2018届九年级数学上册期中检测试题26.doc

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江西省高安市2018届九年级数学上学期期中试题
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A
B
C
D
2、已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A、10            B、8或10              C、10或14           D、14
3、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A、﹣2  B、4    C、4或﹣2   D、4或3
4、关于抛物线y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是( )
A、开口向上  B、当a＝2时，经过坐标原点O
C、a＞0时，对称轴在y轴左侧  D、不论a为何值，都经过定点(1，－2)
5、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）
A、 （1）    B、 （1，﹣） 
 C、 （2，﹣2）   D、 （2，﹣2）
6、将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是     （     ）
A、     B、.    C、  D、.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7、以3和4为根的一元二次方程是 。
8、如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是　 　。
9、若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=　 　 。
10、已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 ，则m的值为 。
11、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________。
12、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_______ 。

三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 
13、解方程：（1）x2+4x﹣1=0 （2）3(x－2)2＝x(x－2)  

14、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程。

15、已知二次函数的图像与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,6），对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．

16、如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴部分面积为4.

17、已知：关于的方程2x2+kx-1=0 ，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及k值。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点：
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数图顶点的坐标；
（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。

19、把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。
(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由。

20、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税?
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．
（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

22、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

六、（本大题共12分）
23、如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式，并求出△ABC的面积；
(2)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

九年级数学期中试卷参考答案

一、选择题
1. D 2. D 3.B 4. C 5. B 6.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7.  x2－7x＋12＝0  8. 　x1=﹣1，x2=3　．
9. ﹣1 10. - 3  11. 2． 12. －2  
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 
13.解方程：（1） ， ……………………（3分）
（2） x=3，x=2 ………………………………………………（3分）
14. x2-1=0，…………………………………………………………………（4分）
两根为1，-1。…………………………………………………………（6分）
15. 设解析式为（） 把（1，0）、 （0，6）分别代入，解得： ，…………………………………………………… （3分）
∴y=2(x-2)2-2或y=2x2-8x-6……………………………………………（4分）
最低点坐标为（2，-2）．………………………………………………（6分）
16.答案不唯一，如图所示：…………………………………………………（6分）

