八年级物理声现象和物态变化测试题.doc

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巩固

1．(2010年佛山市高中质检)在数字1,2,3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是(　　)
A．6 B．12
C．18 D．24
解析：选B.先排列1,2,3，有A33＝6(种)排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有A22＝2(种)方法，共有6×2＝12(种)方法，选B.
2．(原创题)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)
A．252种 B．112种
C．70种 D．56种
解析：选B.分两类：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，所以共有C73A22＋C72A22＝35×2＋21×2＝112(种)．
3．(2008年高考全国卷Ⅰ)将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有(　　)
1
2
3
3
1
2
2
3
1
A.6种 B．12种
C．24种 D．48种
解析：选B.如图，不同填法有：C31·C21·C21＝12(种)．故选B.
C31
C21
C11
C21
C11
C11
C11
C11
C11
4.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．
解析：恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，故共有C42A43＝144种不同的放法．
答案：144
5．从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．
解析：本题可分三步完成．
第一步：先从5人中选出2名翻译，共C52种选法，
第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C31种选法，
第三步：从剩余2人中选1名礼仪义工，共C21种选法．
所以不同的选派方法共有C52C31C21＝60(种)．
答案：60
6．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C61种选法；再从余下的5本中选2本有C52种选法；最后余下3本全选有C33种选法．故共有C61C52C33＝60种不同的分配方式．
(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C61C52C33A33＝360种不同的分配方式．
练习

1．小于50000且含有两个5而其他数字不重复的五位数有(　　)
A．A41A42A82个 B．C41C42A82个
C．C41C42C82个 D．C41·C82·A44个
解析：选B.先排首位，只能是1,2,3,4中选，有C41种选法，再排2个5，有C42种排法，再排剩下的两位，有A82种排法．根据分步计数原理，一共有C41·C42·A82个数．
2．设A是平面上的点(x，y)＝(k，k3)(k＝－1,0,1,3,4)组成的集合，P、M、N均是集合A中的元素，则由P、M、N组成三角形的个数是(　　)
A．C53 B．C53－3
C．C53－C33 D．C53－C31C22
解析：选C.只有(－1，－1)，(0,0)，(1,1)三点共线：C53－C33.
3.(2008年高考安徽卷)12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)
A．C82A32 B．C82A66
C．C82A62 D．C82A52
解析：选C.从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C82A62，故选C.
4．(2008年高考海南、宁夏卷)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有(　　)
A．20种 B．30种
C．40种 D．60种
解析：选A.甲排周一时，有A42＝12种排法．
甲排周二时，有A32＝6种排法．
甲排周三时，有A22＝2种排法．
故共有12＋6＋2＝20种不同的排法．
5．(2009年高考湖北卷)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有(　　)
A．120种 B．96种
C．60种 D．48种
解析：选C.从5人中选4人有C54种方法，星期五有一人参加有C41种方法．星期六有两人参加有C32种方法，共有C54C41C32＝5×4×3＝60.
6．(2009年高考全国卷Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　)
A．6种 B．12种
C．30种 D．36种
解析：选C.甲、乙所选修课程中有1门不相同时，先从4门功课中选1门让甲、乙共同选修有C41种，甲选修的另一门有C31种，乙选修另一门有C21种，共有C41C31C21＝24种不同选修方法．甲、乙所选课程中有2门各不相同，则甲有C42，乙有C22种，共有C42C22＝6种不同选法，因此共有C41C31C21＋C42C22＝30种不同选法．
7．(2009年高考浙江卷)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是________(用数字作答)．
解析：可分三步来做这件事：
第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；
第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；
第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．
由分步乘法计数原理得共有A22·2A22·C51＝40(种)．
答案：40
8．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手组成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．
解：甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A44种方法．
乙传第一棒，甲传最后一棒，共有A44种方法．
丙传第一棒，共有C21·A44种方法．
由分类加法计数原理，共有A44＋A44＋C21·A44＝96(种)方法．
答案：96
9．在100,101,102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是________个．把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第________个数(用数字作答)．
解析：不含0的三位数有2C93个，含0的三位数中，0只能作为个位数，有C92个，共有满足条件的三位数2C93＋C92＝204(个)；百位为1的数共有C82＝28个，百位为2的数共有C72＋1＝22(个)，百位为3的数从小到大排列为310,320,321，…，故321是第53个数．
答案：204　53
10．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取1只测试，直到4只次品全测出为止，求最后1只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？
解：法一：设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置的任一个上，有C61C41种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有A44种排法．故不同的情形共有C61C41A44＝576(种)．
法二：设想有五个位置，先从4只次品中任选1只，放在第五个位置上，有C41种方法；再从6只正品中任选1只，和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列，有C61A44种方法．故不同的情形共有C41C61A44＝576(种)．
11．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24(种)．
(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，
∴甲在乙的右边的排法数为A55＝60(种)．
(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C72×2＝42(种)；
若分配到3所学校有C73＝35(种)．
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同方法．
所以名额分配的方法共有84种．
12．α、β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．
(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？
(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？
解：(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定的平面和直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C92＝36条，又因三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定C42C51＋C41C52＋2＝72(个)平面．
(2)同理，在其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作C43C51＋C42C52＋C41C53＝120(个)三棱锥．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

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