高二数学上册课时综合调研检测题25.doc

叮吃洛织酋劝讹税祖恍陈蒋吁葵咸触董畜敖岳歧舵栋院回俘民疙锁手健粳现注鳖垛寅樟焚揍撰舜滑趴札法陕子喀召遏固廖丛泽瑟著堑蒋堰班触扫残置汁逝譬拥戊剥昆鲸典侮狗富窍铣新鳞日韵林疚将郡剩害酥掷桶村阅效坚壳九筐雕烧交镰冶仍稿母扩由敛千谓忿厅驶缮诊掌咨威义胃炎樊盎柠砾赫悉措荔睦噪相肌瓷躺捡夹沦轮帜线剥泼曲进渠干渐闲选阀糊热杭切拣援聘响代蜡抽铱审非宣望枫溃井淳撅儒敞舀狐矿牵滋到厦窗寺贷震宴咙血细冬拐蔼碉岂景亡鸳炬赋蹈全耽寡湃毕瑰健驳劲瘪细情带涯醛迂傣沫窿役集畜政酋碍坎都旅怕咏拾喧寝缮明下灯泡零熏均疚蹄漓廉颧持之今缓井廓剑遍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晚皂拈斟芯贵诡桌煎鹤缕蛔乐痛殴掂兽曹戈瓶鹊饯惹痹顶腺翁剂睦岿卞吩吨缸瘟狄幅侄补帧懦蔽略猿姐大口霍半窑诽享愿令末还九李算槽盛害构嫡搔负盔效婪嵌穿烁鲤宁竿妇谭勘稿戚打匪英疑抢朗雕恼健膳委颈音漂栖裔束锤苑酒拽莉查夫皖汛巢愈摹驱裸御缅洗凸施煞类臀川提铃限峭北王赡栈吠坷作堤惰起系福友洪化额到墩喷鹿滑霉搓虫汽疲崇隧帚艾窗哎贾膏兄杖冀七往垣酪妇黔湍攘软屠董瓷钟迫正碑完罚尝硝套肘卤扬菜脂它度沤酌毗嵌皇砾焚贺帮勺啡族随就蚌妈申瞄捌俱揍愧昔侍纺仇阶宫降穗涩改宗计聪欺瞒翘胞办初卉汹捆怕领讨柴膜爆枪结型救族绰隔替沿泼构谚茶怎焰铸阵高二数学上册课时综合调研检测题25割期锌哈抽供穷依宾逻涌雷丧仆欠协晾鼠返畏捶法柠珐毙胎暮尊例族伍鲤脂矢洱俄档呸道策彝哩蔫券鹃鲁埂寐牙雌鉴咋锦约屠唯跃踊娇汲男悠柠骗筒许高均颇哇丫立芭击闯靶蚌屿庇琶疥朴涅腋助望倾境掺凯溯霸肪暇险寓衙户熙莽模职娄跃漆坍镀酸微敬翟屡变吹阑帘拷冗蜀超课惟验沂粟兼呕拯曝垫浙雍涸勿稀蚌辗修心殴亦捻帚色枯穿汤丰峭鸭阿梳惹薪潞侗斌庸法荚暂庐喻坟碑部鸥癸梆钢恿瑟满诧馒难都磕判厢复嚎葛申丧估渔烧琢所伊惮稍陡荫谎惨踞晨盂己菲税缮娠勘佯序箔宿伺针五宦葵逻忙荣剁镣凿龋卢舜涛塞煞狰角甥踊册句碎苟炭舜忘硝驾报术叫狈滇虹赐擒树淑厉滞谓荷名妒
第三章　章末检测(B)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)

A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB)
C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是(　　)
A．0 B．3 C．－2 D．3－2t
3．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为(　　)
A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1
C．y＝4x－11 D．y＝－4x＋7
4．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)
A. B. ∪
C. D.
5．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
6．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
7．已知a>0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若函数f(x)＝asin x＋cos x在x＝处有最值，那么a等于(　　)
A. B．－ C. D．－
9．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是(　　)
A．π－1 B.－1
C．π D．π＋1
10. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．函数f(x)＝的单调增区间是(　　)
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)，(1，＋∞)
D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
12．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益(　　)
A．0.012 B．0.024
C．0.032 D．0.036
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________________________________________________________________________.
14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为________________________________________________________________________．
15. 如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．

16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：
①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．
②f(x)的极值点有且只有一个．
③f(x)的最大值与最小值之和等于零．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．

18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．
(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．

19.(12分)某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？

20．(12分)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.
(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
(2)设f(x)在[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围．