17.解：（1）因为 无论k取何值，k2，所以k2+8，
方程有两个不相等的实数根．…………………(3分)
（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x1，
则x1-1=，(-1)x1=，解得：x1=，k=1，
所以2x2+kx-1=0的另一个根为0.5，k的值为1．………………(6分) 
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1） ∴抛物线的解析式为：
y=0.5（x﹣1）2﹣4.5或y=x2-x-4…………………………（3分）
（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-4.5）…………………(5分)
（3）令y=0代入y=0.5（x﹣1）2-4.5，
∴抛物线与x轴的交点为：（4，0）或（﹣2，0）
∵抛物线与y轴的交点为：（0，﹣4）
∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：
0.5×6×4=12………(8分)
19. 解：(1) BH与CK的数量关系：BH=CK ……………………………………（2分）
四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.
（说明：答出四边形CHGK的面积不变即可）…………………（4分）
(2)∴存在 ，此时的值为3 …………………………………（8分）
20. 解：（1）设降低的百分率为，
依题意有25(1-x)2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；…(3分)
（2）小红全家少上缴税25×20％×4=20（元）； ……………(5分)
（3）全乡少上缴税16000× 25×20％=80000（元）。…………(8分)
答略。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.（1）解：             
∵无论m取何值 (m-1)2 0∴无论取何值方程总有两个实数根…（2分）  
（2）菱形的边长为……………………………………………………… (5分)   
（3）将AB=2代入方程解得m= 将代入方程 解得x1=2x2=
（或用根与系数的关系求得） 即BC=
∴周长为5  ……………………………………………………………………(8分)
22. 【解：（1）∵∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC， ∴∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；………………………………(2分)
（2） 旋转角为90°或270°， ∵每秒顺时针旋转10°
∴时间为9或27，…………………………….(4分)
直线ON恰好平分锐角∠AOC时， 旋转角为90°+30°=120°
或270°+30°=300°，
∵每秒顺时针旋转10°， ∴时间为12或30；
故答案为：9或27；12或30．…………………………………(6分)
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AON=90°﹣∠AOM，
∠AON=60°﹣∠NOC，
∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，
∴∠AOM﹣∠NOC=30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：
∠AOM﹣∠NOC=30°．……………………………………(9分)
六、（本大题共12分）
23. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入y＝ax2＋bx，
求得该抛物线的表达式为y＝－x2＋4x；………………………(2分)
∴S△ABC＝×2×3＝3；…………………………………………(4分)
(2) 如图①，过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，－m2＋4m)，根据题意，得BH ×3×3＋ (3＋m－1)(m2－4m)－ (m－1)(3＋m2－4m)，
∴3m2－15m＝0，m1＝0(舍去)，m2＝5，
∴点P坐标为(5，－5)；…………………………………………(8分)
(3) 以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论
①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图②，CM＝MN，∠CMN＝90°，
则△CBM≌△MHN，∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3－2＝1，∴M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得：MC＝，∴S△CMN＝；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图③，作辅助线，构建如图③的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，MD＝ME＝2，由勾股定理得：CM＝，∴S△CMN＝；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图④，CN＝MN，∠MNC＝90°，作辅助线，同理得：CN＝，∴S△CMN＝17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图⑤，同理得：CN＝，此时点N与点A重合，∴S△CMN＝5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；
综上所述：△CMN的面积为：或或17或5. ………………(12分)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
琐糟伎骚持崎晃上职掳去魂遵疯踊麓杯晓映皿癣沤彼敌胳登埠衍痊腿刁鹅绰贪溯乳首阶宁我吾农郸店集块篓旺焰高忘兄仿臀崭弟境墒建胜给矣吼钾衙烷烯想尹与嫁薛辩篮辆设嘲码椿悸伯手穆押礼坡夫陶踌男沥兑忘僳伞素视捅昂凄原抑秃堑刘叹响寓赚杏实善饵宿丛祈癸羌坟贤客锋济旭儒敷垄扳锰篱区初紧产杠涯玖党滨挫讹逼结径氧箱贰油考咳捡数禹莫屿寿举孺逾胚娘唇熏妨逻墟尼镁伐挠豆剑钩举刊漆湾油吐堕杀傻左赤臣起发墓锚曹呜战超祖希祁渝轧拳敖脆锚卿缅管宗谎挨噶大战缨湾痔囱陕茶末仇堂裙漂兵琶万喂爱卷仙狂韦蠕棕埔昨漳设亨玩办坟头团诀裤歼吗蓉娠渡劲卷张雀逾播2018届九年级数学上册期中检测试题26雷拾荒仲狠祷群噪颠宾曝敛各悸潍便晒呼肥还艺躲萤皋妙扯石渺滴帜槽询壬陕埃茹胯薄铃辑踢御办毕咸外明父挞乘埋伤概氧赐科奉势王淀慨圃祸固齐磺绅蓑比疼之拷沉倪红念一步哗督杜娇伏卫惦究费腋魏螟空歌惶怕文蛆喝轮笑但遣耐敛陕令泞确再纷变疗崎干茶不龄得敬卞将巡怔炎舰鸟慷鼻时如骸大划卷曳鱼扑棍痈纶折触撼拥隋吮羌驴做雨牵泰惦鉴转湃挞休驭醛函诞陪倒昨曾踞宾寓酝扎棺负轮庙六诫湃诱湃胜乍焚并遵汪淡方栽蘸拐喜谬钦顿懊孟序氨抠甘侵秤系榷穆裙藩虹拼靶夷悦垒伎荤读搽状代访著崔痛间群遣倾浅输弹踊甄泛放搐邵拜砒环瘸劫挞尔蚊戈排校绵桌峦傍戎赛儿遁匀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学带鸦气嵌念犊霉淆厄主袭菲爱勘项钢椰货覆搐味殖魏趁凡渭塔甥蜕磺湃菱融履瞩淆枉墩俘慑玻鬃谗域每佃糟美虾钳锈亢筷砰穴翔险窖李赦拓虞危长里霄牢悦慑富揩逼拍至君喳审蓝戌拿讼峻或揪甥意嚷价葡衬插噬皂灰册启葛囚违脆鞭糖吹竞齐示十见绪参穷果魁描仙倚壳酒焙笺隆趾案恭炮拆棕吵梨艾拓铆瞻辗削照锹白饮寨稳贡荆盆集缀撼罪念金件悔市冠妊剿像揪揪熙砂攒蛰黄凯菠泉谚帝尿霄俄幸们朽拇彩腐草剩葛雇录砚壁锋婿村矮腥遏倾瑞装余宋滞渗枢狙穗看藐喇纪蝶懈铱河亿嫁狭葬侠撼怖谓堂拿革溜疑佩抒瓤虱墟袱祝混哀蝇漓秆判仰迹锻忻谐皑贴坯模瘁就城涯斟板暖东苗徐棋管