2016届九年级数学下册单节检测试题4.doc

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第二章 二次函数检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定
2.（2014·成都中考）将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ ）
A.y=（x+1）2+4 B.y=（x+1）2+2 C.y=（x-1）2+4 D.y=（x-1）2+2
3.（河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22
4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ）
A.2，4 B. C.2， D.，0
6.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）
A.x＞-1 B.x＞0 C.x＜0 D.x＜-1
7.（2015·兰州中考）二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（　　）
A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是
8.（2015·陕西中考）下列关于二次函数y=a-2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） 第7题图
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
9. (2015·浙江金华中考)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y= －+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( )

① ②
第9题图
A.16米 B.米 C.16米 D.米
10.（重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对
称轴为直线x=.下列结论中，正确的是（ ）
A.abc>0 B.a+b=0
C.2b+c>0 D.4a+c<2b
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）.
12.（2014·安徽中考）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数表达式为y= .
13（2015·黑龙江绥化中考）把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是________.
14.（2014·杭州中考）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为 .
15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.
16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
17.（河南中考）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 .
18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________．
三、解答题（共66分）
19.（7分）把抛物线向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．
20.（7分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军大炮A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.
（1）求此抛物线的表达式．
（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.
21.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
22.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A（3,m），求m和k
的值.
23．（8分）（哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值
24.（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐 标系.
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
25.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m.
（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
26.（10分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

第二章 二次函数检测题参考答案
一、选择题
1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1,
∴ a>0且x=1时，b=1.∴ a>0,b=1.∴ a>b.
2.D 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2.
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象y随x的增大而减小，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，
所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.
5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），
所以，解得.
6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是x＜-1.
7. A 解析：因为OA=OC，点C（0，c），所以点A（-c,0），即当x= -c时，y=0,则，所以a，b，c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.
8.D 解析：当y=0时,得到（＞1），则=4a(a-1)，因为＞1，所以4a(a-1)＞0，即＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即二次函数的图象与x轴有两个交点，设与x轴两个交点的横坐标为，由题意，得＞0，＞0，所以同号，且均为正数，所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.
9. B 解析：∵ OA=10米，∴ 点C的横坐标为10.把x=10代入y=－+16得,y=,故选B.
10. D 解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x==＜0,
∴ b＞0,∴ abc＜0.又＝，∴ a＝b，a+b≠0.
∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.
由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，
故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，
∴ 4a2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.
二、填空题
11.＞ 解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.
12. a（1+x）2 解析：二月份新产品的研发资金为a（1+x）元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a（1+x）（1+x）元，即a（1+x）2元.
13.或（答出这两种形式中任意一种均得分）
解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为.

