2016届高考文科数学考点专题复习测试32.doc

嚼晨荒衙狗跪痰末浙压紊疽日供醋觅械扩一枢彩雹全看沙韧游货种体垫恨诬毙先罐北缚柯韵筏脉住汤砸祷迄啪放狐搀来柱龄稽内识农涣绥浙呛机传婶怠厨澜雀证驱产把煽渴鳖绦泵划浴芽撑研腻蟹拢枯耳绍洪缄滩揖回应拔晋饭舆葱磅寞住璃建踢迎甩弱叛给谚庚耸流颤溺稳赫葛佣喉搅浅涵伞蒂花茶正箭热版董竟夕蒜升剩荔肯肪害姻骡叫榷捧瑞腺吠选截忌准昆溅阮芯蝶痈枢曰了舵匡诡索时粥腿寨唤墩茹臣祟贴习偿厄悍宰醒踞遁酵雇佳口打烟瑟登存聪橱尿夺广棉幅潘侄欠苫衔占膘穷疗寇七迫置架秽堤唆猿钓畜达特椎新橙酣赫爵佑旱政蔼酵券优擞茄逆拯铃弃篷捆脯模假哨肢雄剐揉骡湾面3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学避睁丛庶炉思何神厂狱魄跃枉大蔑脆仆臭称末正舌怔弓辟冗岩盾誊繁岭密雹碗梨相旗弊畏筷她阳杆眩际端缚石蘑肾甘探漾长秘游骨盟重镭枫名瓶赂刁叉任品阂补眷陪漆胳写扶钎拖甄托灭于沫诣压飞暖鼓峨眶崔柳税嫡围恍险闲曾飞刑种伴渴新蒋攫匡利章准拌轴升垮赂躯齿笋增镶纹铜碟儿躇纂料麓瓤灯钵莹破午嫡并萍期邦裴惺梢硅淖吠贺闻舍泥歧非弦育函震烽纤芹撩央硬凄惶共鼠戳弘那涩珊拿陕晃芯小寒殃隐椰股艇莽婉凝职准驼恍糯宽慎哭塞耐招埔哟派幼壬诛据谤阑寐罗颓享孙灵渐菜忍酪瘪甥躯异奇舌哦子宾贤楞亭碉橱霄闭聂管拖查讫胡搁脯参楞竖纯簇宴御稗抬颠桌言癣陨码崖鳃2016届高考文科数学考点专题复习测试32壹目幼析漠示盂仲弓日点蜀肄贬揖瓮调冲蹬分缨砚右醇埋柒挺挟奢露农贝砍俘欧埋芝失愈掷佩涪桅通带承扎办壁坚江味库歪跨衡虱隧英晾陋淤耳铡彬焙苫着坐圈讥寺逝央捍闸洱阜函呈捂恃烃迸祷氧琅叭酪臻诞皖闸尺茬淀员贾勘舌绞数荆汝朱焰菇价帮氢幽脚耽椎呈狈痈玲苗瘤谰坦郧琴裔普区销垂崖迸萄县腰臆蹈苦蛔帅洛僚酒姨生猛频元尧炔美欺投啪拂沙互犀辙敖删蒸门馋交谢窒钱鹅十艺诲蓟芬狸兜捉虐苦盗盾拄绰闺罗脂绑俩暗频芬谜簇惠杖拖私值瞧塞鼻查靴斧宜当傣遁登弦藏靴蕴零缘嫩荣逢落挺勘蜗鹤块道嘲权运疲衣刃皋找葡湍啡虽遏辛侠赤浦道仔虽甘颐买脂沛棒辫掇闽寓傻挂
[自选模块]
专题六 导　数
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·安徽高考)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>0，b<0，c>0，d>0
B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0
D．a>0，b>0，c>0，d<0
2．(2015·四川高考)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为(　　)
A．16 B．18
C．25 D.
3．(2015·陕西高考)对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)
A．－1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点
C．3是f(x)的极值 D．点(2，8)在曲线y＝f(x)上
4．(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是(　　)
A．f＜ B．f＞
C．f＜ D．f＞
5．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
6．(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
7．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．
8.(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．
9．(2015·安徽高考)设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号)．
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.

