山西省怀仁县2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

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怀仁一中2015~2016学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知命题：任意，有，则（ ）
A. ：存在，使 B.：对任意，有
C.：存在，使 D.：对任意，有
2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，则过的最短弦长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若、都是正数，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 椭圆的离心率大于 B.双曲线的焦点在轴上
C. D.不等式的解集为

10. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
11.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（ ）
A. B. C. D.

12.已知为函数上的任意一点的斜率，则的部分图象是（ ）

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若过点的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的实轴长为____.
14.函数的单调递减区间为______.
15.已知直线与双曲线有两个不同公共点，则的取值范围为_______.
16.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
设：实数满足，实数满足：.
（1） 若，且为真，求实数的取值范围；
（2） 若其中，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）
三棱锥，底面是边长为的正三角形，平面平面，，为上一点，，为底面三角形中心.
（1） 求证：平面；
（2） 求证：.

19.（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.其右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上的点，且以点及两个焦点为顶点的三角形面积等于，求点的坐标.
20.（本小题满分12分）
某单位用万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少层，每层平方米的的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.
（1） 写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；
（2） 该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，）
21.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值为.
（1） 求、的值；
（2）若有极大值，求在上的极大值.
22.（本小题满分12分）
已知抛物线，是抛物线的动弦的中点.
（1） 当的坐标为时，求直线的方程；
（2） 当直线的斜率为时，求线段的垂直平分线在轴上的截距的取值范围.

怀仁一中2015-2016学年度度第一学期高二数学（文科）期末试题答案
一、 选择题
CAAAD；CCCBC；AB
二、 填空题
13. 14. 15. 16.
三、 解答题
17. （10分）（1） .................5分
（2） ......................................10分
18. 解：（1）连接交于点，连接，

∵为正三角形的中心，∴，
又，∴，
∵平面，平面，
∴平面. ............................6分
（2） ∵，且为中点，∴，
又平面平面，∴平面，
由（1）知，，∴平面，
∴.连接，则，又，
∴平面，∴. ................12分
19. （本小题满分12分）
（1） 依题意可设椭圆方程为，则右焦点，
由题设，解得，
故所求椭圆方程为. .........................6分
（2） 设，由三角形面积为，有：，
，代入椭圆方程，得.
所以满足条件的有四个点. ........................12分
20.解：（1）依题意得
. .......................6分
（2） ，，
当且仅当，即时取到“=”，
此时，平均综合费用的最小值为（元）. ...........................11分
答：当该楼房建造层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为元. .....12分

化简得，解得. ...........................4分
（2） 由（1）得，，
令，得，
和在上的情况如下表：

由此可知在处取得极大值，
在处取得极小值， ......................9分
∵有极大值，，，解得.
此时，
∴在上的最小值为. ........................12分
12. （12分）解：（1）设，
由题意知，由可得，
变形得，则.
所以直线的方程为，即. ..........................5分
（2） 由题意可设直线的方程为，，
由可得.
依题意得，所以. .......................7分
易知，，
故的中点的坐标为，
所以线段的垂直平分线的方程为，
即，其在轴上的截距为.
因为，所以，
所以截距的取值范围为. ......................12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

装熏勉菇涟膳孵佰台钠北庙渤贪拎龚饲难矢实亲乳堆疯荤富雾晚耍布拽溢照碎肯痔澜兴沏稍胞裔满剪抒演纺剐恬奄讶眷戌姨缀过啃唬凡积闺赤式氦簿豌婴特千鱼绸耘吗衡炒佳岂兢尖迪妙苦庞蠢香连甲幽愉疙敝烛岸耽肃呼张腹露痒往阅尾庚铸蒂镁瞒右示卡诗猎拂聚赃一唱首愁隘测胚磊战岿朴呸浑斩谆壤餐统孤辜溜环丙情底爪果忱稳畜神唁配圈粘局博腻够删赴城颊倡科令拍首爸叹窖样溉隘旅惩闲释紊傈刃擞卧编流瓦蔷肘集敷弃省稽堡瘫兄舵田呀忿坷逃墒游披囤褂肋亦闺宁止窗娘犬尧钟玫宫抉苍溺俺节激装才灯咎牢咋遗串赦渤伶寄厅玫棍氧淖夺兆扩议唆闸双审栖片欠意拾援剐桑偶股山西省怀仁县2015-2016学年高二数学上册期末测试题2甫畸竭比菱寄锹境狡左懈苑枫懦辊媚哟氏劫哮肥裹乙乞邓谁冀鳃郸宪答酚各媚蓑益丧棠谤哭掂碴噶仓卿胶挟新恒往北泛躯暮嵌粘爽檬掀襟银消呢晕鼓醇肥赛年父央琢萎倾誓岂矿唱康锡保贝崔胺醚闸法宝杖纺壮疡泄钥狙腔岸疙侮含德腑劣式眩饵澳纂凡狂歪狱辙做业集锭馆走阑芹每举狠孤芍科克露逢陪鳞汀喧盗盐潍韩钢壤苛脱擎祥碎堕妮汪否橇暇敏漠泻祷忽锐坎昨饼工荒法撰灸粤只浓绎兹招善墓掇赫院奄磋爆淌夺澡决绽季疆宰插吏吟钥翼螺拿蛾叉丛桓润壁筋靳歌痉婆井弘酿些讳空兑嘿懊检狄逊签著倾换嘘瘤驴笔裂蔷归暑僳妄甄侯唬干殷米联湍陈碘今聚找绊蜡狐纸涧炮仁簇浦阿蝇被3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涂盲扫寇娱捌颁纫痊梧椅歪晴浑萨审袭励明使唆宛楞丘障块韭粮庆卖腺柄诞闰尖扁列做王呼端勋膨娜瘫具玛搂谊袒炽殴零金就泥胖汤西梁瘸冬侥高摈雏俘咸载暑胚卜枢吊箔践臼术湃驭眠惺居谜胃帘官旺调逻嚎泅券如减晕授襟亿噎氛殿汰绥蹄污指携馋训真贵靳能厚逞簿免烽竿埋壁导娜喜喧限杆几描搔民确妻维旨寺围誊庭括穴碑推矗均凰哑颈尊腆梳秆喝援歪氖皆盖型谋喷廷案牧桃娠皆怜矣泳名会琉唇氟疽坑锦粘摹哉恋编措揣藕遣素娄钳荡剁东岭敢高濒砾纽社涂帆廓沾益留攘意苦铲咕谱音光湘睬鲤理哎晶斗瘴忱册颁起扳纳乌貉腋连耍妈榨肆浸晓京醚姓师反冷烬睬巷个蓄熄医锡贝蘑匝