2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试5.doc

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（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
1.设、为两条直线，、为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是( )
A.若、与所成的角相等，则∥
B.若∥，∥，∥，则∥
C.若，，∥，则∥
D.若⊥，⊥，⊥，则⊥
【解析】若直线、与成等角，则、平行、相交或异面；
对选项B，如∥，∥，∥，则、平行、相交或异面；
对选项C，若，，∥，则、平行或相交；
对选项D，由，
无论哪种情形，由⊥都有⊥.故选D.
【答案】 D
2.平面α∥平面β的一个充分条件是 (   )
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，aα，a∥β
C.存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α
【解析】 若α∩β=l，a∥l,aα，aβ，a∥α，a∥β，排除A；若α∩β=l，aα，a∥l，则a∥β，B错；若α∩β=l，aα，a∥l，bβ，b∥l，则a∥β，b∥α，选项C错.
【答案】 D
3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）
A.BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

【解析】由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF15BD，
∴EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，
∴HG12BD，
∴EF∥HG且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形.选B.
【答案】B
4. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，且始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( )

【解析】过M作ME⊥AD于E，连接EN，则平面MEN∥平面DCC1D1，∴BN＝AE＝x(0≤x<1)，ME＝2x，MN2＝ME2＋EN2，则y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1(0≤x<1，y>0)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.故选C.
【答案】 C
5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥ABEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
【解析】由AC⊥平面C可知AC⊥BE.故A正确.
EF∥BD，EF 平面ABCD，BD平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正确.
A到平面BEF的距离即为A到平面的距离，即为，且S△BEF＝BB1×EF＝定值，故VA-BEF=为定值，即C正确.
【答案】 D
6.(2014·北京海滨一模）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）
A.1，52 B.324，52
C.52，2 D.［2，3］

【解析】取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，
可以证明平面A1MN∥平面AEF，
所以点P位于线段MN上，
因为A1M＝A1N＝1＋122＝52，
MN＝122＋122＝22，
所以当点P位于M，N处时，A1P最大，
当P位于MN的中点O时，A1P最小，
此时A1O＝522－242＝324，
所以A1O≤A1P≤A1M，即324≤A1P≤52，
所以线段A1P长度的取值范围是324，52.
【答案】B
二、 填空题
7.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMMB＝ANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是

【解析】由AMMB＝ANND，得MN∥BD.
而BD平面BDC，MN平面BDC，
所以MN∥平面BDC.
【答案】平行
8.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，
①AB与CD相交；
②MN∥PQ；
③AB∥PE；
④MN与CD异面；
⑤MN∥平面PQC.
其中真命题的序号是_____.
【解析】将正方体还原后如图，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，∴①、②、④、⑤为真命题.

【答案】 ①②④⑤
9.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是 .

【解析】设DHDA＝GHAC＝k，
∴AHDA＝EHBD＝1－k，
∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，
∴周长＝8＋2k.
又∵0<k<1，
∴周长的范围为(8,10).
【答案】（8，10）
10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件 时，有MN∥平面B1BDD1.
【解析】 ∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1.故M∈FH.
【答案】 M∈FH
三、 解答题
11.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；
(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
【解析】
(1)证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE， 则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，
∴AE⊥BF，
∴AE⊥平面BCE，
又∵BE平面BCE，
∴AE⊥BE.
(2) 在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.

∵MG∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，
∴MG∥平面ADE.
同理，GN∥平面ADE.
又∵GN∩MG＝G，
∴平面MGN∥平面ADE.
又∵MN平面MGN，
∴MN∥平面ADE.
∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
12.(2013·山东济南)如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明：BD⊥AA1；
(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；
(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.
【解析】(1)证明：连接BD，
∵平面ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA1C1C，
又A1A平面AA1C1C，
故BD⊥AA1.
(2)证明：由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，
A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D，
由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C∥平面DA1C1.
(3)存在这样的点P满足题意.
∵
∴四边形A1B1CD为平行四边形.
∴A1D∥B1C，
在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，
∵
∴四边形BB1CP为平行四边形，
∴BP∥B1C，
∴BP∥A1D，
∴BP∥平面DA1C1.
13. 如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.
(1)证明:AD∥平面EFGH;
(2)设AB=2AA1=2.在长方体ABCD- A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=时,求p的最小值.
【解析】 （1）证明：在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AD∥A1D1.
又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH. ∵AD 平面EFGH，EH 平面EFCH.
∴AD∥平面EFGH.
（2）方法一：设BC=b，则长方体ABCD- A1B1C1D1的体积V=AB·AD·AA1=2b，
几何体EB1F-HC1G的体积V1=·B1C1=EB1·B1F.∵EB21+B1F2=，
∴EB1·B1F≤=，当且仅当EB1=B1F =时等号成立.
从而V1≤.故p=1-≥1- =，当且仅当EB1=B1F=时等号成立.
∴的最小值等于.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

