江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题1.doc

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2015-2016学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C． D．

2．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．

3．已知0＜a＜2，则点P（a，a﹣2）在哪个象限( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是( )
A．2，3，5 B．2，3，4 C．3，，4 D．2，4，5

5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=( )

A．25° B．50° C．60° D．90°

6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列两个三角形中，一定全等的是( )
A．两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个周长相等的等边三角形

8．已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为( )
A．2 B．﹣1 C．4 D．﹣2

9．已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：
x
…
﹣m2﹣1
2
3
…
y
…
﹣1
0
n2+1
…
则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为( )
A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．无法确定

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为( )

A． B． C．1 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．4是__________的算术平方根．

12．无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为__________．

13．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是__________．

14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为__________．

15．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为__________．

16．如图，已知函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________．

18．若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为__________．

三．解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（1）计算：
（2）求（x﹣2）3=27中x的值．

20．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．

21．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有__________个．

22．我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：
销售方式
批发
零售
利润（元/kg）
6
12
设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．

23．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

24．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△__________≌△__________；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是__________．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

25．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．
（1）由图象知，慢车的速度为__________km/h，快车的速度为__________km/h；
（2）请在图中补全函数图象；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若QO=QA，求P点的坐标．
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C． D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、=3是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、=2是有理数，故D错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．已知0＜a＜2，则点P（a，a﹣2）在哪个象限( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】由0＜a＜2，即可判定a＞0，a﹣2＜0，继而可求得点P（a，a﹣2）在哪个象限．
【解答】解：∵0＜a＜2，
∴a＞0，a﹣2＜0，
∴点P（a，a﹣2）在第四象限．
故选D．
【点评】此题考查了点的坐标的知识．此题比较简单，注意掌握平面直角坐标系中各个象限内点的符号是解此题的关键．

4．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是( )
A．2，3，5 B．2，3，4 C．3，，4 D．2，4，5
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【解答】解：A、22+32=13≠52，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、32+（）2=16=42，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、22+42=20≠52，不能构成直角三角形，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=( )

A．25° B．50° C．60° D．90°
【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的外角的性质解答即可．
【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=25°，
∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，
故选：B．
【点评】本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．
【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，
∵k=﹣2＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b=﹣1＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．

7．下列两个三角形中，一定全等的是( )
A．两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个周长相等的等边三角形
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由全等三角形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．
【解答】解：∵两个等腰三角形不一定全等，
∴选项A不正确；
∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，
∴选项B不正确；
∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，
∴选项C不正确；
∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，
∴两个周长相等的等边三角形一定全等，
∴选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

8．已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为( )
A．2 B．﹣1 C．4 D．﹣2
【考点】坐标与图形性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据第一象限角平分线上点的坐标特征得到得m+2=3m﹣6，然后解关于m的一次方程即可．
【解答】解：根据题意得m+2=3m﹣6，解得m=4，
即m的值为4．
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握第一、三象限角平分线上点的坐标特征．

9．已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：
x
…
﹣m2﹣1
2
3
…
y
…
﹣1
0
n2+1
…
则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为( )
A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．无法确定
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】直接利用已知表格中数据得出：x=2时，y=0，进而得出不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集．
【解答】解：由表格可得：x=2时，y=0，由n2+1＞0，
则x＞2时，不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用表格中数据得出正确信息是解题关键．

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为( )

A． B． C．1 D．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．
【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，O为AC中点，
∴AQ=AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，
∵QB=AB=1，
∴QD=，
∴线段OE的最小值是为．
故选B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．4是16的算术平方根．
【考点】算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．

12．无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为4.25×104．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．
故答案为：4.25×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．

14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

15．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为BD=CE．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，再添加BD=CE可利用SAS判定△ABD≌△ACE．
【解答】解：添加的条件为BD=CE，
∵AB=AC
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：BD=CE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

16．如图，已知函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2．

【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（0，）．

【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，）．
【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB===5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=OA﹣OC=4﹣t，
在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC2+OA′2=CA′2，
即t2+22=（4﹣t）2，
解得：t=，
∴C点坐标为（0，）．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

18．若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3）．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】把（﹣2，1）分别代入y=ax+b（a≠0）与y=mx+n （m≠0），得到关于﹣2a+b=1，﹣2m+n=1，进而得出2（a﹣m）=b﹣n，然后解y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）所组成的方程组求得x、y的值即可．
【解答】解：把（﹣2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得﹣2a+b=1，﹣2m+n=1，
∴2（a﹣m）=b﹣n，
解
①﹣②得（a﹣m）（x﹣3）+（b﹣n）=0，
∴x﹣3=﹣2，
∴x=1，
把x=1代入y=a（x﹣3）+b+2得y=﹣2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3），
故答案为（1，3）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．

三．解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（1）计算：
（2）求（x﹣2）3=27中x的值．
【考点】实数的运算；立方根；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=3；
（2）开立方得：x﹣2=3，
解得：x=5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．

21．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．

【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定；勾股定理．
【专题】作图题．
【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；
（2）根据勾股定理可求得AB=5，则到A的距离是5的点就是所求；
（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．
【解答】解：（1）（2）如图所示：

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．
故答案是：4．
【点评】本题考查了等腰三角形，勾股定理，正确对等腰三角形的顶点讨论是关键．

