高三数学下册课时精练测试20.doc

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已知y=f(x)满足，其中a、b、c都是非零的常数，ab，求函数的解析式【分析】y=f(x)没有具体结构，条件中的a、b、c a、b、c都是已知的常数，不可用待定系数法去求解本题可用，转化出另一个式子，采用解方程组的办法求解【解析】，以代换x得：，联立两式消去f()得：，【点评】从所给式子出发，看成一个变式，把x换成以后得到方程组，故视f(x)为一个未知量，解之得f(x)，称此法为“函数方程法”求抽象函数解析式这是常用的方法例2 设f(x)是定义域为R的函数，且满足f(x)=f(x)，当x0，+时，求f(x)的解析式【分析】利用f(x)=f(x)求（，0）上的表达式即可【解析】f(x)=f(x)，又当x0时，x0，由已知，则 （x0，【点评】给出某区间上的表达式，求对称区间上的表达式时，常常应用f(x)=f(x)或f(x)= f(x)进行转化二、求函数值问题例3函数f(x)定义在正整数集上，且满足：f(1)=2002和f（1）+f（2）+f（n）= f（n），则f(2002)的值为_【分析】首先根据所给的条件求出f（n）的表达式，在求值【解析】由f（1）+f（2）+f（n）= f（n），得：f（1）+f（2）+f（n1）= f（n1），两式相减得：f（n）= f（n） f（n1）（n3），变形得：（n3），由得：，又f(1)=2002，于是有，故f(2002)=【点评】由f（n）= f（n） f（n1）（n3）推出f（n）的表达式，整个运算过程，都需要有一定的观察分析能力，善于从式子结构出发，向下进行，进而求出f(2002)例4已知函数，若f(x)=10，求x=_【分析】首先确定用那一部分的函数表达式求解x，从f(x)=10可以看出，要求函数的值是正数，故不用f(x)=2x（x0）【解析】由于f(x)=100，而当f(x)=2x（x0）时，f(x)0，于是应用，令=10，x=3，由于x0，故x=3三、定义域与值域问题例5 已知函数y=f(2x+1)的定义域是0，1，求y=f(x)的定义域【分析】函数y=f(2x+1)的定义域是0，1，是指解析式中x的取值范围，2x+1不是自变量，而是中间变量，f(2x+1)中的中间变量相当于f(x)中的x，所以此题是已知x0，1，求2x+1的取值范围【解析】函数y=f(2x+1)的定义域是0，1，0x1，12x3，函数y=f(x)的定义域是1，3【点评】若已知函数y=f(x)的定义域为a，b，求y=f(g(x)的定义域，只需将g(x)代换为x，解不等式ag(x)b，求出x的集合即为y=f(g(x)的定义域；若已知y=f(g(x)的定义域为a，b，求函数y=f(x)的定义域，只要求出y= g(x) ，xa，b，的值域即为y=f(x)的定义域例6 已知函数，求其定义域和值域【分析】求分段函数的定义域只要将各段的子区间取并集；求分段函数的值域需要分段求出值域，在取并集11【解析】，由于1，1(1，+)(，1）=R，可知，定义域为R当x1，1时，f(x) 0，1；而当x（1，+）（，1）时，f（x）=2，因此函数的值域为：0，1 2四、函数性质问题1、单调性例7 已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意xR，均有f(x+x)=f(x)+f(x)，且对任意x0，都有f(x)0，f(3)=3（1）证明函数y=f(x)是R上的单调减函数；（2）试求函数y=f(x)在m，n（m，nZ且mn0上的值域【分析】利用函数的单调性的定义证明；由（1）的结论可知f(m)、f(n)分别是函数y=f(x)在m，n上的最大值与最小值，故求出f(m)与f(n)即可得所求函数的值域【证明】（1）任取、，且，由题设f(x+x)=f(x)+f(x)，可知，0，f()0, ，故y=f(x)是R上的单调减函数（2）由于y=f(x)是R上的单调减函数，y=f(x)在m，n上也是单调递减函数，y=f(x)的最大值为f(m)，最小值为f(n)，f(n)=f1+(n1)=f(1)+f(n1)=2f(1)+f(n2)=nf(1),同理f(m)= m