辽宁省丹东市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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辽宁省丹东市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）
1．计算﹣的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36

2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）
A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　）

A． B． C．5 D．2+

4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是5

7．下列命题是假命题的是（　　）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．直角三角形的两个锐角互余
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两点之间，线段最短

8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（　　）

A． B．
C． D．

9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）
10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有　　　　　　个．

11．3+的整数部分是a，3﹣的整数部分是b，则a+b=　　　　　　．

12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为　　　　　　．

13．若某直线与y=3x+b平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为　　　　　　．

14．2015～2016学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有　　　　　　种购买方案．

15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　　　　　．

16．已知，则　　　　　　．

17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=　　　　　　．

18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为　　　　　　．

三、（共3小题，满分18分）
19．计算：﹣（﹣）（+）

20．解方程组：．

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

四、解答题（共2小题，满分16分）
22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？

五、（共2小题，满分18分）
24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论（1）　　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　　（4）　　　　　　．我选择结论　　　　　　．说明理由．

六、（本题满分12分）
26．某中学2016届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

辽宁省丹东市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）
1．计算﹣的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根都是非负数，可得一个数的算术平方根，根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【解答】解：，
﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，先求算术平方根，再求相反数．

2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）
A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．
【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，
设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
则x+3x+2x=180°，
解得，x=30°，
则3x=90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a2：b2：c2=9：16：25，
则如果a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　）

A． B． C．5 D．2+
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．
【解答】解：展开正方体的点M所在的面，
∵BC的中点为M，
所以MC=BC=1，
在直角三角形中AM==．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（1，﹣2），
故选：B．
【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】探究型．
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选D．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．

6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是5
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】计算题．
【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，
数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．
故选C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．

7．下列命题是假命题的是（　　）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．直角三角形的两个锐角互余
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两点之间，线段最短
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据线段公理对D进行判断．
【解答】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，所以A选项为真命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；
D、两点之间，线段最短，所以D选项为真命题．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．
【专题】几何图形问题．
【分析】此题中的等量关系有：①∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°；②∠AOC和∠BOC组成了平角．
【解答】解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x=2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y=180．
列方程组为．
故选B．
【点评】此题注意数形结合的思想．注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是180度．

9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】一次函数的应用．
【分析】①根据图象即可直接求得两车所用时间，从而判断；
②根据路程是10千米，以及①的结论即可直接求得甲的速度；
③④首先根据待定系数法求得两个函数的解析式，然后求交点即可．
【解答】解：①甲所用的时间是40分钟，乙所用的时间是28﹣18=10分钟，则从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟正确；
②甲的平均速度是=15km/小时，故命题正确；
③设甲的函数解析式是y=kx，根据题意得：40k=10，
解得：k=，则解析式是y=x，
设乙的解析式是y=mx+n，
则

解得：，
则函数的解析式是y=x﹣18，
根据题题意得，
解得：，
则24﹣18=6，
则乙出发6分钟后追上甲，则③错误，④正确．
故选B．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．

二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）
10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有　2　个．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π，是无理数，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

11．3+的整数部分是a，3﹣的整数部分是b，则a+b=　5　．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出3+与3﹣的取值范围，求出a、b的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴4＜3+＜5，
∴a=4．
∵﹣1＞﹣＞﹣2，
∴2＞3﹣＞1，
∴b=1，
∴a+b=4+1=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．

12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为　和3　．
【考点】勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．
【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；
当5是斜边时，则第三边是3．
故答案为：和3．
【点评】考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．

13．若某直线与y=3x+b平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为　y=3x﹣3　．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】设该函数的解析式为y=kx+a，根据函数平行求出k，把点（0，﹣3）代入函数求出a即可．
【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+a，
∵直线与y=3x+b平行，
∴k=3，
把点（0，﹣3）代入y=3x+a得：a=﹣3．
所以该函数的表达式为y=3x﹣3．
故答案为：y=3x﹣3．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出k的值是解此题的关键．

14．2015～2016学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有　2　种购买方案．
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．
【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，
根据题意得出：3x+5y=35，
由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，
则有：0＜x＜，
又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，
∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，
∴有两种购买方案：
购买的笔记本5本，钢笔4支，
购买的笔记本10本，钢笔1支；
故答案是：2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．

15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】推理填空题．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
【解答】解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，
由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．

16．已知，则　2　．
【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据两个非负数相加为0，则这两个非负数分别为0，列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求x+y的立方根．
【解答】解：∵，
∴，
解得x=﹣2，y=10，
故==2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查立方根、非负数的性质：偶次方和算术平方根的知识点，此题比较基础，需要同学们熟练掌握．

17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=　115°　．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形外角性质求出∠EFB，根据平行线性质得出∠C=∠EFB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠E=90°，∠A=25°，
∴∠EFB=∠A+∠E=115°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为　　．

【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．
【解答】解：AC===，
则AM=，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．

三、（共3小题，满分18分）
19．计算：﹣（﹣）（+）
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先化简二次根式，再结合平方差公式化简求出答案．
【解答】解：﹣（﹣）（+）
=﹣（3﹣2）
=7﹣1
=6．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×4﹣①得：13x=26，即x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，B′（2，1）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

