2016届中考数学知识点集训检测14.doc

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第6讲 一次方程(组)

　一元一次方程及解法
等式的性质
性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个①____，所得结果仍是等式；
性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是②____.
方程的概念
含有未知数的③____叫做方程.
方程的解
使方程左右两边的值④____的未知数的值叫做方程的解.
一元一次方
程的概念
只含有⑤____个未知数，且未知数的最高次数是⑥____的整式方程，叫做一元一次方程.
一元一次方
程的解法
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去⑦____、移项、合并⑧______、系数化为1.
　二元一次方程组及解法
二元一次方程
的概念
含有⑨____个未知数，并且未知项的次数是⑩____的整式方程叫做二元一次方程.
二元一次方程
组的概念
一般地，含有⑪____的未知数的⑫____个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方
程组的解
二元一次方程组的两个方程的⑬______，叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程
组的解法
解二元一次方程组的方法步骤：
二元一次方程组⑭________方程．
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有⑮____消元法和⑯____消元法两种.
　一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审
审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.
2.设
设未知数(可设直接或⑰____未知数).

列方程(组)解应用题的一般步骤
3.列
根据题意寻找⑱________列方程(组).
4.解
解方程(组).
5.答
检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.

1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．
2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．

命题点1　一次方程(组)的解法
　(2015·淮安)解方程组：

【解答】　

在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法：①方程中有一个未知数的系数为1或－1时，一般采用代入消元法；②当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法．

1．(2015·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
2．(2014·娄底)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．
3．解方程：－＝－1.3.

4．(2015·无锡)解方程组：

命题点2　一次方程(组)的应用
　(2014·聊城)某服装店用6 000元购进A、B两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：

　　　　　类型
价格)
A型
B型
进价(元/件)
60
100

标价(元/件)
100
160

　　(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
【思路点拨】　(1)题中有两个等量关系式：①购进A种新式服装和B种新式服装共用去6 000元；②按标价出售A种新式服装和B种新式服装后共可获毛利润3 800元．依据这两个等量关系直接设未知数构建方程组求解即可；
(2)根据第(1)题计算出购进A型服装、B型服装的数量，再按“A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售”进行计算即可．
【解答】　

用方程(组)解决问题的关键是审清题意，找出题目的相等关系，一些相等关系可以设元转换未知量，另一些相等关系可以列方程用，但一般情况是一个相等关系只用一次．

1．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%×(54＋x)
2．(2013·枣庄)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(　　)
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
3．(2015·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
4．(2015·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？

1．(2014·杨浦区二模)下列关于x的方程一定是一元一次方程的是(　　)
A.－x＝1 B．(a2＋1)x＝b C．ax＝b D.＝3
2．(2015·咸宁)方程2x－1＝3的解是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D ．2
3．(2015·广州)已知a，b满足方程组则a＋b的值为(　　)
A．－4 B．4 C．－2 D．2
4．(2015·河北)利用消元法解方程组下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
5．(2014·孝感)已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(　　)
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
7．(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？(　　)
A．4个 B．5个 C．10个 D．12个
8．(2014·重庆A卷)方程组的解是________．
9．(2013·安顺)如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________.
10．请写出一个二元一次方程组________________________使它的解是
11．(2015·北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊各值金y两，可列方程组为____________．
12．(2014·甘孜)设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc.则满足等式＝1的x的值为________．
13．(2015·广州)解方程：5x＝3(x－4)．

14．(2014·滨州)解方程：2－＝.

15．(2015·重庆B卷)解二元一次方程组：

16．(2014·威海)解方程组：

17．(2015·日照)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．

18．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作3天，余下的由乙单独完成．问开始到完工共用了多少天时间？

19．(2014·岳阳)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

20．(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况．了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

21．(2014·连云港)小林在某商店买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：

购买商品A
的数量(个)
购买商品B
的数量(个)
购买总
费用(元)
第一次购买
6
5
1 140
第二次购买
3
7
1 110
第三次购买
9
8
1 062
(1)小林按打折扣价购买商品A、B是第________次购买；
(2)求A、B的标价；
(3)若A、B的折扣相同，问商店是打几折出售的？

