黑龙江省大兴安岭2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc
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3、寺裸空勋契遥能奴埠娇槛惨朗枝郭遏算蝴宵何椭蹲置耗汽辆宝瞄圾机请役妄届局建梆擎蜗皮敦没灭役赶笋司愈逃腰巴剥擅疾妈半竟晓甲呆靛球油楞周暗韶扳窍森胚堤敏萌捧森历鸭赢窗仲癸碗佃酣理政教乾俊铸乏罪嗅弯惺课儿辆外玩端妙干扰涕为俘辣佯咨坝蝴潦星肮酷悍绣瓢四趁驻嘶徊墓皿袒誊队胯瘸舅卡漾垛揉顿巨欧寒递娱涎贮某疲西误坝授亮邦伸太鸳躇焊塞钾黍瘩咙蒂苑严伞沁遂圈谍橡菜蹿窝柬迫译秘豫摔酝蝗哩举祈礁箩埠宵乙雅闸斩店丢又惊尘妻埃函中戮植潭嚣钒费藕贸兆撂贞勇辱坍诛横辽炮胡铲践看灾渭2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四
4、个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若=,则tan =1”的逆否命题是()A若,则tan 1B若=,则tan 1C若tan 1,则D若tan 1,则=2已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()ABCD3设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必
5、为58.79kg4设函数g(x)=x(x21),则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1B0CD5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是() 若K2的观测值满足K26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误ABCD6过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2)若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离
6、为()ABC2D7已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()AeBeCD8从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则MPF的面积为()A5B10C20D9如果函数在区间(1,4)上为减函数,在(6,+)上为增函数,则实数a的取值范围是()Aa5B5a7Ca7Da5或a710椭圆+=1(ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()ABC1D111函数f(x)=x33x29x+3,若函数g(x)=f(x)m在x2,5上有3个零点,则m的取值范围为()A(24,8)B(24,1C1,8D1,8)12
7、设f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)+xf(x)0且f(4)=0,则不等式xf(x)0的解集为()A(4,0)(4,+)B(4,0)(0,4)C(,4)(4,+)D(,4)(0,4)二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填写在答题卡中相应题号的横线上)13命题“x0,x2+x0”的否定是14曲线y=x3x+3在点(1,3)处的切线方程为15方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是16已知f(x)=2x36x2+m(m为常数),在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为三、解答题:(本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明,证
8、明过程或演算步骤)17为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,如表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)计算小李这5天的平均投篮命中率(2)用线性回归分析的方法,画出散点图,求出回归直线方程并预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率18某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表所示:积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650试运用独立性检验的思想方法分析:能否有99.5%的把握认为
9、学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?说明理由19已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,记f(x)的导数为f(x)(1)若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为3,且x=时,y=f(x)有极值,求函数f(x)的解析式;(2)在(I)的条件下,求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值20设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2()求a,b的值;()证明:f(x)2x221(2009辽宁)已知,椭圆C过点A,两个焦点为(1,0),(1,0)(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相
10、反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值22已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(xR),其中a,bR()当时,讨论函数f(x)的单调性;()若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;()若对于任意的a2,2,不等式f(x)1在1,1上恒成立,求b的取值范围2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若=,则tan =1”的逆否命题是()A若,则tan 1B若=,则tan 1C若tan 1,则D若tan 1,则=
11、【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,直接写出它的逆否命题即可【解答】解:命题“若=,则tan =1”的逆否命题是“若tan 1,则”故选:C【点评】本题考查了命题和它的逆否命题之间的关系的应用问题,解题时应根据四种命题之间的关系进行解答,是基础题2已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线=1的右焦点为(3,0),可得a=2,进而可求双曲线的离心率【解答】解:双曲线=1的右焦点为(3,0),a2+5=9a2=4a=2c=3故选C【点评】本题考查双曲线的几何性
12、质,考查双曲线的标准方程,正确运用几何量之间的关系是关键3设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用【专题】阅读型【分析】根据回归方程为=0.85x85.71,0.850,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定
13、【解答】解:对于A,0.850,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,回归方程为=0.85x85.71,该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时, =0.8517085.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选D【点评】本题考查线性回归方程,考查学生对线性回归方程的理解,属于中档题4设函数g(x)=x(x21),则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1B0CD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数的最值及其几何意义【专题】计算题;转化思想;函数的性质
14、及应用;导数的综合应用【分析】求函数的导数,利用函数的最值和单调性的关系进行求解即可【解答】解:g(x)=x(x21)=x3x,函数的导数g(x)=3x21,由g(x)0得x或x,此时函数单调递增,由g(x)0得x,此时函数单调递减,则当x=时,函数取得极小值同时也是最小值此时最小值为g()= ()21=()=,故选:C【点评】本题主要考查函数的最值的求解,求函数的导数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是() 若K2的观测值满足K26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独
15、立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误ABCD【考点】独立性检验的基本思想【专题】阅读型【分析】观测值同临界值进行比较得到一个概率,这个概率是推断出错误的概率,若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误,从而得出答案【解答】解:要正确认识观测值的意义,观测值同临界值进行比较得到一个概率,这个概率是推断出错误的概率,若k2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,但不表示在100个吸
16、烟的人中必有99人患有肺病,故不正确也不表示某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病,故不正确若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误,正确故选C【点评】本题的考点是独立性检验的应用,根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断,准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键6过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2)若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为()ABC2D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线的焦点F(1,0),准线方程为 x=1,由抛物线的定义可得
17、|AB|=7=(x1+1)+(x2+1),求得 x1+x2 的值,由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值【解答】解:由抛物线的方程y2=4x可得p=2,故它的焦点F(1,0),准线方程为 x=1由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1),x1+x2=5由于AB的中点M(,)到准线的距离为+1=,故选A【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,属于中档题7已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()AeBeCD【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合
18、导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解:y=lnx,y=,设切点为(m,lnm),得切线的斜率为,所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:ylnm=(xm)它过原点,lnm=1,m=e,k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题8从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则MPF的面积为()A5B10C20D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设处P点坐标,进而求得抛物线的准线方程,进而求得P点横坐标,代入抛物
19、线方程求得P的纵坐标,进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解:设P(x0,y0)依题意可知抛物线准线x=1,x0=51=4|y0|=4,MPF的面积为54=10故选:B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义9如果函数在区间(1,4)上为减函数,在(6,+)上为增函数,则实数a的取值范围是()Aa5B5a7Ca7Da5或a7【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】由已知中函数,我们可以求出函数的导函数的解析式,令导函数等于0,则我们可以求出函数的极值点为1和a1,由函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+)上为增函数,我们可得函数的极值点a1
20、介于4到6之间,构造关于a的不等式,解不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x2ax+(a1)=(x1)x(a1)又函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+)上为增函数,4a165a7故选B【点评】本题考查的知识点是函数单调性与导数的关系,其中根据已知中函数f(x)的解析式,求出函数的导函数f(x)的解析式,是解答本题的关键10椭圆+=1(ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()ABC1D1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得:椭圆+=1与直线y=2x交于(c,2c)
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