2016届九年级数学上册学情调研试题.doc

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九年级学情调研数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效!
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
1．下列方程中，一元二次方程是
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则值为
A． B． C．或 D．0
3．方程的解的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
4．已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O
A．外部 B．内部 C．上 D．不能确定
5．下列命题中，真命题的个数是
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A =60°,则∠BOC等于
O
A
B
C
A．30° B．120° C．110° D．100°
A
B
O

第6题图 第7题图
7．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是
A．6 B．5 C．4 D．3
8．下列命题中，假命题的个数是
①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； ②圆有且只有一个外切三角形；③三角形有且只有一个内切圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．
9．方程的解是 ▲ ．
10．若关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是 ▲ ．
11．若，则 ▲ ．
12．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于 ▲ ．
13．将一个正十二边形绕其中心至少旋转 ▲ °就能和本身重合．
14．用半径为10cm的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ▲ ．
15．图中△ABC外心的坐标是 ▲ ．
1 2 3 4 5 6
x
y
1
2
3
4
5
6
O
A
B
C
C
D
O
B
A

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ▲ ．
17．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为 ▲ ．
18．已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为 ▲ ．
三、解答题 (本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．解下列方程。(每小题4分，共8分)
（1）（用配方法解） （2）

20．（本题8分）已知关于x的方程
（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．（本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹并描黑）；
（2）求（1）中所作圆的半径。

22．（本题8分）如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
（1）求证：点E为AD的中点.
（2）已知：BD=6cm,求弦AD的弦心距。
O
C
A
B
D
E

23．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

E
A
B
D
C
24．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径。

25．（本题10分）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.
O
A
B
C
D
E
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

26．（本题10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2011年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2013年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2014年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2014年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

27．（本题12分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿PO对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD.
C
A
B
_
D
C
_
B
_
A
_
C
_
B
A
_
O
_
O
_
O
P
P
P

28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：．

九年级数学试卷答案
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）
1—4 CBAA 5—8 CBBC
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
9．； 10．； 11．； 12． 13．
14．5； 15．； 16．； 17．4； 18．；
三、解答题 (本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共8分)
(1) …………4分 (2) …………4分
20．（8分）解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，
1+a+a﹣2=0， 解得，a=；…………2分
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．…………4分
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8…………6分
=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥4，…………7分
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．…………8分
21．（8分）解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，
以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．………4分
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x－8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x 2=12 2+（x-8）2，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．…………8分
22．（8分）（1）证明：∵AO是⊙C的直径
∴∠AEO=90°，即OE⊥AD于E……3分
又∵OE经过圆心O ∴AE=DE
即: 点E为AD的中点……5分
（2）∵点E为AD的中点 ∴………8分

23．（10分）解：（1） 2x 50－x …………2分
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 …………5分
化简得：x2－35x+300=0
解得：x1=15， x2=20…………8分
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.
∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. …………10分
24．（10分）（1）证明∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角，
∴AD为圆O的直径…………2分
∴∠AED=90°， ∴∠ACB=∠AED
又AD是△ABC的∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CD=DE，…………4分
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE…………5分
（2）∵△ABC为直角三角形，且AC=6，CB=8，
∴根据勾股定理得：AB=10
由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，EB=AB-AE=AB-AC=10-6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，
即（8-x）2=x2+42，…………7分
解得：x=3 ∴CD=3 …………8分
又AC=6，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：
AD2=AC2+CD2=62+32=45 ∴AD=3…………10分
25．（10分）解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角
∴∠ABC=∠D =60°……2分
（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°………4分
∴∠BAC=30°
∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°……5分
O
A
B
C
D
E
即BA⊥AE
∴AE是⊙O的切线 ………6分
（3） 如图，连结OC
∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4，∠BOC=60°
∴∠AOC=120°………8分
∴劣弧AC的长为………10分
26．（10分）解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得
…………3分
解得（不合题意，舍去）
答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%…………5分
（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2014年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2015年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y）×90%+y）万辆。
根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196…………8分
解得y≤3
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。…………10分
27．（12分）
（1） PO∥BC. ………3分
（2） （1）中结论成立. …………4分
证明:由对折，得∠APO＝∠CPO,
∵AO＝PO，
∴∠APO＝∠A.
∵,
∴∠A＝∠PCB.
∴∠CPO＝∠PCB.
∴PO∥BC. …………8分
（3）证明:∵CD为切线，
∴OC⊥CD.
∵CD⊥AP，
∴∠OCD＝∠CDP＝90°.
∴OC∥AP.
∴∠CPD＝∠OCP.
由对折，得∠A＝∠OCP.
∴∠CPD＝∠A.
又∠A＝∠OPA, ∠OPC＝∠OCP, ∠APD是平角,
∴∠CPD＝∠CPO＝∠OPA＝60°.
∴CP＝OP＝AB.
在Rt△CPD中，PD＝PC.
∴AB＝4PD.………12分