22．(2013·凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；
(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？

23．(2013·嘉兴)某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

24．(2013·黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有(　　)
A．4种 B．11种 C．6种 D．9种
25．(2014·日照)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．求：

(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

自来水销售价格
污水处理价格

每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费＝自来水费＋污水处理费)
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a、b的值；

(2)随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

考点解读
①整式　②等式　③等式　④相等　⑤一　⑥1　⑦括号　⑧同类项　⑨两　⑩1　⑪相同　⑫两　⑬公共解　⑭一元一次　⑮代入　⑯加减　⑰间接　⑱等量关系
各个击破
例1　方法1：①×3－②，得－7y＝7，解得y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝3＋2y＝3＋2×(－1)＝1.∴原方程组的解为
方法2：②×2＋①得，7x＝7.解得x＝1.把x＝1代入②，得3＋y＝2，解得y＝－1.∴原方程组的解为
题组训练　1.D　2.1　
3.去分母，得
5(x＋4)－2(x－3)＝－13.
去括号，得
5x＋20－2x＋6＝－13.
移项，得
5x－2x＝－13－20－6.
合并，得
3x＝－39.
系数化为1，得
x＝－13.　
4.由②得，2x－2y＝1.③　
①－③，得y＝4.
将y＝4代入①得x＝.
∴原方程组的解为
例2　(1)设购进A型服装x件，B型服装y件．
由题意，得
解得
答：购进A型服装50件，B型服装30件．
A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售时，
服装店的毛利润为：(100×0.8－60)×50＋(160×0.7－100)×30＝20×50＋12×30＝1 360(元).
3 800－1 360＝2 440(元)．
答：服装店打折售出比按标价售出少收入2 440元．
题组训练　1.B　2.A　3.B　
4.设有x支篮球队和y支排球队参赛，
由题意得解得
答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．
整合集训
1.B　2.D　3.B　4.D　5.D　6.B　7.B　8.　9.0　
10.答案不唯一，如：　11.　12.－10　
13.去括号，得5x＝3x－12.
移项，得5x－3x＝－12.
合并同类项，得2x＝－12.
系数化为1，得x＝－6.　
14.去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项、合并同类项，得－7x＝－7.
把系数化为1，得x＝1.　
15.②－①，得y＝1.
将y＝1代入①得x＝3.
∴原方程组的解为
　16.②×6，得3x－2y＝6.③
③－①，得3y＝3.
∴y＝1.把y＝1代入①，得3x－5＝3.
∴x＝.∴原方程组的解为　
17.由题意得
解得
将代入3x＋5y＝m＋2，
得3×(－3)＋5×3＝m＋2.
解得m＝4.
　18.设余下的由乙单独完成用了x天，
由题意，得(＋)×3＋x＝1.
解得x＝18.所以18＋3＝21(天)．
答：开始到完工共用了21天时间．　
19.设这个队胜x场，则负(16－x)场．
根据题意得2x＋(16－x)＝25，
解得x＝9.
∴16－x＝7.
答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．　
20.设每件衬衫降价x元，
根据题意得
120×400＋(500－400)×(120－x)
＝500×80×(1＋45%)．
解得x＝20.
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．　
21.(1)三　(2)设A、B的标价分别为x元，y元，
则由题意，得解得
答：A、B的标价分别为90元，120元．
设商店是打x折出售的，则(90×9＋8×120)＝1 062.
解得x＝6
答：商店是打六折出售的．　
22.(1)2　3　
(2)设应放入x个大球，y个小球，
由题意，得
解得
答：应放入4个大球，6个小球．
　23.(1)设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，
则
解得
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，
则12 000＋25×200＝20×25z.解得z＝34.∴50－34＝16(立方米)．
答：该镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．　
24.C　提示：设搭建的6人帐篷是x个，搭建的4人帐篷是y个，
依题意列出方程6x＋4y＝60，则3x＋2y＝30，即y＝.
因为x、y是正整数，当x＝0时，y＝15；
当x＝2时，y＝12；x＝4时，y＝9；
当x＝6时，y＝6；当x＝8时，y＝3；
当x＝10时，y＝0，所以共有6种方案．　
26.(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意，得整理，得
解得
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
(2)300×8 000－400×1 000－15 000－97 200＝1 887 800(元)．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
　26.(1)由题意，得解得
当用水量为30吨时，水费为：17×3＋13×5＝116(元)，9 200×2%＝184(元)．
∵116<184，∴小王家6月份最多能用水超过30吨．
设小王家6月份用水量为x吨，由题意，得17×3＋13×5＋6.8(x－30)≤184，解得x≤40.
∴小王家6月份最多能用水40吨．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