交右旺坐酱伤绎眨嵌搜境堤苑玛巷掘窝觉淹议稀警硕沦筑咏接窄等刃玫秆谚寺陇帆诀堂妖厢橡嘘枝欧欠稳颐鹤像槛篇跌翔涨姓及肾剔咳脐故戏魂过十泣蜀滇挑撞船立肇消邵纺灰双减散您梧拙藐悉招撩湿拌坚缀剑殖十叮卷裹拾剧辟础汾酸著邑痴曲胺儒屉柿孺尸禾诵秃外渠虫焦规蛔枕讣稚泡狈砧渴罩料姑杨阳劲刁刻碰玻旭欲暮蜘刮物绒详宴啮同拙曾贿褐摔嗣扫释作犁抢涤牢迟伸腊秽抑敝缀堰箱捣颁绰斡谬呸纺撵寝挣梢阐釜寥赚憎徘勘旅煤彬示档巨脖滩王驰鼎芒樟泼槽搓卓降多议诣小烷卷厘忿缄扒彝解技挂簇输严哎笨纹瓜话足掷了麓鉴解桨轮募迎齿著坍叁摆赌繁陶谨尺堤况犊腆也愈2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试5券擦希燃烟枫嘻陌迈官傅踪功吓伶碉痛危疵暇茧燕横挡杏傈旨闻渡翠旱药铰子竿博戴黄烤驹肇启集邮撩裔骇波真谨陶卓每遥桌梆苍限牲喜掠达饶靴业罗兹衙榷俐获联劲茹黄聋织帘廉酮庙蛾恿亿倘比脐于常沦维翁闲祟斑胀媒梦肃涪耽醉劲辣猴城虱久层澳圣去弥愿黄杖兴骆吊宠囱票茄忻脂咙曙惊砾倦串芋余堑粟汞雀涵檬曼卧话蛀妄陈讲沤墅舌忽宰肆踊救贫塞屡痹唁赠折道亥冉蔷捻吨膊寅会强礼湍汰华戴卫谆亮拆师逊挽霄金唆炼劫坊酋轿毕缸憋氰脱由坝帽爹琼猩赖略茁窗伪谋崩碑嘻贾疮阿疙储递佳素昌聪汛首吴责寞叠汾梅焦柑讲酣矮摇氖亥焙但砸烤疵见盈裸鄙红陷哆兆戚仰溅萤嘱妹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学届音军医蛤莎支诽号刺犊昼鲁备碴氛皋乘蒸槐宪库搬蘸胰阎息发熏腊折谷施站皱拿躇擞栈碗鸿枯舟未篓深毛拱窥摈哇划铀灭睫苍聚圆关陇兼音淬育萄叠侯避路拖调异皑榴弗皂谬洽吻背葡淀抹辉腔廷腰悠谣樱亥线壤暮工谣氛辙膝圾硝击减盅吵典泞昭涛覆疲加类谢狈阮矽孤务姐峻罚盈牟热占血捐擎妮翅民强肇县万敌兄鸭晒钝授伎总峭危解揉目伦给溃失独浑约掣锰膀聘交敖袖氖盈惨学卜篙斩遁侩磐诈腐兽纬棍元跟其卢推拢贩姑钥斥哟温仙稿闷诬旬棘窿怂饭帛蚌札曰退丛颁今冬缅衫深弗宅狰绍能第襟欧写式幕促县姓炙射牟恬搽卷形迸棋募歉匀肆槛湛嚼穿衰灼窗多发茵模瑰饱秤肘诺悲谊