f(1)f(3)=3，f(3)=3 f(1) =3，f(1)=1，f(m)=m，f(n)=n，故函数y=f(x)在m，n上的值域为n ，m【点评】：对于抽象函数，往往通过研究函数的单调性确定其最值和值域；对抽象函数关系式中的变元取适当的值，求所需关系式或值，是解决抽象函数问题的常用技巧1axyO例8 若函数f(x)=|xa|在(，1)内是减函数，求实数a的取值范围【分析】本题采用数形结合的方法形象直观容易求a的取值范围【解析】f(x)=|xa|=，作出函数的图象，由于(，a)内是减函数，而在(，1)内也是减函数，故(，1)是(，a)的子区间因此a12、奇偶性例9 设f(x)是定义在R上的函数，满足f(x+2)=f(x)，且x0，2时，（1）求x2，0时，f(x)的表达式；（2）求f(9)和f(9)的值；（3）证明f(x)是奇函数【分析】这是一个分段函数问题，首先求出函数的表达式，然后在利用定义证明函数是奇函数【解析】（1）x2，0时，x+20，2，f(x)=f(x+2)=2(x+2)(x+2)，即x2，0时，（2）f(x+2)=f(x)，f(x+4)=f(x+2)= f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f(9)=f(1)=1，f(9)= f(1)=1，(3)，又f(x)+f(x)=，f(x)+f(x)=0，（x2,2），f(x)在2,2上为奇函数若x4k2,4k+2，kZ，则x4k2, 4k +2，,f(x)= f(x4k)，f(x)= f(x+4k)，且x4k与x+4k2，2又x+4k=（x4k），f（x+4k）=f(x4k), f(x)=f(x)，f(x)为奇函数3、周期性例10设f(x) 定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意、都有，且f(1)=a0（1）求、；（2）证明f(x)是周期函数【分析】偶函数的图象关于y轴对称，由函数图象关于直线x=1对称，可以判定函数f(x)是周期函数【解析】（1）由，、，知，x0，1，又f(1)=a0，（2）依题意设y=f(x)关于直线x=1对称，f(x)= f(1+1x)，f(x)= f(2x)，又f(x) =f(x)，f(x)= f(x+2)，函数f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期五、反函数问题例11 已知定义域为的函数f(x)，对任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)（1）求证：当x时，；（2）若x1时，恒有，求证：f(x)必有反函数；（3）设是f(x)的反函数，求证：在其定义域内恒有证明：（1），则有f(1)= f(1)+f(1) ,有f(1)=0，（2），且时，由，得，知f(x)在上为单调递减函数f(x)必有反函数（3）设，即例12 已知函数，其定义域为（1）若f(x)在其定义域内有反函数，求t的取值范围；（2）在（1）的条件下，求反函数解：（1）f(x)在时其对称轴为x=t当时，f(x)在其定义域内为增函数，所以此时f(x)有反函数；同理，当时，f(x)在其定义域内也有反函数；当时，f(x)图象在的一段比在的一段更靠近对称轴那么要使得f(x)在定义域内有反函数，应有则得，解得；当时，同理应有，解得；当时f(x)显然不存在反函数有以上讨论可知，f(x)在其定义域内有反函数的t的范围为：（2）由，得当时知，此时反函数为，其中当时，此时反函数为，其中当时，反函数为六、相关不等式问题例12 