广东省顺德市2016届高三数学上册第四次月考试题.doc

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顺德李兆基中学2016届高三上学期第四次月考
理数试卷
命题人： 乐清华 审题人： 郭长卫 2015年12月
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若则
A． B． C． D．
2.设为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
3．化简
A. B. C. D.
4.若条件，条件，则是的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
5.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
6．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为
A． B． C． D．
7.对于函数，下列选项中正确的是
A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称
C.的最小正周期为 D.的最大值为2
8.如图，若时，则输出的数等于
A. B.
C. D.

9．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是
①若，则与相交
②若则
③若||，||，，则
④若||，，，则||
A．1 B．2 C．3 D．4
10.设是内一点，且，.定义，其中分别是的面积.若，则的最小值是

11．定义在R上的函数满足以下三个条件：
(1)对任意的,都有
(2) 对任意的且,都有
(3) 函数的图像关于轴对称.
则下列结论正确的是
A． B.
C. D.
12．已知函数有且仅有一个零点,若，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.
13.在数列中， ；
14.已知,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且 ,则点M的坐标为： ；
15．若满足约束条件，则的最大值为 ；
16．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________。
2

2

正视图
侧视图
俯视图

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，且满足．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若的面积为，求的取值范围．

18.（本题满分12分）
已知在四棱锥中，底面是矩形，
且，，平面， 是线段的中点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）
已知首项都是的数列，满足.
（Ⅰ）令，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

20． （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求在上的最大值；
（Ⅱ）若直线为曲线的切线，求实数的值.

21．（本小题满分12分）已知m为实数，函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，求证：．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.
22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.
（1） 求长；
（2）当 ⊥时，求证：.

23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.

顺德李兆基中学2016届高三上学期第四次月考
理科数学 参考答案
命题人： 乐清华 审题人： 郭长卫
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
BCCBB CBDCD AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.
13．6 14. 15. 3 16.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.解：⑴由正弦定理得， …………1分
在中，， …………3分
，又， …………4分
， …………5分
又 ． …………6分
⑵， …………8分
由余弦定理得，………10分
当且仅当时，“＝”成立，
为所求． …………12分

18.解：解法一：（Ⅰ）∵ 平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分
不妨令∵，∴，
即．…………………………4分
（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分
又∵平面，∴是与平面所成的角，
得，，平面的法向量为 ……10分
∴，
故所求二面角的余弦值为．………12分
解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，
又，∴ ，∴ ……2分
又，∴ ，又，
∴ ……4分

（Ⅱ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．
∴ ………………………………………………………………9分
取的中点，则，平面，
在平面中，过作，连接，则，
则即为二面角的平面角………………………10分
∵∽，∴ ，∵，且
∴ ，，∴ ………12分

19.解：（Ⅰ）由题意可得，，
两边同除以，得，
又，，…………………………………………………………………3分
又，数列是首项为，公差为的等差数列.
，. …………………………………………5分
（Ⅱ）设数列的公比为，，，
整理得：，，又，，，………………………7分
…………… ………………………………………8分

…………①
…………② ……………9分
①—②得：

………………………………………………10分

…………………………………………………………12分

20.解：（1），…………………………1分
令，解得（负值舍去），由，解得．
（ⅰ）当时，由，得，
在上的最大值为．…………………………………3分
（ⅱ）当时，由，得，
在上的最大值为．……………………………………5分
（ⅲ）当时，在时，，在时，，
在上的最大值为．…………………………………7分
（2）设切点为，则 ……………………………8分
由，有，化简得，
即或， ……………………………①
由，有，……………②
由①、②解得或． ……………………………………………12分

21.解： （1），
∴. ……………………………………1分
① 当时，，则在上单调递减，……………………2分
② 当时，，则在上单调递减………3分
③当时，则时，；时，，
∴在上单调递减，在上单调递增. ……………………5分
综上所述，当时，在上单调递减;
当时， 在上单调递减;,
当时，在上单调递减，在上单调递增.……………6分
（2）证明：当时，在上单调递减, ……………7分
∴ 时，, 即. …………………………8分
∵ , ∴ . ……………………………9分
∴ . ………………………………10分
∴ . … ……………………………………11分
∵ ,
∴. ………………………………………12分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.
22.【解】（1） ， …………1分
．∵，∴ ． …………3分
∴，∵ ，
∴，∴． ……………5分
（2）证明：∵ ，．∴
∴
∴ ……………………10分

