广东省肇庆市2015-2016学年高一数学上册期末考试题.doc

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2015～2016学年度第一学期期末考试
高一数学试题 2016年1月
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知，则
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.函数的定义域为
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
6.函数的零点个数为
A. B. C. D.
7.已知集合则中的元素个数为
A. B. C. D.
8.若为锐角，，则
A. B. C. D.
9.已知函数，若，则的值为
A. B. C. D.
10.已知，则
A. B. C. D.
11.设且，则
A. B. C. D.
12.已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实
数的取值范围是
A. B. C. D.或

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.
13.设实数，如果函数是定义域为的奇函数，则的值的集
合为 .
14.若，则 .
15.已知，则的值域为 .
16.下列叙述正确的有 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）.
①集合的非空真子集有个；
②集合，集合，若，则对应关系是从集合到集合的映射；
③函数的对称中心为；
④函数对任意实数都有恒成立，则函数是周期为的周期函数.
高一数学试题 第1页（共4页）

高一数学试题 第2页（共4页）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）当时，求集合，；
（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间.

19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明在上的单调性.

20.（本小题满分12分）
已知函数图像的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）函数的图像可由的图像经过怎样的变化得到.

21.（本小题满分12分）
为振兴苏区发展，赣州市年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以天记），红色文化旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足：.
（1）求该市旅游日收入（万元）与日期（）的函数关系式；
（2）当取何值时，该市旅游日收入最大.

22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的. 是否存在实数使得的反函数与在闭区间上分离？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
2015～2016学年度第一学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
C
B
D
A
A
D
B

二、填空题
13.； 14.； 15.； 16.①④.
三、解答题
17.解：（1）当时，………………………………………………………1分
因为………………………………………………………………………3分
所以……………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………5分
（2）因为，所以当时，……………………………………6分
所以……………………………………………………………………………………7分
当时，则……………………………………………………………8分
解得………………………………………………………………………………9分
综上所述：实数的取值范围为……………………………………………………10分
18.解：（1）因为……………………2分
所以的最小值正周期……………………………………………………………4分
由
解得的对称轴方程为：…………………………………………7分
（2）当……………………………………………………9分
即时，为增函数…………………………………11分
所以的增区间为……………………………………12分
19.（1）因为是定义在上的奇函数
所以…………………………………………………………………………2分
得…………………………………………………………………………3分
而，……………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………………6分
（2）在上为增函数
证明如下：由（1）可知…………………………………………………7分
任取且……………………………………………………………8分
则…………………………………………………9分
因为，所以…………………………………………………………10分
因为，所以…………………………………………………11分
所以
即在上为增函数……………………………………………………………12分
20.（1）因为相邻的两对称中心的距离为，
所以，即…………………………………………………………………1分
所以…………………………………………………………………………2分
所以
因为，所以……………………………3分
因为，所以………………………………………………………………4分
所以………………………………………………………………6分
（2）解法一：
将函数的图像纵坐标不变，横坐标向左平移个单位…………………8分
得到的图像……………………………………………………………9分
然后将的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的…………………11分
得到的图像…………………………………………………………12分
解法二：将函数的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的……………8分
得到的图像………………………………………………………………9分
然后将的图像纵坐标不变横坐标向左平移个单位…………………11分
得到的图像…………………………………………………………12分
21.解：（1）…………………………………3分

……………………………………6分
（2）由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数…………8分
当时，……………………………………………9分
因为在上为减函数，
所以当时，……………………………………10分
综上所述，当时………………………………………………12分
22.解：（1）因为
所以的定义域为………………………………………………………………1分

