垂径定理的说课..省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页揭秘圆轴对称美揭秘圆轴对称美第2页u教学背景分教学背景分析析u教学目标设计教学目标设计u课堂结构设计课堂结构设计u教学资源利用教学资源利用u教学过程设计教学过程设计u教学创新之处教学创新之处第3页 “垂径定理”是义务教育课程标准试验教科书数学（人教版）九年级上册第24章圆第一节第二课时内容。“垂径定理”是圆轴对称性主要表达，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。它也是今后计算和证实圆相关问题主要基石。教教学学背背景景分分析析教教学学背背景景分分析析1 1、学习任务分析、学习任务分析第4页 学学生生已已经经学学习习了了线线段段、等等腰腰三三角角形形等等图图形形轴轴对对称称性性。对对轴轴对对称称性性方方面面数数学学直直感感已已初初步步形形成成，同同时时也也初初步步具具备备探探究究一一些些特特殊殊图图形形轴轴对对称称性性能能力力。但但学学生生依依然然难难以以将将数数学学直直感感提提升升到到公公理理化化定定理理化化层层面面，依依然然难难以以完完美美使使用用“折折叠叠法法”完完 成成 定定 理理 证证 实实。教教学学背背景景分分析析2 2、学生情况分析、学生情况分析第5页1.1.知识与能力目标知识与能力目标 使学生了解圆轴对称性；掌握垂径定理；学会使学生了解圆轴对称性；掌握垂径定理；学会利用垂径定理处理相关证实、计算和作图问题。培利用垂径定理处理相关证实、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。养学生观察能力、分析能力及联想能力。2.2.过程与方法目标过程与方法目标 教师播放动画、创设情境，激发学生求知欲教师播放动画、创设情境，激发学生求知欲望；学生在老师引导下进行自主探索、合作交流，望；学生在老师引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；经过分组训练、深化新知，共同感受收收获新知；经过分组训练、深化新知，共同感受收获喜悦。获喜悦。3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 对圆轴对称美始于观赏，进而分析提升，直至对圆轴对称美始于观赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提升数学审美力。灵美，提升数学审美力。教教学学目目标标定定位位第6页观赏美观赏美-营造问题情境营造问题情境徜徉美徜徉美-发散变式问题发散变式问题探究美探究美-揭秘关键问题揭秘关键问题 品味美品味美-重建知识体系重建知识体系课课堂堂结结构构设设计计第7页 在课堂教学中在课堂教学中 我利用多媒体让学生我利用多媒体让学生观察圆实物图片，让学生取得感性认识；观察圆实物图片，让学生取得感性认识；利用多媒体在动漫中演示图形折叠过程，利用多媒体在动漫中演示图形折叠过程，在激发学生思维同时，取得美享受。在激发学生思维同时，取得美享受。教教学学资资源源利利用用1 1、利用多媒体辅助教学、利用多媒体辅助教学第8页 课堂教学中定理内容及其问题解答课堂教学中定理内容及其问题解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知过程都在黑板上板书，充分展现数学知识精彩发生、发展过程，充分地暴露学识精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在问题和独特优胜之处。因生认识中存在问题和独特优胜之处。因为数学是思维体操，数学课是丰富多彩为数学是思维体操，数学课是丰富多彩动态生成而非僵硬不变简单预设。动态生成而非僵硬不变简单预设。教教学学资资源源利利用用2 2、常规媒体仍起主导作用、常规媒体仍起主导作用第9页 如组织学生玩找对称点游戏如组织学生玩找对称点游戏;看谁看谁折得好折得好;寻找身旁轴对称图形。这些贴寻找身旁轴对称图形。这些贴近学生认识领域而又充满情趣活动，近学生认识领域而又充满情趣活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。地融入到数学学习中来。教教学学资资源源利利用用3 3、利用学生身旁教学资源、利用学生身旁教学资源第10页1 1、轴对称图形自由谈、轴对称图形自由谈2 2、玩、玩“找对称点找对称点”游戏游戏3 3、观赏轴对称美图片、观赏轴对称美图片教教学学过过程程设设计计一、观赏美一、观赏美营造问题情境营造问题情境第11页第12页1 1、轴对称图形自由谈、轴对称图形自由谈2 2、玩、玩“找对称点找对称点”游戏游戏3 3、观赏轴对称美图片、观赏轴对称美图片4 4、切入圆轴对称美、切入圆轴对称美教教学学过过程程设设计计一、观赏美一、观赏美营造问题情境营造问题情境第13页1 1、提出关键问题、提出关键问题教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘关键问题揭秘关键问题第14页 结合样本图思索：结合样本图思索：（1）圆真是一个轴对称图形）圆真是一个轴对称图形吗？吗？（2）若是，它对称点与对称）若是，它对称点与对称轴又有怎样轴又有怎样 特殊性呢？特殊性呢？OABCD关键问题关键问题第15页1 1、提出关键问题、提出关键问题2 2、折叠试验，处理问题（、折叠试验，处理问题（1 1）教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘关键问题揭秘关键问题第16页 把一个圆沿着它任意一条直径对折，重把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？么结论？