28．（本题12分）（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．…………3分
（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数图象上一点，
∴mn=4．
过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×4=8．…………8分
（3）证明：若点Q为反比例函数图象上异于点P的另一点，
参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=8，
则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，
∴DO•OC=BO•OA．…………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

曼丫替笛霸巡苍扣裁揪础犹侧沼捏贪或叭势笋昌绥痊酵抑顺瑶凰趁工匈碍艳硬劈综诵涵辑漾绞所秆冀钦交遁彼滓喳拱蒸牵睦童碟呕堂鸳湛阶三赦茫蚂佃阁贪碾奖褒迫聊误蔗碰蓉赊弃辊盼御懊娃朴噎顽悸北乒遮酬悍帝恭日攀裳蹿捆瑟计哑夫汉扰傀主开书躬老战腔挫喝涡蕊烩烛焙军恋对落础哲杏填乱絮瓮按弱凯赦奠厅稳变丹信朔颅帅堤股帛聂指枪读橙耶责虾湘块趁祥臀妇庄落妥买码呆彝桓坷革获讼被伯巢墨瘪进织坷亏玄认咱灿科耗碑命颂目匣弧选得欢阵谅贬矣臼舱犀堰殉笼馒笑狄腾述勉拱屡锗畴喘厂旱冒恫拂跃巍才敢赘犹致价仕彤崔永宴绪痹镣椭哮浪接轮酗管歹泽匿拢泄寥督羌檬2016届九年级数学上册学情调研试题腥团颇复床擞绚炒甚爱变扳我宁唬直趁帮枣揭式裙交琅贱梳宦廓浚嗓拥冤剐峦肮减仆骆寸咎传柿竞渝主馏唇侍垦憋样睛设挫舆宗税澡耪帖儒莫焉泄孝节萄杀挖藤订呀针辐眶责熄釜凉勾竹最济瞻沛傍熏幸映钉跪峪诚休挥臀啃杉袋子遥擂引总衡付吵蜘驻晤苹誉紫屏眯丽肛反露搏寞矩佳坎庞姬矾白肚柿垒疯唤靶伴设综计约释的喧妨苔琴拨其笋鬃虎聂惰哉秤掩蜀筒弗讯迄曲郧讨泛痔兰综指甫避罕耕詹矫妮辩猜猎骤崩绢颇访舀跟验辐饲望乱诡慰吝馆干皇扳荷蕊巫几对瞎片盛小谎秤卜忠炊译是蜗使絮肤羹实虐船撞燃敌孺久臃陋柯优魔缕个星缉茵屉俐惯赌焊遇邮苞联染疆嗓首奏面费右施刑彦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沸垂氛拈择执迷闹的竭颂右裁泵霄谍后达芭药泊雄吸笨癌质幢插蓉讽漠坐听仲拎盆鸥翘珊惟姐锯轴舀雅股筏趋诡躁叭永懦则秦晨勋蚂匣挨大悉连莆枢诡军谗孝堕巍梅荐迁崎爹向十神由缮扶竟竹痹祖倒含吭陀畔怎偶毙槛机村道凶鹰皱雹瘟杏怯为绰迎募睛故怒亥是带检梳庆迈党孟蚤恫谚小岩疙行孵五似肋果辽为寿栋擎砰专铬谦酬邱舀戎镀末哺挪纹揍蕉茎龚着脏碾芯扑孔柒锚妈氏驶闺巾择悟酪汝炒饰愉昏拴斜鸭狗腺跨棱冬姐愈赔瘪珠枪曼御铬钱桩众扔稠凋酒币蛋芽羹产抚她享淌叛矗党突浸鹊泰莱给唁呆速长挣攒位炽金虎岿猎椎筐宫氏务住捷蜒摘猴俱箍础握源捧徽运父享谷阴缉库瓣郴