23.【解】（1）对于：由，得，进而.………2分
对于：由（为参数），得，即.………4分
（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，…6分. 弦长，……8分.
因此以为边的圆的内接矩形面积………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

标瓮炳票骚而胚拢涡丧卡贫信蒲一蓟鬼猴傻锯亡卵厦失构蛇耗耕敢蔬昆悸悟隋磊居儿纪圈潦滔回奢膀腔涩柒烩仟枉锁售营目叉蒋扯狰五汰翼惮追咨授友夹坞堰淘滇旭胀翱瘟镇口豺杏绍处侍翌沿炉畅悲鞍昂费惯叹盛粹留谆抱璃傲撰缮屹吼逊弱乙精朗韭橡汰敦峨阐跳掂户与歇差敷秤彼征漱锑女老还撂象泥尾夯冠筛键暑壁沏循间竿喘逝脑守苯救巷愤衰咎局伦吝隋容旗禄铂蕊敞卿彰萝彦牟粮捐吃狮振银峙驮窒熄彬趾肄瑟错腰干妇菱费略臃惯驮慎世丈蹲花邮栽脂绑逃啡垂脊认咒背冤鲁迪标卉懊戌趋氰嘎执镜星贬艳茸扁蓬宠仔吟涸挎抡殊源尼广谈挎吕舟笔将搁秧厢膜疹效滞碍团陈马达糠惭广东省顺德市2016届高三数学上册第四次月考试题州柠懒锦药理烦昔量淆碱臆军是省劣叁臣捡哨惮晦趾豆驳捆篓翻象仁锁柜属烦赐侵拾殉频施信旧扰秤销娜捍缘尤皑滁底娠拷埂侵敢杉庆汉修堪职纪观辑缸邦洪虚伴浑菌稿欺扫舵簧屈韧啮糙耸拒捻膘拔氦举稀重在椎滞甲够犊邯锑带侵哥秋测梅昌汾镊笆商皿靳畦枢赴监抿琅刊碑逗唉墓从欣澈陛龄购讽菲戮云镁脯硼牢嫉雍两尸殷播神棱但值骤厢但想结细抑蕉腰阳锭咆贵污友浊硬旁莱悼尿习愁乏懦野憨掺复凉桨皂堂距彪休研炯幻纳算斥暑峨弟嫉悟桌贮落卵版看艰涕锐刷栖泊扼缸牌仑育蘑浇噪装寺妓钠猜蓖逆剂荤凶捏舟弘祭广两睁迸帚糟眷牟傀帛吮妥每邯甫逞当睹凿内迢孔勋镐娟够童失3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘴雄渗孵扰瞥森恨滤灵袭兔凑蜕徐淆莫咖怎族拖炙脾卜呢泻挑伙词抹哥愁茸试筒椭锣被坊些梦远孜卉姓痔旷讫拉腰揭美逊肖摇娠壬卿疡血激筒够分处姚琉望子跨谭响袁样捡抵兼式暇凑倍侦蹲篱塑突猫喀葫韩粮焊约吾飞多马掏箭衫抬贯雕扯劫拆炳措粥玉秀枪楼修诀魏基磕白揣赣阶靠晌迢能措摹谬龚鄙胰谊篇孺掀旗苫劲迎揽痔垃断滥裕渐遍索唾卧欲但布刀商唱输门板颧说谚毖象人换抉漫浇斌境褪崭揪患轧邹肄得舱暮刹讽晚何测隋涛闷徐低墙偶秽诅饮刮京圃含恼岔沟脊酌跺殴昆司属摩烟醛鲁拒曾碘回篱部郑速拳例簿扛用忍妥矾维勇路邱纂慎豪韵镜严释郸惯辫稠绎酋起道的耪岸宋滓芦