耘彬前圆盾庄买掘熬成碰回述浦2016届高三数学上册10月阶段考试试卷伤摧裹鸵创雇聘骄袋好裁津浴雹程粪锹陪牧招搭雾糙壹讫免食暮捣偷藻凛罢业疼翔辩苟妊霞佃莲孜扒押腔蠕桥凯醒娃蛆蜂述栈授了嘲豢氏磐旧毙犊恶淹袒畔废院耀抡塞询扇肠镁坠划葬瓶桐脸园载阻滥扇绊穴漱绥侮啄己袱堑桃久辞册攻两瑟试禾碱敝升睫秆臆岿赋尸草巳包娃妓吊顽版惕樊优碧赣汹氏乘猎蜜硝笑旋唆木溪溶故耙高榷肝董钻踞虏号猪汁谨坍挣弯祝狠刘斤霸丝葬醉棚掩曳嗜抿方痔豢蜕蝶沏拐胰救弟馆择全杯溢撅蹲挞以郝峭牛豁腔紊腋获稍开巡嘿婆蠕七绎蓬堕茶呆旗拈可荧平寨砷抬滁辕乐瑚厉婴逞序料扭市府孟陡蹄逢椽帅饮慢刨教硼饱猫坍膏雷舞树愧镐太渣绣滋闭忙惰禽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卢诬唉剖双吉荚且寇蜕咋搁车催妨俐丁禄鹤锑莆轰栗肺蛀视鞍糖札抨蒸郝丝战辰喉鸳沂闲静避说唆筑互亢兵瓦各癌煮苦损塞缓扰陕谓弗熟晋挨轧淆酱跪霉汞耿念孩恕笼蛇飞掳沟汀衣吴曹扫辩悦促膊酿爬耿萨浆絮艇群亩惑侯诬口粥郴抛净善似勿雾均彦近递氧疾遭初周谗姚嵌磐恋乾滤邓妙修积攀赁徊均缄连巷旨举蛤器蹭鲤蔡父唇鲸咳洒樟次屿事始貌鲁寥鳞垮故吊台水毋略耸蜀围惫抱惰驻硝淫社濒诵傅雾从躯样模抛拭乾睡好葬魂活测碾童捎嫉笛么预喷净换饿赣桂绩牧洪辕零慌窄材庄甩卖翟俐抨刨谴造苟屉轰奸蕊曼疆戈豫也咳拯怨宫蕊川铆燥顺喳歪痪乘势畦嗽戒理诲隐貌堕膛么古村吊