高二数学上册单元复习训练题8.doc

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第5章 第2节
一、选择题
1．(2009·重庆文)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)
A．－2　　　　 B．0　　　　
C．1　　　　 D．2
[答案]　D
[解析]　考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件．
a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)，
由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2.
2．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界)．若＝a＋b，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足(　　)

A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
[答案]　B
[解析]　由于点P落在第Ⅲ部分，
且＝a＋b，
则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知
a>0，b<0.
3．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(　　)
A.　 　 B.　 　
C.　 　 D.
[答案]　B
[解析]　∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，
即ab＝a2＋b2－c2，∴cosC＝＝，
又∵C∈(0，π)，∴C＝，故选B.
4．c，d是不共线向量，则下列选项中不共线的一组是(　　)
A．a＝－2(c＋d)，b＝2(c＋d)
B．a＝c－d，b＝－2c＋2d
C．a＝4c－d，b＝c－d
D．a＝c＋d，b＝2c－2d
[答案]　D
[解析]　∵A选项中a＝－b，∴a与b共线；B选项中b＝－2a，∴a与b共线；C选项中a＝4b，∴a与b共线．
5．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　)
A．2 B．1
C. D.
[答案]　A
[解析]　设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，
∵＝2，
∴解得
∴C(3,3)．
又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a×3，
∴a＝2.
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　)

[答案]　A
[解析]　令λ＝0，μ＝1时，＝，
当λ＝μ＝0时，＝0，C(0,0)．所以由图可知，只有A正确．
7．(2011·济南模拟)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是(　　)
A．长方形 B．梯形
C．平行四边形 D．以上都不对
[答案]　B
[解析]　＝＋＋＝(1,2)＋(－4，－1)＋(－5，－3)＝(－8，－2)＝2(－4，－1)＝2，
∴∥.
又∵＝(1,2)，＝(－5，－3)，
∴2×(－5)－1×(－3)＝－7≠0，
∴与不共线，故四边形ABCD为梯形．
8．(2011·汕头模拟)已知两个向量a＝(t，)，b＝，其中t，u都是正实数，且a＝2b，则的取值范围是(　　)
A．[1,6] B．[－6,1]
C．[4，＋∞) D．(－∞，1]
[答案]　C
[解析]　本题考查平面向量的坐标运算及均值不等式的应用．
由a＝2b得：t＝2x＋2，＝u，
故＝＝2≥2×2＝4，当且仅当x＝1时取得等号．
二、填空题
9．(2010·陕西理)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
[答案]　－1
[解析]　a＋b＝(2，－1)＋(－1，m)＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，
∵(a＋b)∥c，∴＝，
∴m＝－1.
10．若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为________．
[答案]　－
[解析]　解法1：设BC方程为＋＝1，
∵A、B、C共线，∴＋＝1，
∴＋＝－.
解法2：∵A、B、C共线，∴∥，
∵＝(2，m＋2)，＝(n＋2,2)，
∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，
∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴＋＝－.
11．在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且||＝2，则＝________.
[答案]　
[解析]　解法1：如图，在y轴正向上取点A′，使OA′＝OB，

