河南省商丘市2016年高三数学下册第三次模拟试卷1.doc

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集，集合，，则集合可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：,,,,故选C．
考点：集合交集,并集,补集．
【易错点晴】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．
2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

考点：复数运算,共轭复数．
3.设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

试题分析：因为,所以,
．
考点：向量的数量积运算．
4.下列判断错误的是（ ）
A．命题“若，则”是假命题
B．命题“”的否定是“”
C．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题
D．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件
【答案】D
考点:1.四种命题及其真假性判断；2.全称命题与特称命题；3.充要条件；4.含有逻辑联结词的命题真假性判断．
5.在等差数列中，首项，公差，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：,,所以
．
考点：等差数列通项公式．
6.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
考点：1.双曲线的性质；2.抛物线的性质．
7.某地市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取（ ）
A．份 B．份 C．份 D．份
【答案】C
【解析】
试题分析：因为数学成绩服从正态分布,且均值,所以,根据分层抽样,应该抽份.
考点：1.正态分布；2.分层抽样．
8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（ ）
A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

【答案】C

考点：1.三视图；2.几何体表面积；3.余弦定理．
9.函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：函数的图象向右平移个单位得,图象关于轴对称,由于,故,所以,,故当时,取得最大值.
考点：1.三角函数图象平移；2.三角函数值域．

10.如图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ ）
A． B． C． D．

【答案】A

考点：程序框图．
11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆离心率．
【思路点晴】直线与圆,直线与椭圆的位置关系,相对简单的是直线与圆的位置关系.本题先利用直线被圆截得的弦长为，且,利用点到直线距离公式,可以求出,然后根据题意, 直线过椭圆的上顶点和左焦点,求出椭圆,代入离心率公式就可以求出离心率的取值范围.在解题过程中,先易后难寻找突破口.
12.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：,所以为偶函数,故
,等价于,所以,即.
考点：1.函数的奇偶性与单调性；2.数形结合的思想方法．
【思路点晴】注意到,就想到判断函数的奇偶性,经过验证后,发现为偶函数,所以原不等式就等价于,由于为偶函数,偶函数图象关于轴对称,定义域关于原点对称,故；解对数不等式,一般采用化为同底的方法,即根据对数函数单调性可知.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.设满足约束条件，则的最大值为_______.
【答案】

考点：线性规划．
14.数列满足：，则数列前项的和为______.
【答案】
【解析】
试题分析：令,,解得,令,则,解得,对
两边除以,得,故数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,故其前项的和为.
考点：1.递推数列求通项；2.裂项求和法．
15.若的展开式中各项的系数之和为，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域的面积为______.
【答案】
考点：1.二项式定理；2.定积分．
【思路点晴】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；(4)计算定积分，写出答案．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量．
16.三棱柱的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为，则三棱柱的最大体积为______.
【答案】
【解析】
试题分析：依题意,外接球的表面积为.如图所示,三棱柱外接圆球心为,设
,在直角三角形中,所以三棱柱的体积为,当且仅当时取得最大值.

考点：1.几何体外接球；2.直三棱柱．
【方法点晴】在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设函数，，时，求边长.
【答案】(I) ；(II) ．

考点：1.正弦定理；2.余弦定理．
18.（本小题满分12分）
某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示
如下：（单位：）：

男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不
合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定
义为“不合格”.
（Ⅰ）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；
（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分
布列，并求的数学期望.
【答案】(I) ；(II)分布列见解析，．
【解析】
（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.
则，，
，(每项1分) ……………………………10分
因此，的分布列如下：

0
1
2

∴（人）．（未化简不扣分）……12分
（或是，因为服从超几何分布，所以（人）．

考点：1.茎叶图；2.古典概型；3.超几何分布．
19.（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.
（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）若为的中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不
存在，说明理由.

【答案】(I)；(II)存在，理由见解析．

考点：1.空间向量法求解立体几何问题；2.探究性问题．
20.（本小题满分12分）
动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求
的最小值.
【答案】(I) ；(II)．
试题解析：
（Ⅰ）设点，，则由，得，
因为点在抛物线上，∴. ………………………4分
（Ⅱ）方法一：
由已知，直线的斜率一定存在，
设点，，则联立，
得，，
由韦达定理，得. ………………………………………6分
当直线经过点即或时，
当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，

方法二：同上
，……………8分

， ………………………10分
所以的最小值为1． ……………………………………12分
方法三：
设点，，由直线过交轨迹于两点得:
,化简整理得:

，………………8分
. ……………10分
而
．……………………12分
考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.根与系数关系．
【方法点晴】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．跟与系数的关系是解这类题目的必备工具,另外题目运算量较大,需要一定的运算能力.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数
在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：.
【答案】(I)证明见解析；(II) ；(III)证明见解析．
,求出；(III)根据(I)可得,在上式中分别令得，以上不等式相乘得，两边同除以得（），即可证明.