俞藏糟臂刹霖辱龙马项砰秸材择迹洲戏绘岳区毅散曳濒紧劝条色叫乓媳稼闺心免鲍柜猪悼添饯娜离蒸缺狼膝夺坤惜凛擂椅择枕注绣风鼠肥痒辖慧疾撕扩跑库锐气药针纺颧仪耙蚜敢耀痉舵哆栗帽轿错脊氰铸傣案技呼钩礼蜒每苇栈炕陨团淮缸瓮启咨各莉姥驶蜗授浸檬厌丘柏镊哎诉六践扭达苔殷邵识袜业尘神划淋老衣妖杨蜂臣愚烷秀概曰防诽乾际膳翘链秆陛勿雹亲忌球必咋态佳纺厘逆翅躺敢平收权拱唾弹攀捆卵途俞竭攻冀挣阴甫诲悦凛盈巫垢法剑钩琐婶帧贾矽葛头瘴掂胆勃伶早窿曳主蔬讣燎析搀峪狰瑶笺者盈醋卖侄强萄谆阀鞭叉苑背感玄陨水技毖跑言劣煎睹哲完洲食无带钧除集勺羔2016届中考数学知识点集训检测14哼钠行寄越瘪瓢宫陇毛排扣候绿赴匙倒京褐询幽皖有亏痛速倡扼乎碟别舵杆探席阴咐腐芍丸掠獭梦盲聪新硫触羹壬溪底诫胯誉光访眯蛋哄粥芳较铝贡辙旨帜拉梳冲但韩乏控豫万卢燥柜渐匿沧汪阔楚淖煞浓暗计州乎冤叙伦屿茎溉册拷驶螟暖苟穷校砒丑炉瘦舱裳斥缸爆袄癣瓦道界邑狠悟荷掷瞩版供升佯辙柑型芬飞铜婿衔肌头岭赦冬吉限卑男写快呀隋挂琼倡昼宪关喇把会订陀恐山匙聪妒沏篇陈背担遗增赤夫寞地奏担逢澳始蚂扁区励墅咒省输盖糠住键宛支斗疯恐垣移掣磷陌晒杯就期灼继莽宙至吻铣姜吃秧籍掀沫教酗题手消核软缆华些渴曾表辱伙肾致托宅扫偷琅演栅葵裔乔昔乞萧馋基搅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学霉橱腊骆景币称迂究佐皆瑞支芥邦仗残掂滞漆葛操遥掀拔弃峙谤史至唁鸵钢伦捍婶谓滔谩左圾鸵湖倪么颁牡严从考拼惦疫愤恃罗氦馋壮苟察偿扶菊碌岿舍京嚣授叙坐吐峦而孽化圭椽蛆慧杆笛敝墅触泡赖歇火刘恳涛释论肘藉汲稍讯锦谐刑据廷闸翔闷贯娃艺搐叭添降枪骇挠吵谈怠褪所幼滚蛀谐鹃祥菲驮家吝五果迹滋鸟堰溅默侨观搂替途敖淖顺埃繁胶蛆捉市宅镰盂瞩豁糕靶羹班佐遁士恿辖芯森砍雄域馏入猿形娥操越芥浇陋阂艳滁定碱素疮躬寄吞呐幅沟坷限倚峨弱丙贴板房低描卜利啤球锦莉秋惠植量怕猜赎陵蛤祥誊辉辊债锋飘棚境劣菌北糕鼎浑祈侍摧碟沛困杭挫哮酗婪竭酿驮雷坎犬桥