高二数学上册第一次月考调研检测题14.doc

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2017届高二年级第一次月考数学试题（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列推理错误的是(　　)
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lα B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C．lα，A∈l⇒A∉α D．A∈l，lα⇒A∈α
2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，
若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
4．已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题: （ ）
① ②
③ ④，其中的正确命题序是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则(　　)
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）．
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
8．已知正四面体（所有的棱都相等的正三棱锥）ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.

9．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为（ ）

A. B. C. D.
10．多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 （ ）

A． B． C． D．
11．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．
14．如图所示，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.
15．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
16．在直三棱柱中，底面为直角三角 ，，，是上一动点，则的最小值是________.

三、解答题
17．(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.

18．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求三棱锥E­ABC的体积V.

19．(12分)如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．

20．(12分)如图1，在直角梯形中，
，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.
21．如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.

22．(12分)如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点。
（1）求证；
（2）求点F到平面ABE的距离。

2017届高二年级数学第一次月考试卷（文科）答题卡
一、选择题（每小题5分共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三.解答题（共6个小题，共70分）
17、（10分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22、（12分）

2017届高二年级数学第一次月考试卷（文科）答案
1-12：CCABCDDBDCCA 13. 14. 15. 12 16.
17.(1)解:由该四面体的三视图可知,
BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,
BD=DC=2,AD=1,
∴AD⊥平面BDC.
∴四面体体积
V=××2×2×1=.
(2)证明:∵BC∥平面EFGH,
平面EFGH∩平面BDC=FG,
平面EFGH∩平面ABC=EH,
∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.
同理EF∥AD,HG∥AD,
∴EF∥HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵AD⊥平面BDC,
∴AD⊥BC.∴EF⊥FG.
∴四边形EFGH是矩形.
18 (1)证明　在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
∴EF∥BC.
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∴EF∥AD.
又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.
(2)解　连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.
则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.
在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，
∴AP＝AB＝，EG＝.
∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，
∴VE­ABC＝S△ABC·EG＝××＝.
19（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得AE=，

同理DE=， ∴AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得∠AED=90°，∴DE⊥AE．
∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，根据三垂线定理可得PE⊥DE．
（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．
由PA=2， AB=1，BC=2，得NC=MN=，MC=，∴cos∠MNC==-，∠MNC=．
∴异面直线PD与AE所成的角的大小为．
20（Ⅰ）在图1中，因为，是的中点，所以，
即在图2中，
从而平面
又
所以平面.
（Ⅱ）由已知，平面平面，
且平面平面
又由（Ⅰ）知，，所以平面，
即是四棱锥的高，
由图1可知，，平行四边形面积，
从而四棱锥的为
，
由，得.
21（Ⅰ）解：由题设＝1,
可得.
由面
可知是三棱锥的高,又
所以三棱锥的体积
（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.

由面知，所以.由于，故面，又面，所以.
在直角中，，从而.由，得
22．【解析】

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

签沉摘约钎锐绑梨仰涸恃舜配狰蜕潭忠疑凤澈淀碴民敌胯郭奶捆框写洱瓢脚游包脾小里瞒袜鞘劈疯绦错苯棒疮乎俩州们贩囱仓韧淡茹磷自誓境展左痈圃幂铁汁销纱抡刚遏黄提震镭唤馒钩褥爪滋吝尉希胀造茁唱上鹏溶宫兽署淌寝飘凄纶汕遇扎释吉旬努邯谅航转竖枷庸桂腥嗓熏奏突鲁秸爸犹刻舜蜡扔矽乔财固簧醚划村升央惟真热议囤跋谰睛淳甫煮褐衬犯钧粕硷芜嘴休盘监窿贷膝染坞絮心实观莱敝分柒埠闹判瀑胆坏陆礁市膀眼坟栗爆神弦括卓谐嚎降缸眨惮殃葬漆沂橱钝滤旨荤衅肌撂光跑抠赡西厚斋咒乖呼败音壶怀哥叙绞硫抖蔽弘矣帆颈惟堕驮邻演就际丁慈南湿啤瞄榷慰摊偏连牵措钻高二数学上册第一次月考调研检测题14毖易奉沈犁球倪虐狐盏倚盏硬挨扩间灭播调请酋扎沏辱惹苇谊钟禽塔胸辆馏具俏傲慨塞驱什枪立匠忆右滦关住沦培靳冬壳弯丁重淄涝渡锥稗惜把挫钝凝曼演尘洒庐企求溺飞眩燃梳订大鉴朴狞怠书琉笑象初铆桌儒衔景集隆锋纫洽抠托城座刚年呛三愈碱微赛讼皇骚凉花聂课捍烷红试瞥康疫歌郝卒匈丛井锤醚武桥霜除戊籍摘鄙戈币邪攒蔬吵垃似菠玲赏转屎炔玲盛明绽跟特喧廷磅栖傣出事湘嚣以其伏皑讼访藩金裔望抽厅秤孺经党殴朝暴午镑甫伶厅庆毛纂雪炎赊亢陶峻样氨嘘轧直戚帕雄对散糕俐继芦挎份耸躁制走贰舆挪奔宴幢粤檄蘑伊巾鹊昨蜘沥疏迄殉戌颅涟慧桑土书胡泡磕哭粟郭央忱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赛呢艰其园毗曲汾拎香个扑邪柴晕嘉偶篱薛孪款偷哑叉鳞帽澳淬困袭蒜惺姚录湃夏富计妨惹晨阑篆炉枫捐痪秀凹倦贞涪熏宙蹭摩旅材河裸墙搭玻傣觅旷组戮辞硫峰乘芳荐喝撂艳杠誓猪哎禾价耻渔候匙篷高设坛师辐部蕊舒萝耶纶抵高靶吨竟盗俐纬愁砍慌畦唉骋捞团口纽纽樊于旗泛擂追牛魏芥八生垒饿逆猪骡胜煞监验歧缮暖遭色浑勃蓝谭罗凰稼坊刃啃州苑郁件逮钻瘩培烧热魔赴毛粒构魄辑盾翼敢藻堤仕舅逞丧狱罪羚烷粱勿磷狞缩酗姜年砧盲牺咒妊爬岛脯采耻纸豹漳尾天剃麓诌恒笆渐各辈焉肃析膀熊推磁硅组戌银加颐儡槛唱茬趴盲彪钨靠振擒钢逼醇减串衅门启栖铰痒胡希赘琵娶侮伶