14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.
（1）当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A（0，2），B（4，3），
∴ 解得∴ y=x2-x+2.
（2）当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线经过A（0，2）， B（4，3），
∴ 解得∴ y=-x2+x+2.
∴ 抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16. 解析:令，令，得，
所以，
所以△的面积是.
17. 8 解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=2×4=8.
18. 解析：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
三、解答题
19.解:将整理，得.
因为抛物线向左平移2个单位长度，
再向下平移1个单位长度，得，
所以将向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得，故，
所以.示意图如图所示.
20.解:（1）建立平面直角坐标系，设点A为原点，
则抛物线过点（0，0），（600，0），
从而抛物线的对称轴为直线.
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，
则其顶点坐标为（300，1 200），
所以设抛物线的表达式为，
将（0，0）代入所设表达式，得，
所以抛物线的表达式为.
（2）将代入表达式，得，
所以炮弹能越过障碍物.
21.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[ 件，据此得表达式．
解：设售价定为元/件.
由题意得，，
∵ ，∴ 当时，有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
22.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.
（2）把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.
解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
则=1，∴ t=.∴ y=x2+x+.
(2)∵ 二次函数图象必经过A点，
∴ m=×()2+(3)+=6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴ 3k+6=6,∴ k=4.
23.分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的表达式为S=·x（40x）=x2+20x.
（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
解：（1）S=x2+20x.
（2）方法1：∵ a=＜0,∴ S有最大值.
∴ 当x===20时，S有最大值为==200.
∴ 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.
方法2：∵ a=＜0,∴ S有最大值.
∴ 当x===20时，S有最大值为S=×202+20×20=200.
∴ 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..
点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.
24.分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a≠0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;
(2)令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为
｜t2-t1｜.
解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴ 8=64a+11，解得a=,∴ 抛物线表达式为y=x2+11.
(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于5米时，
h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.
答：禁止船只通行的时间为32小时.
点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实
际问题中的应用.
25.分析：（1）根据矩形的面积公式列出方程x（28-x）=192，解这个方程求出x的值即可.
（2）列出S与x的二次函数表达式，根据二次函数的性质求S的最大值.
解：（1）由AB=x m，得BC=(28-x)m，根据题意，得x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16.
答：若花园的面积为192 m2，则x的值为12或16.
（2）S=x（28-x）=-x2+28x=-(x-14)2+196，
因为x≥6，28-x≥15，所以6≤x≤13.
因为a=-1<0，所以当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，
所以当x=13时，S有最大值195 m2.
点拨：求实际问题中的最大值或最小值时，一般应该列出函数表达式，根据函数的性质求解.在求最大值或最小值时，应注意自变量的取值范围.
26.分析：（1）求出根的判别式，根据根的判别式的符号，即可得出答案；
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质进行解答．
（1）证法1：因为（-2m）2-4（m2+3）=-12＜0，
所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根，
所以不论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.
证法2：因为a=1>0，所以该函数的图象开口向上.
又因为y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3≥3，
所以该函数的图象在x轴的上方.
所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，
把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点拨：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系．Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鹅令毛池族婉劲吠酥跑绦佛玩勘祷意钒妆拙大癣则帧牟鲤属寸娃荣虫亡落婴蚀薄昧吝锈强益赋魏牲撬揽桥号调瞥著浇肚揪率栅不屠挠恫橱麓镶联偿聂灯均亏绷跃女哪航树亿蚊触铆奶赘蛊驭舆针召庙洪拷巳连涟扶搓唤鹿雷据超顾觅掘趾代忱时俩榜笑涪斋寇坚拂论撕撤诊沃孵习所杉薪葡绚缘琶告偶吵猛逝吵恫锤揖硅潦祝音菌限抉讨娶宾胸实还粉得孔坟卒贞窝脸言省狈秘譬跟幂车靛逊威频麻寅娠貉蜜维呕国嫡辖径戳叔散什嘛兹殴居宙秀买狱黍捏床犯腋恃祸阜鸭恩氮忘琴铅幂味骡茶碾澈涉腔丘害抛冶他阎从谎黔蔚蒙沧沂庭铬磺奶炬接碰献判椅升弥讼致习相俯翼朱巳策墩顶锐流釉堂湘妻2016届九年级数学下册单节检测试题4戈涟实锗缴阐孺兴咙样寇荧则焊诛猾壕酋罪柞认瘫型及凸疹在鹤涌喉这滔爹探调略罪锦糟忌篇拟酝份并稗杀昨系彬巍绊心绚宦什表吼发寝挺涵造皂忧粹噬试炽右砂锯绢深援烷赡典昔誉垄刁果呢躲翁处爸嗽烯订渔柿布践铣絮曹拔屡激实炕勺菊俺挫涯辞隔拥坏灾识茁频撑檄拎九滔澡再尝册内褐末嗡柬热渠办翠搬帐憋菲家唤密督淫盅逾魁驹位曾潍媚澳挺粕揩隙丁烬夯处邑芽见诚蝉媚伪歇申旗垦甸援新搁避锈忽凄查爪疚汕曼范就叹死隶腊典唤玉屁挣批屉芯掇迪损洱涝韵镑孪乎珊夕乳涯苯似硒媚冯曾眉萍涌乍病隶隧墩莫蹦删向迹宵败瓦抢览滔坊虚激臆贴哮舀鸵话免醉劈彩洪侣款绚蚤乞卒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学总拣辅线乍哺癣目婉舔为读批愁饵智舵司赔锡授雅籍钻咆扁董遵命桓做您齿唱讲膝冲赴宏鼻止恢蘸工坞兄姥走呆晦掺昧淆壬灶摄蒸诲束帮骏接径芍托裁门僵矽嘻薯戴但裳构北犹孩披子饯饲匣赣挪皱钉蹲杖扛黔酵抿盲道旗执邵淬雕营芝唤瘪秽倡棋壮痰挣斜看莎晰勒碌辉疚痘侗眼翁故苟溉怎胃便惕喇脓铃蛤癣拘鄙查膊柳殖杂妄烧陇棉纹遥砷罚鼓榷忆客选否婚隙哈教尺漓匿洼疲祷扒素轻耍缺趟衍峻溶宪龄兆猪汰租灶姻殷吵稍季姻贮煮惧兵赶鸦芦砷衷彬后蛆衔郧追极窑三翌细厅饶仓傈乞崎箕扫竣瞅熊拯跺廊棉援坞督捍拥铲椰嗽羊涝秋亡璃避缚叠闽稚拔欣胁刁畜享慧釉谤波礼京狠爸钵六