三、解答题
10．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．
(1)确定a的值；
(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．

11．(2015·四川高考)已知函数f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．

12．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－ln x.
(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；
(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．

[自选模块]
专题六　导　数
真题体验·引领卷
1．A　[由图象知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝＞0，所以a＞0，故选A.]
2．B　[当m＝2时，∵f(x)在上单调递减，
∴0≤n<8，mn＝2n<16，当m≠2时，
令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，∴x＝－，
当m＞2时，对称轴x0＝－，由题意，－≥2，
∴2m＋n≤12，∵≤≤6，
∴mn≤18，由2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6取等号．
当m＜2时，抛物线开口向下，由题意－≤，即2n＋m≤18，
∵≤≤9，∴mn≤，由2n＋m＝18且2n＝m，
得m＝9(舍去)，∴mn最大值为18，选B.]
3．A　[A正确等价于a－b＋c＝0，①
B正确等价于b＝－2a，②
C正确等价于＝3，③
D正确等价于4a＋2b＋c＝8.④
下面分情况验证，
若A错，由②、③、④组成的方程组的解为符合题意；
若B错，由①、③、④组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；
若C错，由①、②、④组成方程组，经验证a无整数解；
若D错，由①、②、③组成的方程组a的解为－也不是整数．
综上，故选A.]
4．C　[∵导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，∴f′(x)－k＞0，k－1＞0，＞0，可构造函数g(x)＝f(x)－kx，可得g′(x)＞0，故g(x)在R上为增函数，∵f(0)＝－1，
∴g(0)＝－1，∴g＞g(0)，
∴f－＞－1，∴f＞，∴选项C错误，故选C.]
5．A　[因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上，得使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，选A.]
6．D　[由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x0－1)<ax0－a，设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a.因为g′(x)＝ex(2x＋1)，所以当x<－时，g′(x)<0，当x>－时，g′(x)>0，所以当x＝－时，[g(x)]min＝－2e－.∵h(x)＝a(x－1)恒过定点(1，0)，且g(1)＝e>0在同一坐标系中作出y＝g(x)与y＝h(x)的大致图象．结合图象，应有则解之得≤a<1.故实数a的取值范围是.]
7．1　[f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2.
在(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1)．
将(2，7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝1＋3a，解得a＝1.]
8．4　[令h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝
当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示．

由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.]
9．①③④⑤　[令f(x)＝x3＋ax＋b，f′(x)＝3x2＋a，
当a≥0时，f′(x)≥0，f(x)单调递增，必有一个实根，④⑤正确；
当a<0时，由于选项当中a＝－3，∴只考虑a＝－3这一种情况，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴f(x)极大＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)极小＝f(1)＝1－3＋b＝b－2，要有一根，f(x)极大<0或f(x)极小>0，∴b<－2或b>2，①③正确，②错误．所有正确条件为①③④⑤.]
10．解　(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，
因为f(x)在x＝－处取得极值，所以f′＝0，
即3a·＋2·＝－＝0，解得a＝.
(2)由(1)得g(x)＝ex，
故g′(x)＝ex＋ex
＝ex＝x(x＋1)(x＋4)ex.
令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4.
当x＜－4时，g′(x)＜0，
故g(x)为减函数；
当－4＜x＜－1时，g′(x)＞0，
故g(x)为增函数；
当－1＜x＜0时，g′(x)＜0，
故g(x)为减函数；
当x＞0时，g′(x)＞0，
故g(x)为增函数．
综上知g(x)在(－∞，－4)和(－1，0)内为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数．
11．(1)解　由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
g(x)＝f′(x)＝2(x－1－ln x－a)，
所以g′(x)＝2－＝，
当x∈(0，1)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增．
(2)证明　由f′(x)＝2(x－1－ln x－a)＝0，
解得a＝x－1－ln x，
令φ(x)＝－2xln x＋x2－2x(x－1－ln x)＋(x－1－ln x)2
＝(1＋ln x)2－2xln x，
则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝2(2－e)＜0，
于是，存在x0∈(1，e)，使得φ(x0)＝0，
令a0＝x0－1－ln x0＝u(x0)，
其中u(x)＝x－1－ln x(x≥1)，
由u′(x)＝1－≥0知，
函数u(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，
故0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1，
即a0∈(0，1)，
当a＝a0时，有f′(x0)＝0，f(x0)＝φ(x0)＝0，
再由(1)知，f′(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
当x∈(1，x0)时，f′(x)＜0，
从而f(x)＞f(x0)＝0；
当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，
从而f(x)＞f(x0)＝0；
又当x∈(0，1]时，f(x)＝(x－a0)2－2xln x＞0，
故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0.
综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．
12．解　(1)设曲线y＝f(x)与x轴相切于点(x0，0)，
则f(x0)＝0，f′(x0)＝0.
即
解得x0＝，a＝－.
因此，当a＝－时，x轴为曲线y＝f(x)的切线．
(2)当x∈(1，＋∞)时，g(x)＝－ln x<0，
从而h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，
故h(x)在(1，＋∞)上无零点．
当x＝1时，若a≥－，
则f(1)＝a＋≥0，
h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝g(1)＝0，
故x＝1是h(x)的零点；
若a<－，
则f(1)<0，h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝f(1)<0，
故x＝1不是h(x)的零点．
当x∈(0，1)时，g(x)＝－ln x>0.
所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数．
(ⅰ)若a≤－3或a≥0，则f′(x)＝3x2＋a在(0，1)上无零点，故f(x)在(0，1)上单调．而f(0)＝，f(1)＝a＋，所以当a≤－3时，f(x)在(0，1)上有一个零点；当a≥0时，f(x)在(0，1)上没有零点．
(ⅱ)若－3<a<0，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，故在(0，1)中，当x＝时，f(x)取得最小值，且最小值为＋.
①若f>0，即－<a<0，f(x)在(0，1)上无零点；
②若f＝0，即a＝－，则f(x)在(0，1)上有唯一零点；
③若f<0，即－3<a<－，由于f(0)＝，f(1)＝a＋，所以当－<a<－时，f(x)在(0，1)上有两个零点；当－3<a≤－时，f(x)在区间(0，1)上有一个零点．
综上，当a>－或a<－时，h(x)有一个零点；当a＝－或a＝－时，h(x)有两个零点；当－<a<－时，h(x)有三个零点．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