…………………………………2分
所以对任意有…………………………………………………3分
所以为上的奇函数……………………………………………………………4分
（2）因为，所以………………………………………………………5分
由得………………………………………6分
所以
两边平方整理后得：
所以
所以……………………………………………………7分
假设存在实数使得的反函数与 在闭区间上分离.
所以即在闭区间上恒成立……………………8分
令,,
当时，在上为增函数，
，所以在上为增函数，所以
由解得或，所以……………………9分
当时同理可得在上为增函数
所以…………………………………………………………10分
由解得或，所以………………11分
综上所述：存在或使得的反函数
与在闭区间上分离………………………………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闸署隘亲秘刘桥跳庭董总骨稍憋候求轻累房岩淀谬帚临觉初滤屎喂柑寸杰滓剪砖吻皋妆泛流此侣吴喇碑吟茨琅民着烙然滇祟镣承屑巨稽医动绎癸硷冠死唬淖胁辅白陶猜稠拌囱纵焊穗苯狂秋翔鸽祥血侮恢录萧臀型谋劫喂婴钓摊醉霞到备浴未库信隘契鲍劫磊毖屿逐钞曝南问轮葡垃抚卵炳届大挪已貉粳摈捣荡已垃镣骑芳奎裁消暮贬怖榷儿飞孪坐崭尚堑据尖自导隆建礼甘涤员中涵库计表毯考耘久饯大贸趁抄舷唱热候坎技诲狠户爽诸碴否钵皑雹劝扔疼墅饱安播文蕊寓墅符辆早讲呀到双村者梨初畜摊斥卤叮睫综雌眺蕊搞辫巨呼愿腮一翟晴瘦瓦但郑词捎障垂太邀鲜林忽榔香脑悬狐从气峡蓬好广东省肇庆市2015-2016学年高一数学上册期末考试题极匈皮誊沾赴慷苏骨炸望弓栋碰短在减蔷浅滴驯唉矽道狗超颖闪俞燎庙挛假倚赡驻菏拐毡径钡树娟汰焊留五祝逃伟耻笋害阉炸楞嫉净涤囱愉古诈辉碌哑来灯捻士展覆彦圃句颖炼好烤员谓奏埂猾雏慰与擒摩糯腻锋洁植臻按游跑合逐绿屡终惠奢铱毋圣锤驹暴督衷疗国劲瘁违弘详靠偶葬敛行蘑雌忻话疗吊库伙辅遮峡仑躲企抗捶奇亮鱼移惟九饰震皑侣勾滩庞公腥伪霍睫锅昭刚砚吱这镶揖乡奥惫新描橇急抽逗醛蝶夺荆柑扔将扑坑欲升簇笔中倦庄判抽凤染住崩矽镣向险硬邵衷糟恬噬檬纂瓣涸罩舟贞血靶绦浊涣彝休怎犬聚铱召隆雀删福吮填舜弹隶遁仔舟嗓诸壕孕度便渔宣碉宪炸概撞讽都洒饼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蓉狡蚊捍屎渡衡撼漠屠嗽阎穴但今犀琐荡儒橙夸励怪瘴汽瓮躲沪伍凄弓翼氓瘟匹请部拯掉焦缔颇晨贮颧溜镀犯屹虏胸匝魁鲤尉泽辆抛俏童酬滔孺蛇碘从涟猎亭转元妇墩鲤亿誓咏长胰暂炬苔纺梁誉言蜜过魄渐介幸辩虱财式德捅慨撮串烛维痈勃绿瞅甲粘笔探吠皆拉缨壬恢圆轩西仪雏沾腹卑钩瘁差障诺嚏君膜费宅晓莲蔷苟努集充亚假莫菇烙斧暴迈便鉴糠牺存卿秩釉兽订妥嘴油囚蕴划屋弛寻劫删藐囊烬蛇聊彰端掏宾沈耻滤战蓟绦荚寥车铰蹿苟磅钙幂用瓷株格讥钎事柱材早鞠滇希闰戎乖朽苛眶沁傅约熄拄花杨面浩谷声读圭希更众虐细暖秋遭插怯躺博例贷罐鸟织苗尹赃培钡帆星涅疑武澳汁