高二数学上册第一次月考测试题11.doc

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高二理科数学试题
命题人：高二数学组 考试时间：120分钟

一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应的位置上。）
1. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )
A. B. C. D.
2. 不等式 的解集为（ ）
A．( -2, 1) B. ( 2, +∞) C.( -2, 1)∪( 2, +∞) D ( -∞, -2)∪( 1, +∞)
3. 若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则
A． B ． C． D．
5.在中，角A,B,C所对的边长分别为.若，则
A. B. C. D. 的大小关系不能确定
6.如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7..已知，则的最小值是
A. 3 B. 4 C. D.
8.已知等比数列满足，且，则当时，
A. B. C. D.

9.若数列的前8项各异，且对任意的都成立，则下列数列中，当可取遍前8项值的数列为
A. B. C. D.

10.设若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则
A. B. C. D.

11. =，则不等式的解集是
A. B.
C. D.

12.数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于
A 3 B 4 C. 5 D. 6
二、本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。

13.已知集合，．若，则实数的取值范围是 ．
14.等比数列的前n项和为，等差数列的前项和，
则
15. 设为实数，首项为，公差为的等差数列前项和为，满足，则的取值范围是
16.设为正实数，满足，的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
18.（本题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
19.（本题满分12分）
已知数列的前项和为,且
（1） 证明：是等比数列；
（2） 求数列的通项公式。指出为何值时，取得最小值，并说明理由。
20. (本题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水要制造一个底宽为2米的长方体无盖沉淀箱，污水从A孔流入，从B孔流出，设箱体长度为米，高为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料60，当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A,B孔的面积忽略不计）

A
B

21.（本题满分12分）
已知
（1）若时，解关于的不等式
（2）若，对恒成立，求的范围
22.（本题满分12分）
在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

高二数学（理科）答案
一、 CCACA ABCBC CA
二、 （13） (14). -1 (15.) (16) 3
17.解：（1） 5分
（2） ,得 10分

18.（1） 得，6分
（2）

8分

10分

12分
19. （1）,
时，4分

是以-3为首项，以为公比的等比数列6分
（2）
9分
为递增数列

当时，最小。 12分

20.（1）质量分数最小时，最大。分
由已知得，即分
由，即，分
设，分
，分
当且仅当时，即时，最大。
答;当为6米，为3米时，杂质的质量分数最小。分

21.（1）

分
（2）在恒成立，即恒成立
也恒成立。8分
设，令得，，在上为减函数
当时，，10分
12分
22. （1）证明：由题设，得
，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列分
（2）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为
．
所以数列的前项和．分
（3）证明：对任意的，

．
所以不等式，对任意皆成立．分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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