高一数学一元二次不等式解法经典例题.doc
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4、析 根据一元二次不等式的解公式可知,1和2是方程ax2bx10的两个根,考虑韦达定理解 根据题意,1,2应为方程ax2bx10的两根,则由韦达定理知例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 将不等式适当化简变为ax2bxc0(0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)答 (1)x|x2或x4(4)R(5)R说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式 Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分x20,x10,即x1选C说明:本题也可以通过
5、对分母的符号进行讨论求解 A(x3)(2x)0B0x21D(x3)(2x)0故排除A、C、D,选B两边同减去2得0x21选B说明:注意“零” (a1)x1(x1)0,根据其解集为x|x1或x2答 选C说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧解 先将原不等式转化为不等式进一步转化为同解不等式x22x30,即(x3)(x1)0,解之得3x1解集为x|3x1说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题例9 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2分析 先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解 易得Ax|1x4设yx22axa2(*)4a24(a2)0,解得1a2说明:二次
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