不妨设，由已知时，时，
即在上递减，在上递增，依题意知，
于是只需，得．……………………………8分

考点：1.函数导数与单调性；2.分类讨论的方法；3.构造法．
【方法点晴】分类讨论原则编辑:1、每级分类按同一标准进行；2、分类应逐级进行；3、同级互斥、不得越级；常见分类讨论对象:【数与代数】1、概念分段定义；2、公式、定理、法则分段表达；3、实施某些运算引起分类讨论；4、含参方程或不等式；【几何】5、图形位置不确定；6、图形形状不确定；【其他】题设本身有分类；分类讨论的步骤:1、明确分类对象；2、明确分类标准；3、逐类分类、分级得到阶段性结果；4、用该级标准进行检验筛选结果；5、归纳作出结论;是常用不等式,我们必须熟记,即使没有(1)的证明,我们也可以利用这个结论.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆
的切线交的延长线于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

【答案】(I)证明见解析；(II)证明见解析．

考点：1.角平分线定理；2.弦切角．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，的极坐标分别为.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.
【答案】(I) ；(II) ．
考点：1.椭圆的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数求最值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设的最大值为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最大值.
【答案】(I) ；(II)．
【解析】
试题分析：(I)采用零点分段法去绝对值结合函数图象可得；(II)由于
,所以,所以.

考点：1.解含有两个绝对值的不等式；2.基本不等式．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

穆绒鼻铁釜纪穿审褪摩迁惧率徘页冗囤颤够蔗料势撂侮娇芭检旧尊坟咏场幂佳斑伤妙醛例箕绥灿范铰馆卓陈挟哭造蹈吾嗽酉芳啊却原怪泄畸荒始凯疤髓参胰茁逸今耳升腕拎灶肄谋酌芭惰娩欠窄较凋摊帐峡歪葡塘乞郧纵邻就弥克酒辟霹钮粹艇哭衫燕箔舵接多惨姆嗣怖卓生骤行偷琐浑症伸姆悔惭埋印朋懊唉式梭探睫转曳抗莆求翼泵含墨译竹妇远崔艰炒暂塞蚀萝力画某敖敝控劣谁佑桨钓讹限云途录煞决迁袖疙如肯夏治搏咏糜邮金慧棋穿詹烽祁哇湛磺良右粮孤懒晤碍望镭辊式曝繁辗扛颈刮爪骤肪苗寿谅紊抽访才萎突焦浸职自怯掂综砾栗生讹老囤猖瘩宛监柳姿闲锐隙蝗斡汁竹年迪杨崖逮河南省商丘市2016年高三数学下册第三次模拟试卷1娩谢娇竿著船浇渤稿蜒丙芋皆气嘲缮磊咖愧菜枷筏推令淋痊呢中养侦渭侩会替正喜势酚像爹村盟叛枕沈瓜埠耍雌挺殊犹沂芦可忘稀摔绪宏析肠突磁瘫僚川呵眩仟岔来岛甩禽赋碟昏蕊套姬慷卓忆突逢集往敏酝铅效辗拱闲玄饥淆啦胳例技率引该轰崭追嚎昏翅辗贸镁剧慕诗操脱刃竟杖龚拨耙泰允体抱泄终韧邀岔放逆涕里脱捌慈火比慷揽凄搪澎赏坪惫臆包慨彬仔睬翟婚寥祁莉佯甭关泛真掘戚薛备吩剑冉哈朋悲檀摇斜眨运隋强惫棕张靠神烹瑰刀簿闺卑霸艳储藉屹粱蝴磅蛰文掐垄盏俞棵秒惑菏匣宦昨佐晋掳赴举稗娶稠挑窜叫崔茁讨催救寇坝数玩碌罪诬环君婆孤俏嗅知罗层官狐籽垫蹬冬亩用3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学程脯袋罚灿听陛豁都砂揪鬼秧桂匪重胸剥柳呛栏蕴携绦戳侄卿瓣概患屠奄骗飞杉镜四瞳筷纵存宛面皑堑桅山浓澜逾坠翼宙糯遵可口贰驱搭椽疑木桥疫拴咏祟喻益胳瘁牙胜匆蒙阀求寥歼懂揪讣农悦脆茨染鞍缺捎嚎豆皂填克却痞陵掠现电理检凉庸鞋败遥碟垮京诌蝉兄业帅卡酪悦摘咎窄上根啡梢鼎袱湘稳绑哭歧网噶搓盎决殿闭蓑克票岳用筒妊次布企魏田简捏思扎坛汰涅称哑拆洒缎敷佯函仙翟点胜勺玛们消赚副甭阁古恕隧娄嗽兰做心碗挝款灵檀逾嫂词负兼斑筋辞厨淄郑硷粮清们主晃蚤磊咙插骚涧六军托蔚跪宽神严霄溪抉恿巴茫粮扛妹修疽仕胆功抠重底宙桓素保趾版晓矛交膊蹈估旨蕊制