2016届高考数学第二轮复习限时训练题46.doc

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限时规范训练八
(建议用时45分钟)
1．设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin.
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin.
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin≤1.
因此－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
2．已知向量m＝(sin 2x，－1)，向量n＝(cos 2x，－0.5)，函数f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求f(x)的最小正周期T；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝，c＝2，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A和b.
解：(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin22x＋1＋sin 2xcos 2x＋＝＋1＋sin 4x＋＝sin＋2，
∴T＝＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋2，当x∈时，－≤4x－≤，
∴当4x－＝时，f(x)取得最大值3，
此时x＝.∴由f(A)＝3得A＝.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴()2＝b2＋22－2×2bcos，∴b＝3.
3．已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,2cos ωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ.
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，
可得sin＝±1，
所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．
又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，
故λ＝－2sin＝－2sin＝－.
故f(x)＝2sin－，
由0≤x≤，有－≤x－≤，
所以－≤sin≤1，
得－1－≤2sin－≤2－，
故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－ ]．
4．已知在平面直角坐标系中，角φ，2x的终边分别与单位圆(以坐标原点O为圆心)交于A，B两点，函数f(x)＝·.
(1)若当x＝时，函数f(x)取得最小值，求函数f(x)的解析式；
(2)若f＝，求sin 2φ.
解：因为角φ，2x的终边分别与单位圆交于A，B两点，
所以＝(cos φ，sin φ)，＝(cos 2x，sin 2x)，
所以f(x)＝·＝cos 2xcos φ＋sin 2xsin φ＝cos(2x－φ)．
(1)因为当x＝时，函数f(x)取得最小值，
所以f＝－1，即cos＝－1，
所以φ－＝2kπ－π，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，
所以f(x)＝cos＝cos，
即函数f(x)的解析式为f(x)＝cos.
(2)由f＝知，f＝cos＝，
所以cos＝，
所以sin 2φ＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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