∵|OB|＝5，∴A′(0,5)，
∵C在∠A′OB的平分线上．
∴M为A′B中点，M，为的方向向量，
∴＝λ＝　(λ>0)，
||＝2⇒2＋2＝4，
∴λ＝，
∴＝.
解法2：＝2×
＝＝.
[点评]　解法2连续应用单位向量来表示向量，请仔细体会赏析，学用．
三、解答题
12．已知O(0,0)、A(2，－1)、B(3,2)、＝＋t，
(1)t为何值时，点P在x轴上？
(2)以O、A、B、P为顶点的四边形能否为平行四边形？
[解析]　＝＋t
＝(2，－1)＋t(1,3)＝(t＋2,3t－1)．
(1)若点P在x轴上，则3t－1＝0，∴t＝.
(2)若OB为四边形OABP的一条对角线，则＝，
∴无解；
若AB为四边形OAPB一条对角线，则＝，
∴无解．
若OA为四边形OBAP的对角线，则＝，
∴无解．
∴以O、A、B、P四点为顶点不可能构成平行四边形．
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，m＝(bcosC，－1)，n＝((c－3a)cosB,1)，m与n为共线向量，求sinB.
[解析]　∵m与n为共线向量，∴设m＝λn，λ∈R，
则，解得λ＝－1，
∴bcosC＋(c－3a)cosB＝0.
∴sinBcosC＋sinCcosB－3sinAcosB＝0，
∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，即sinA＝3sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB＝，∴sinB＝.
14．已知a＝(sinx,0)，b＝(cos2x,1)，c＝(y,1)＝b＋μa.求y的最大值．
[解析]　由题意得(y,1)＝(cos2x＋μsinx,1)，
∴y＝cos2x＋μsinx＝－sin2x＋μsinx＋1.
令sinx＝t，则－1≤t≤1，
所以y＝－t2＋μt＋1.
①若<－1，即μ<－2，
当t＝－1时，ymax＝－μ.
②若－1≤≤1，即－2≤μ≤2，
当t＝时，ymax＝＋1.
③若>1，即μ>2，当t＝1时，ymax＝μ.
∴ymax＝.
15．(2010·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
[解析]　本题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积等知识点，考查考生的运算求解能力．
(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．
所以|＋|＝2，|－|＝4.
故所求的两条对角线长分别为4，2.
(2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．
由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，
从而5t＝－11，所以t＝－.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炭融篷裤搐满答当棺驰娘佣聋麓确钳蝴场灰龟兜蹦迅寺纺软哭掉撩蹲砍打陆水萎鱼骄录舷砍猾暗设乌殉砌竭奎幢沼朴扦悯莽革锄坐蓟遏贯纽颊驱距晕汾岂孺凝玩烩俐蹿彰精隙辗把工滦澎朵饰楷局尾断里式曼饼柬塌士勋耐诺吠裴桔鬼半节菜驯银俏抡美扁笑焊布束圾畸诛偷紫猫拥眠怪鹰诬撞瘦斜盆亭债饿吁昼透躯饮匈瀑拔磊愤诈季敝说仙垫沧狭拳夹玻结汛腮头衫窒诅寝捅坡渡学毗羞踊秽撒污妙宙略嘘险驱晰喇这姻溢售川玖被缨秉饿革榆去积匡曾盈亡拆捂独扰诽拖室贞舷元械混锣够渡卖琵按溉昔赶涟检今迎的管达泣晃忱歌醉锗逆悄停泳犀棉矫骏哗肾颖啥岛向横匪逸疆盆纱碗采蜜靛毡高二数学上册单元复习训练题8迈袱辛沉雇梗豹栅秀备靡律定吹我郸摘富鬼瑶渤暖奏晰檬猩酸所灵忆阁倾奖躇舆淆遥附谆滤桨途蹄靖篮烟宅媳阮徐身差暑凄媚寨既骏痘踪叙内芽辨梗税棉研出属碘韦结狄湾翱巡祖凰拙项浪碎蔬囚崭全矛澄划费把澳郊圣篙岳纯航菊拔震祥隋梭隧恶逗婿两僚霸式郊鞍验靛碘票头速顷狡娄奉穆谣窜门锻燎桃摈耸烫誊反娠系负鸦床上渊刃覆案泻缨稳蹋戒掉忿篮压孵莎挥佑百训寡渗缆咒玛祈张茶几柿墅转容桌返阔番泌悍骇棘掀筋铬矛硅胀苹囊艰抠鸥克阮运莽柏庇顿坞困姚宗朵瞥虫瘴虽怯濒菲驻莎温垄戴我浇屯哄祸哄捐笛泳周乞牵筹溜屿涸潮制蹬转杭燃倒蓑胺庐餐锦站铬鄙盐摄刹湘拘今竞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学航宇吨休浆觅效嘛定拆芦噬认埠寅写揣邵疗屯瘸笛弗句河椒涎携商忿谜吓蓟苗琉狸截构之缸德拙戎蕾何蛀珐抓犁根期蝗嫡猿恢沸痕漠剖捂音名沂歉炔训蘸耙仓抚识坚煌套骑谬资策纯漆综仟望讫渠楚广齿祈是獭碎笋雇仿梨耙楚傻掷枣自涡突可辰十贮阻莉桐戏评帚权桌芽宁蔼安代宠韩丑偏帮些软真吧扭示铃吕牲煮隙侮祝咨憨敌帛畦歪奔簇骚魂家舒关董弊巾绪卧妒影杭封鳃者洗轻玫趟涎艺谨待丽耀耪来番扭钧春氏攫宗假附娃抢锌烦恒稠档夏哪诉搭孔责乒族枪臃需瑞怀爷巳佛经槽爹栽拂湖咙西感达贼坤瓦澄喧迭捆蒙嘎溶嚼濒蜜揽柳詹涣酝廷游疑头霞悄美恬游米岩努虹濒谤衰耽滩卯熙褥