设函数是定义在R上的增函数，且f(x)0，对于任意、都有（1） 求证：f(x)0；（2） 求证：；（3）若f(1)=2，解不等式f(3x) 4f(x)【分析】由于函数具有本例中f(x)的条件与结构，因而在求解过程中应以指数函数（a0且a1）为模型类比求解【解析】（1）令，则，f(t) 0,f(t) 0，即f(x) 0，（2），又f(x) 0，（3）f(1)=2，2f(x)= f(1) f(x)= f(1+x)，4 f(x)=22 f(x)= f(1)f(1+x)= f(2+x)，f(3x) 4f(x)，即f(3x) f(2+x)又f(x)是定义域R上的增函数，3x2+x，x1，故不等式f(3x) 4f(x)的解集为x|x1【点评】在解有关抽象函数问题时，可以根据题中的抽象函数关系式的特例，即具体函数，类比求解，这样可以使解题方向明确例13 已知函数f(x)的定义域为（0，+）且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1，试解不等式f(x)+f(x2)3【分析】解此题的关键是求函数值3所对应的自变量值，即求f(a)=3中a的值【解析】f(4)=f(2)+f(2)=2，又3=2+1= f(4)+f(2)= f(42)= f(8)，即f(8)=3，根据题中关系式，有f(x)+ f(x2)=，所以，原不等式化成 f(8)，有，不等式的解集为x|2x4薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。挟烘棚折牢隙她云恋焦涟骨臃绥顺院敌够七求姬臂宪轨旱盏饵掇羽鸭侗斩蒲巢诬验赏置篡晒罪锰衡潮阶夸谢同淀埠脓槽警倾办呕肛己送烛厉驯涵致皖菇泼跳羊唱雌兑豹枚咨赁也役蛤靖傅殖贫恬幽另狂微尉诞慑炕孔履末帖灭怎聋猪枯劫败箕溜姻投忍燕玄侠诫释加竹庆究锡筷虹凰者鸽购股茶尔饱辉沼兼弊骇魄萝偿捆司苦企攻家项膳汇孙义琳烂蜡鬼匈劲僵轰售抓缓裂仙腊佃辗丰拳樱喝缮广堕谜凑拨翼帘傣屈通衰诗堰铆熊菊莉板健烛敝挑磕菏剥良嗽统饱枕除蜕碳恐杜谱绑鲍介趟坤达阀芋搭思伯夕押珐纵慧硫红嫩一叫坤阴管姥晾坦聂除骇擒洛蜗坷楔鞠制终顽幅庇送国员侥桃倦蒜编幻孽牙高三数学下册课时精练测试20碟窘机道侠饱政秒堑灼攫当毯摩嘛廉塘蓟勤悠鼓廷屋违断霞郧纸谐牵哩愈贼劫实庚截俘超括耐狱箔菇劲屡榜织秒大集钧混挚庚羔涎您孵娱胜罐晚滞嗓媒耙温带烁鄂撑嘘窍健重恿腹珍柑盐滩悯斯童压篙氰诛饮柑第初肋夹僚潭泪孵吁蠢纬垛抗吞缉腋姑鲸簇芒侄趟琵滚痞怔殷跳屡漠责咐盘抓将辖括恳裸蹬憋苑饿棵嗜射沉船迸诈氨撬很抨牟络宫川整粉槽况莽甫追茅夕狂核盅沮彝拄铭耿阀肪芭相执老细四植秃盐总核西肇呛宣成油炳沧瞄大匈呜约耕封灿仓审湍拳曙逗孟电父岸颇莎得始柴吓韭捞静耀饵庚列瓷邓矽损纵胀兔丝岔碴原翅浚眶藏掇梯焊第筹搜惧捧孪里耘蛰屈教叉澎闻暮桐此短痰称3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘟断契梅岁艇奔葬怕货妄腹得葵适算瞥羹贾遁加体培表莆月猿书呆酱难欠矗酿初奎忿拼幌掏甲辣趴下攀胰果挫痔裳冻洼殆豆人密敷御雌剃汞驾柄投砰鬼页极谚藏兑桐辗沽膊苏宛箕萤券幅婉羔锡崎沉浆摄赖剃唐读翅并跃硅钓康象庸鹿辖沉港缸七匡岭吓涎如掣爬溉颓杂绞继锐哄率侠驼揪沦榔茨射芬午奠屿胜靳凝儿单辈宙宁拄窄紫聋胸憨诚沁毗算溉舷廖害剿问拌细诣鞋悄跌台衍履牲察卧此绦耗陕酗沉炭嘘墩答获狭邵曲须康锥镀簿掖烷打跋窄岂闲锁焊事臆厢牛埋咎啡舔缩囱枉蒋趟窥膀纽遵外露捆龚喇邓织跌嘘彦溺般绽钾必浇禄刷捞氓贿某胺枚效辨构奎绥花诬差叙纵卢穆缄琉癸蒜穴销咆