高三数学能力提升达标检测45.doc
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4、的项为()A.1 B.1+a+a2C.1+a D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明2nn2(n5,nN+)成立时第二步归纳假设的正确写法是()A.假设n=k时命题成立B.假设n=k(kN+)时命题成立C.假设n=k(k5)时命题成立D.假设n=k(k5)时命题成立3.(2013日照高二检测)用数学归纳法证明“Sn=+1(nN+)”时,S1等于()A. B.C.+ D.+4.(2013合肥高二检测)利用数学归纳法证明不等式1+f(n)(n2,nN+)的过程,由n=k到n=k+1时,左边增加了()A.1项 B.k项 C.2k-1项 D.2k项5.设f(x)是定义在正整数集上的函数,有f(k)
5、满足:当“f(k)k2成立时,总可推出f(k+1)(k+1)2成立”.那么下列命题总成立的是()A.若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立B.若f(5)25成立,则当k5时,均有f(k)k2成立C.若f(7)49成立,则当k8时,均有f(k)k2成立D.若f(4)=25成立,则当k4时,均有f(k)k2成立6.对于正整数n,下列说法不正确的是()A.3n1+2n B.0.9n1-0.1nC.0.9n时,f(2k+1)-f(2k)=_.9.(2013台州高二检测)若数列an的通项公式an=,记cn=2(1-a1)(1-a2)(1-an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn=_.
6、三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.用数学归纳法证明:()nn!(n1,nN+).11.设函数f(x)=x-xlnx,数列an满足0a11,an+1=f(an).(1)证明:函数f(x)在区间(0,1)上是增函数.(2)证明:anan+142,因此对于任意的k4,均有f(k)k2成立.6.【解析】选C.结合贝努利不等式(1+x)n1+nx(x-1,且x0,n1,nN+)判断.当x=2时,(1+2)n1+2n,A正确.当x=-0.1时,(1-0.1)n1-0.1n,B正确,C不正确.当x=-0.9时,(1-0.9)n1-0.9n,因此D正确.7.【解析】由贝努利不等式(1+x)n
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