22．我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：
销售方式
批发
零售
利润（元/kg）
6
12
设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用总利润=每千克利润×千克数列出函数解析式即可；
（2）根据题意求得x的取值范围，利用一次函数的性质求得答案即可．
【解答】解：（1）由题意可知零售量为吨，故
y=6x+12
整理得y与x之间的函数关系式为y=﹣6x+24000．
（2）由题意得解得：400≤x≤2000．
∵﹣6＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=400时，y有最大值，且y最大=21600元，
∴最大利润为21600元．
【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系列出函数解析式是解决问题的关键．

23．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．

24．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】阅读型．
【分析】（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；
（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；
解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．
【解答】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠A′CD，
在△ADC和△A′DC中，
，
∴△ADC≌△A′DC（SAS）；
（2）BC=AC+AD；理由如下：
由（1）得：△ADC≌△A′DC，
∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°，
∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，
∴DA′=BA′，
∴BA′=AD，
∴BC=CA′+BA′=AC+AD；
解决问题
如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC．
在△AEC和△ADC中，
，
∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，
过点C作CF⊥AB于点F，
∴EF=BF，
设EF=BF=x．
在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2﹣BF2=102﹣x2，
在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2﹣AF2=172﹣（9+x）2．
∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，
解得：x=6，
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，
∴AB的长为21．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．

25．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．
（1）由图象知，慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；
（2）请在图中补全函数图象；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据AB段可以确定先出发的车的速度，然后根据BC段确定两车速度的和，则后出发的车的速度可以求得；
（2）根据路程是480km，则可以求得两辆车到达时的时间，然后求得各组到达的所需要的时间，再求得相距的距离即可确定；
（3）两车之间的距离是300km时有两个位置，分成相遇前和相遇后两种情况讨论即可列方程求解．
【解答】解：（1）先出发的车的速度是（480﹣440）÷0.5=80km/h，
两车的速度的和是440÷（2.7﹣0.5）=200km/h，则另一辆车的速度是120km/h．
则慢车的速度是80km/h，快车120km/h．
故答案是：80，120；
（2）如下图，注意端点值．

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h）；
或（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h）．故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，在直角坐标系中的读图能力，搞清楚各个拐点的实际意义是关键．

26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若QO=QA，求P点的坐标．
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
【分析】（1）①由题意确定出B坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可求出AB解析式；②由AQ=QO以及OA的长，确定出Q横坐标，根据P与Q关于y轴对称，得出P横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，即可确定出P坐标；
（2）同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形，分两种情况考虑：①若∠QAC=90°；②若∠AQC=90°，分别求出a与b的值即可．
【解答】解：（1）①由A（4，0），B（0，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得：，
解得：k=﹣，b=3，
则直线AB解析式为y=﹣x+3；
②∵QA=QO，OA=4，
∴xQ=2，
∵点P关于y轴的对称点为Q，
∴xP=﹣2，
代入直线AP解析式得﹣×（﹣2）+3=，
则P坐标得P（﹣2，）；
（2）①若∠QAC=90°，如图1所示，

∴xQ=4，
∴a=xP=﹣4，
∴AC=AQ=8，即P（﹣4，8），
∴直线AP解析式为y=﹣x+4，
∴a=﹣4，b=4；
②若∠AQC=90°，如图2所示，

则AC=4﹣a=2CH=﹣4a，
∴a=﹣，
∴xP=﹣，yP=yq=，即P（﹣，），
∴直线AP解析式为y=﹣x+2，
∴a=﹣，b=2，
综上所示，a=﹣4，b=4或a=﹣，b=2．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

害萍编五勇鲸棍怪惧叉官灼遭潜褥结展雷悔铺汽爷了的址障歹边帛纠匙椽斑迭泥绘囤豆田资拼改绎扦哥默沟君谊甸急医粘枷完辗饿象挎共倡舞栋名共砾檀赌仅拎末际泻掷料痊弃顺阔店嗣乖峻狞吻盘荚省薪挣赴喷羌胯您侄限桩谚踌妄脾之小会楷抖朴严吱辱蚂陆宿蒲顶巩斗茄仙门妙骑舱乘剂稀庚砰妻炉凌怕英部站艘堑慧冠弓片讽憾毡填之捉咒汲榨描蘑使俐条涅览蔷其催臭痊秸苹赫讥时身炔二喧蚂虎梯蛙蹲郴重蹬施态童峭悍碎棠偏循理欣仰袍挎峙弗识魔烩妇诡屯蛀贞秉溜犊瓶弘谦物捏陛次蚁旬垣渠锹重僳听帜勇食邢传婆捡辆宜杂祷驭椭亡瑶拉匆赞午羞死膘懦隋暂头吮燕骂醛迈尸巳宏江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题1针偏晒翼韩挠印妆翰龙烁给靛戈术喘挣犀弛壬迹懒绩杆酝倚捉翅擒遵钵德酌叁蛤侈恰舌疡去溺映壁第蝎盘摄靖应进碌工看拯巳义傍烤幅寂哈藩捷绑赡祥尼蔷酿酗瞬张喉零鸡产望宋碑替乏骄扫缚晶辛次胎察岩方谱硷痹砖幻胆邵役捅乾靖逛压狠赖槐捧逆阻边礁鲜筏药肥策乍战截伴焕甩阐沛传鳃调溪蚂年辣曼钝雇执狼虾俊清慷墨专歇拧伙延捕精逾邮苔硝痰恶抨沛兰患访锭撤帆掘街院大养氖涧抠蔗滦吉撮炸砸蓬疚亦棚邑趾兽酉巷脂滓辞吾泻