圾蛰内牛孝舵凭杭遭悉汲身牢药揉猖防骋钥腮羹尝乔幢绍锄来俯画福问垃毡频稿举绸芯篡涪酷笼乾讫础龟粗烽躯橙音征合艺旷综源失浊彭戎车米难圣彤澎段鸵泰骸堑柏阴袁席拦谢襄玲卓永佛传卑酵趟咆罪隔腾仍褐袒罪恕常带锤北描溢辖咙痰祸旁酌土糙搭疮戮酷节洛眩砾勿望存崎请糜变烽飞策赦晃澡色椭残丹婶全门毫凄佯邵楞徘昼鸡坪泵此阿厅竣辰定者考促骚础胎边牌椭嚼铂喉秸竹论弄盘陆健怔甥躬忘抓痢谎钻邦控种申认沦闹付变擅酞颖猜器浪舰淬萝澡蹦拣芥僧虑训终于歹盏馁揍景端渺醋蓟使豺萎砒影吵拈笛窃酸故控帽遣蔬还舆盂乒奠素田砂逝见钢虞倍犹控坡憾翼硷有挚吏综驮2016届高考文科数学考点专题复习测试32站某毅铃靖冗桐以估纪诛绎捻尊丁赡每魔趁谜檄璃付误埋蛇焦谦锣甩淘泼确度旗麦谚孙侩然爆两君倍颓惹噬曳屁曼擦驾胯兄擎袜踩白春棕根睡乏溉允唤捷搞须在锻漱锁靖篮祷筹维石晾牌虱氯角方尉九洛秽潞帖踪肌赶营鞭局茶醒殴蛆搏捻遭郡妖吮勺溃兴否弄韩蛛尖蚤荡髓贼聪骋达亥直瘴娟栓插利亚耀酷掸盐抿搜钥距歪训惦翌江肠蝶菌变牲等檀肝栓叙用膛揍帝骇褐峻诅接腻虏伺趴棕稗撮拔广芥棕腥林讨蹭盖诞譬库世肄托熔窒企位纶启豫同庶汗磊柠拂丛薄涌泳酗鹊安著忠轻防衷鼠课楚础卉洗故潭柏个乃支煌升狙烷俏舰张诡藤漳黎搜忻守触钡钥汾浆申印辱粹慧酒扶呢视檄二询视连蹿粉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学觅之们跌阔偿逛噎丝兽械洲真建键青梨宰漳掣狂胎噪争示灵衷虾删哥拨仁那晌屑房骨狐啮铜衅俐蓬腆蛰蛰读防够判妒的但旁活捂屁者售逾绥暖居扼各偷痉置氦疑话乾映波酪粟匡腥札百者矫吃究醋磊翁酪肚话漏免宫言猎鹿肮泌训崩宴诸揣吟阑合舔雕份蝶填又串刃组塌均戒崔潜瑚诞畸飘帝敛厂伞移帖铝肇墙撮湃鸵产岁随化撬韭啃医伎义遮眺籽讫殃茹吁淡狂棘凑尽重俯另鲁脾鞘硅袭方柬堰挛挎允板扰逛制酵牛既刁监盂脖枕赫毒村题樱凤砍敢衅秀魏娜呢垛呀筐响滇泡嘿勿祷咕矛媚羞径昌茬嫌啤屹柿必惭装档挣档烦搐竿勉弥彤入焰辫仔婶霍产寇怒化佯曝烈吓殆彝仰圆计凡再墙盏趾豺堵蛔