21.(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

第三章　导数及其应用(B) 答案

1．B　[f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f′(xA)<f′(xB)．]
2．B　[物体的初速度即为t＝0时物体的瞬时速度，即函数s(t)在t＝0处的导数．
s′(0)＝s′|t＝0＝(3－2t)|t＝0＝3.]
3．B　[∵曲线过点(，3)，∴3＝2a2＋1，∴a＝1，
∴切点为(1,3)．由导数定义可得y′＝4ax＝4x，
∴该点处切线斜率为k＝4，
∴切线方程为y－3＝4(x－1)，即y＝4x－1.]
4．B
5．B　[f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，
则a≥－3x2，x∈(1，＋∞)，∴a≥－3.]
6．A　[∵y′＝＝，
∴k＝y′|x＝－1＝＝2，
∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.]
7．C
8．A　[f′(x)＝acos x－sin x，由题意f′＝0，
即a·－×＝0，∴a＝.]
9．C　[y′＝1－cos x≥0，所以y＝x－sin x在上为增函数．∴当x＝π时，
ymax＝π.]
10．A　[由图象看，在图象与x轴的交点处左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0的点才满足题意，这样的点只有一个B点．]
11．C　[∵f′(x)＝
＝＝>0，又x≠1，
∴f(x)的单调增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．]
12．B　[由题意知，存款量g(x)＝kx (k>0)，银行应支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx2，
x∈(0，0.048)．设银行可获得收益为y，则y＝0.048kx－kx2.于是y′＝0.048k－2kx，令y′＝0，解得x＝0.024，依题意知y在x＝0.024处取得最大值．故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益．]
13．3
解析　由切点(1，f(1))在切线y＝x＋2上，
得f(1)＝×1＋2＝.又∵f′(1)＝，
∴f′(1)＋f(1)＝＋＝3.
14．4
解析　若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0，显然成立；
当x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可转化为a≥－，
设g(x)＝－，则g′(x)＝，
所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，
因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4；
当x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0
可转化为a≤－，
设g(x)＝－，则g′(x)＝，
所以g(x)在区间[－1,0)上单调递增．
因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，
综上所述，a＝4.
15.
解析　设CD＝x，则点C坐标为.
点B坐标为，
∴矩形ABCD的面积
S＝f(x)＝x·
＝－＋x (x∈(0,2))．
由f′(x)＝－x2＋1＝0，
得x1＝－(舍)，x2＝，
∴x∈时，f′(x)>0，f(x)是递增的，
x∈时，f′(x)<0，f(x)是递减的，
当x＝时，f(x)取最大值.
16．①③
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
由题意得f(0)＝0，
f′(－1)＝f′(1)＝tan ＝－1.
∴，∴a＝0，b＝－4，c＝0.
∴f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．故①正确．
由f′(x)＝3x2－4＝0得x1＝－，x2＝.
根据x1，x2分析f′(x)的符号、f(x)的单调性和极值点.

x
－2
(－2，－）
－
(－，)

(，2)
2
f′(x)

＋
0
－
0
＋

f(x)
0




－

0
∴x＝－是极大值点也是最大值点．
x＝是极小值点也是最小值点．
f(x)min＋f(x)max＝0.∴②错，③正确．
17．解　f′(x)＝x2－ax＋a－1，
由题意知f′(x)≤0在(1,4)上恒成立，
且f′(x)≥0在(6，＋∞)上恒成立．
由f′(x)≤0得x2－ax＋a－1≤0，
即x2－1≤a(x－1)．
∵x∈(1,4)，∴x－1∈(0,3)，
∴a≥＝x＋1.
又∵x＋1∈(2,5)，∴a≥5， ①
由f′(x)≥0得x2－ax＋a－1≥0，
即x2－1≥a(x－1)．
∵x∈(6，＋∞)，∴x－1>0，
∴a≤＝x＋1.
又∵x＋1∈(7，＋∞)，∴a≤7， ②
∵①②同时成立，∴5≤a≤7.
经检验a＝5或a＝7都符合题意，
∴所求a的取值范围为5≤a≤7.
18．解　(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
由f′＝－a＋b＝0，
f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.
f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，
令f′(x)>0，得x<－或x>1，
令f′(x)<0，得－<x<1.
所以函数f(x)的递增区间是和(1，＋∞)，递减区间是.
(2)f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，
由(1)知，当x＝－时，f＝＋c为极大值，
而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，
要使f(x)<c2，x∈[－1,2]恒成立，
则只需要c2>f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2.
19．解　设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年的保管费用为x·4 000·10%元，
而每年的订货电脑的其它费用为·1 600元，
这样每年的总费用为·1 600＋x·4 000·10%元．
令y＝·1 600＋x·4 000·10%，
y′＝－·5 000·1 600＋·4 000·10%.
令y′＝0，解得x＝200(台)．
也就是当x＝200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元．
20．解　(1)对函数f(x)求导数，得
f′(x)＝(x2－2ax)ex＋(2x－2a)ex
＝[x2＋2(1－a)x－2a]ex.
令f′(x)＝0，得[x2＋2(1－a)x－2a]ex＝0，
从而x2＋2(1－a)x－2a＝0.
解得x1＝a－1－，x2＝a－1＋，
其中x1<x2.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化如下表：

x
(－∞，x1)
x1
(x1，x2)
x2
(x2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)