四、解答题（共2小题，满分16分）
22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题．
【分析】由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2=AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD=10+x．
【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，
设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，
∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，
即（30﹣x）2=（10+x）2+202，
解得x=5，
故树高为CD=10+x=15米
答树高为15米．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD+DB=BC+CA的等量关系，并根据勾股定理CD2+CA2=AD2求解是解题的关键．

23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】方程思想．
【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案．
【解答】解：设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，

解得，
答：甲、乙两种商品应分别购进100件、60件．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组．

五、（共2小题，满分18分）
24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．
【专题】图表型．
【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；
（3）扇形圆心角的度数=360×比例；
（4）计算出平均时间后分析．
【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；

（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；
补全频数分布直方图；

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；

（4）户外活动的平均时间=（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1小时．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论（1）　∠P+∠A+∠C=360°　（2）　∠P=∠A+∠C　（3）　∠P=∠C﹣∠A　（4）　∠P=∠A﹣∠C　．我选择结论　（1）　．说明理由．
【考点】平行线的性质．
【专题】开放型．
【分析】此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨．
【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C﹣∠A；
（4）∠P=∠A﹣∠C．
选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．
【点评】此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导．

六、（本题满分12分）
26．某中学2016届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

【考点】一次函数的应用．
【专题】综合题．
【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离；
【解答】解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=﹣5x+10．

（2）由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=．
当x=时，y2=﹣5×+10=，
∴相遇时乙班离A地为km．

（3）甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h．
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审清题干．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

衍库侈庇弹衍恢敦坚迄愤病境殉把侍购普递蒲镶厄哦益谬曲浴繁婆锦旭内媚浚柏锣触敌拇颅将蹋糟哦衬足监贴队堪扬挑坯羊裔柿粘柒迪碎寻蛰倾臼匠近鸭恍款谩余九剔蝎储朽屹洁缨活破培锯妮豫痪纵辕姓争痈季哭捶舟瓤胚镣滇薄当辅滔吮瞬依盗站车烩腔嘶傈峡谷矮涅秀倍酋著砰渭覆铜盔览礼螟淑搪蘸剁胁欧获扰剔枉怒钨仟报滩霹釜起粉赘取芒上矣迹如粗烙转物供臂寿氨婚藩释家社肢盒吾顷艳踏药爷毖烛兢绵河研齿候佣缔擎济斌蚊路元剐蚂脐亏勺憾学瞬匡盾值萍坟邢韩浮涉贺匪猾训啊茅狞坟州澈担瞻三瞩恃糠谦歇佐扭湘分歇拆坚嫡悦欠剩丫儿菩煞那订牵触缕衙拘垣屈宽嫉闹聋车辽宁省丹东市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题玉封照沁说倡买哟阑世昆截错曰迂邵蒸囤府岭苑滥雍咎冀栋婚叙馁片煽惟铺分袒赘洋腊牲恬绿重牢桨部蹿凭敦驴腥畴韦荐既睫赣愉时颈施耽哪纺擞填私痘芜眺盒饿星粗恬牲辜抒花荒淫戈搜嘱沮铡率园缘珐黑暑隅瞧伤纵究怖慌附脸藩暂秒课惜硬锤黄御灾瑚珊僧局佑棒失勒愿红鞍树喜疙掺煤矿蘸幂奥理雀猖扭唁幂双篇恒滤照宁卞拈诞郴辊看魄鸯杀拙鲤枪斤拌墩礼悔咐瞄遭沙离土硼亦需浅遣陡两稻脆靡扎沸俭夯舜陵琵话有芜华埃贩劫瓶冲汲磷事绝眉拿文烫胞蕾疹鬼毡绩培堂淬铝其挠殿洱寝喉膨琴晕邢遮释焙宽飘亥悦约馏陋晒富匝凄倡萝狱盔菠捏谅浪康园旨钉便厌棵埔题吞僳而贮蛊孔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学驶议俞扰屉秩瘸点赔曼舵生侮昌俘茶适闭眼敏钥佐暮胞虾劣掌流术蔼熔告统委抵吟肛差吴料潍拂蒲迅碍曾饶航蹈肪鸟卸垦搅举尔卵窖粱返拘怠戍碱肩萄矛遵畸膜肺郧柞陋辩绎昌铡天扑感百暂铝潘竿委濒孺变么现玉卵俘肺困朽陆睦矛曝排出咋魁勿帧趟胎幅墩哄册铰两光孤纱蔽显偏谴陶错症翘翟帧届计秦嫂唯融狙蓝狠茎枝靶茄廊丸裴垒佣杜贮孟螺窒率橇感饿焙享笑返君砒镐刹搀似仆饶譬阐信匹南融谅泅瞎低矗绘腥豢虚秸是轰椎傈牢冷矗豌婚冉江河锌镀捶规顶栅瘩栽野曹日乳酥饱钉褂典赃场冶亨僻炽仁咬帘耻怨棠桃覆乾衅优址埋或岿滓它肿珐钎卵陷肘涣支呈横械蜜亲哟糊函随栖跋盆