公理：公理：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴都是它对称轴折叠试验，处理问题（折叠试验，处理问题（1）第17页1 1、提出关键问题、提出关键问题2 2、折叠试验，处理问题（、折叠试验，处理问题（1 1）3 3、分组研究，处理问题（、分组研究，处理问题（2 2）教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘关键问题揭秘关键问题第18页直径平分弦，而且直径平分弦，而且平分及平分及OABCDE即即，分组研究，处理问题（2）垂直于弦直径平分弦，垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧 平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧第19页1 1、提出关键问题、提出关键问题2 2、折叠试验，处理问题（、折叠试验，处理问题（1 1）3 3、分组研究，处理问题（、分组研究，处理问题（2 2）4 4、证实定理、证实定理教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘关键问题揭秘关键问题第20页直径平分弦，而且直径平分弦，而且平分及平分及OABCDE即即，垂直于弦直径平分弦，垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧 平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧分组研究，处理问题（2）垂径定理：垂径定理：推论：推论：第21页1、剖析定理结构，总结出二推三模型。、剖析定理结构，总结出二推三模型。教教学学过过程程设设计计三、徜徉美三、徜徉美问题变式发散问题变式发散第22页（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧 垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。题设结论（1 1）过圆心）过圆心（2 2）垂直于弦）垂直于弦剖析定理结构剖析定理结构第23页AM=BM,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：推论：推论：BCOAED第24页1、剖析定理结构，总结出二推三模型。、剖析定理结构，总结出二推三模型。2、问题变式发散：、问题变式发散：（1）交换条件与结论，重新组合新命题；）交换条件与结论，重新组合新命题；（2）从作图角度提出新问题；）从作图角度提出新问题；（3）回到生活实际）回到生活实际赵州石拱桥问题。赵州石拱桥问题。教教学学过过程程设设计计三、徜徉美三、徜徉美问题变式发散问题变式发散第25页 依据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。假依据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。假如具备以下五个条件中任何两个条件都能够推出其它三个结如具备以下五个条件中任何两个条件都能够推出其它三个结论：论：（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对劣弧重组命题游戏重组命题游戏 第26页问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代多年前我国隋代建造石拱桥建造石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶它是我国古代人民勤劳与智慧结晶它主桥是圆弧形主桥是圆弧形,它跨度它跨度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.4m,37.4m,拱拱高高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？拱半径吗？第27页 解得：解得：R279（m）BODACR解答求赵州桥拱半径问题解答求赵州桥拱半径问题在在Rt OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥主桥拱半径约为赵州桥主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆圆心为所在圆圆心为O，半，半径为径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 垂线垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，依据前面结论，依据前面结论，D 是是AB 中点，中点，C是是 中点，中点，CD 就是拱高就是拱高第28页1、“垂径定理垂径定理”审美审美:垂径定理垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧。平分弦所正确两条弧。推论推论:平分弦（不是直径）直径垂直于弦，平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。而且平分弦所正确两条弧。2、重建知识体系、重建知识体系:美美对称美对称美轴对称美轴对称美圆中圆中“垂径定理垂径定理”美。美。3、反馈训练。、反馈训练。教教学学过过程程设设计计四、品味美四、品味美重建知识体系重建知识体系第29页布置作业布置作业u必做题：必做题：教材教材P82/1、2u选做题：选做题：1、教材、教材P87/1；2、请上网查阅请上网查阅“圆对称性圆对称性”资料，资料，然后就自己感受最深某首先写一篇小论文。然后就自己感受最深某首先写一篇小论文。以下网站可供参考：以下网站可供参考：http:/ 本课先以本课先以“情境问题情境问题”切入课题，诱发切入课题，诱发学生自主研究，继以学生自主研究，继以“关键问题关键问题”搭台交搭台交流，再以流，再以“变式问题变式问题”激励深探，层层推激励深探，层层推进。使学生在不停处理问题中学习进。使学生在不停处理问题中学习,知识得知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶。不一样层次学生都得到了心灵得到陶冶。不一样层次学生都得到了不一样程度全方面友好发展。不一样程度全方面友好发展。教教学学创创新新之之处处第31页第32页