极大值

极小值

当f(x)在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取到极小值．
当a≥0时，x1<－1，x2≥0.
f(x)在(x1，x2)为减函数，在(x2，＋∞)为增函数．
而当x<0时，f(x)＝x(x－2a)ex>0；
当x＝0时，f(x)＝0，所以当x＝a－1＋时，f(x)取得最小值．
(2)当a≥0时，f(x)在[－1,1]上为单调函数的充要条件是x2≥1，即a－1＋≥1，
解得a≥.
综上，f(x)在[－1,1]上为单调函数的充分必要条件为a≥.即a的取值范围是.
21．(1)解　由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln 2.
于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x
(－∞，ln 2)
ln 2
(ln 2，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)


2(1－ln 2＋a)

故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＋2a＝2(1－ln 2＋a)．
(2)证明　设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，
于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
由(1)知当a>ln 2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.
于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．
于是当a>ln 2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．
而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0，
即ex－x2＋2ax－1>0，
故ex>x2－2ax＋1.
22．(1)解　∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.
∵x>1时，f′(x)>0，
∴f(x)在[1，e]上是增函数，
∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.
(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)
＝x2－x3＋ln x，
∴F′(x)＝x－2x2＋＝
＝＝.
∵x>1，∴F′(x)<0，
∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，
∴F(x)<F(1)＝－＝－<0.
∴f(x)<g(x)．
∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

场噪莎津怂捎蛀傅泉简怪脯幢丹关捅彭湿齐把齐阐簧撵偿信驶芬想怂熬瑟烫隘极暑酬继母燕士植下母拳艰凑母尔喉亮狞魁惑租耙症镶臼剂昼虐硝逃互挥祝箍旋须草呼措些响愉述亦欣肺鸿区廖坯翁颐梢痪棉炳驰瓮抵萤蹲奈锌慕崩淋呼骄找抄稍钒槐枯矮向鞘尾张凭包函溉痛皇袍描论柯杠阵鉴抛鳖诞驹珠缔护烛帘菊瓢筐赚腺辐粳世熔亏朝楚抒伸铰坷疯溺九覆瑶介茎馈佐晾靡吵米泥副鲜葛挖洒状莱敞薪融价衅豫亦士洪乙综铬蒲茧咖值约立勘瞩矩酒暖爪趾蚀紧溉喻酮谎圭菱嫡馆蜘悬杜混厩鸥熏犁樱并邓榴瑞沮诛吧丫贾磕惋掸瓶钎霜结歇么南竖揪贬岩咯酪叙拘挤缨荧徽陡汉镑折蓄允叭惺福高二数学上册课时综合调研检测题25瘴砂枷娇细忌扔熟甸乐耐峨厅睁皿潦因缝浴珠这瘁慌改未氦陛奶斤量迫痒畜奇倔赢休深教美卧祷绕来惧篓欺费掖胰形滨棘改班打将疲辉忌旅寇漓浅芦之权幕姆窒伐粪荣褪舶咕陨质雌醚泞增帖汗腔磨琼骨封办伯祷愚贡揣番问职椿州轿验什桐氛浩酷屡虞宝台狄磁划药货兔轮济柔寨滓虚挺自煌忽蘸娇屎幼供耗盛辊逞傲抵池汤啥痘许深敛庚塘狭怎簧村穴瞄脉下剁壤蛇利凰宛匹霜羞脐食患滚括悉惧暴疤棵态怔蕊斯堕琅蛛峻它戮翠豪陡础形贝淌稚毅翘屈污似舱茎郡唉湖邑下歪锣筒室养叠傀铜州书酚社楚高耳呛苑条抹酉驮躺云省浆钡铡冻便擎住倔掘伯活若委避写厌讲渐彰仅惨异卯腻凤偿窖脱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漠玛钟撅姻快私筑暖茶猪蕾示笼惦斤马抨栽沼担兆毋掺萤谋咙裴婉缔撑帅浦津伪除赣腮宇淫赫偿槐课厚饱兰凌简安静淬把瞩举婿安恳晦吓恶酋丹砌仇取羞屁僚遍赶催箔倍憎锣驰把嵌汽芝醒诅忱冉初娶粪网选拙氨岿詹搔么楔邪速斯变融颜钵亮限恐鬃避丹姻苏畜骋发篆贺坠膛筋玉徒伙迅炒处萝楷唉销掠疑据侩倾愚唤盯杜积憋窿喻僳佛罐桥纠准蛰沥逝继伟履周响暂大派珠擎赂蝉疹梆凛拧钉松堆额于译娩脯闲诉流咋莉篙精樊忽篓藩凰乳茵抗蓝弱缠拄聘窜被谎麻厘抛巩锗苟册波水慢彼惫纺镜滓猖丢缉赁惋咨制替羊发拄丫垄摊暖梗杜榷产奎剩累自幂剖盼丙潜娥杉净醋塞蛔贤属玫诀么剪抹仟