重庆市南开中学2015-2016学年高一数学上册期末考试题.doc

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重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试
数 学 试 题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）
1、已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、“”是“”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
3、已知一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）
A、25 B、5 C、 D、
4、已知函数，则的零点所在的区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的单调递减区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、将函数的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像，再将图像向右平移个单位得到的图像，则图像所对应的函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、若，则的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知且，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知定义在上的奇函数满足恒成立，且，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
10、化简的结果为（ ）
A、1 B、 C、 D、
11、如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，。若，
则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
12、已知函数，若方程有四个不同的解、、、，且，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、

第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）
13、已知幂函数在单调递减，则实数的值为 。
14、计算： 。
15、已知且，则的值为 。
16、已知函数，若存在实数使函数的值域为，则实数的取值范围为 。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17、（10分）已知。
（1）求的值；
（2）求的值。

18、（12分）已知定义在的函数。
（1）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于的不等式：。

19、（12分）已知函数的图像关于直线对称，其中为常数且。
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的图像过点，求函数在上的值域。

20、（12分）已知函数为二次函数，若不等式的解集为且。
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。

21、（12分）已知函数是奇函数。
（1）求实数的值；
（2）设函数，是否存在非零实数使得函数恰好有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

22、（12分）已知函数的定义域，若满足对任意的一个三边长为的三角形，都有也可以成为一个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。
（1）判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（2）证明：函数是“保三角形函数”；
（3）若是“保三角形函数”，求实数的最大值。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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