八年级数学上册第二次月考试卷2.doc

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一、精心选一选（每题3分，计30分）
1．4的平方根是（　　）
　 A． 8 B． 2 C． ±2 D． ±

2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

4．下列实数中，是无理数的为（　　）
　 A． 0.1001 B． C． D．

5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）
　 A． B． C． D．

6．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（　　）
　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

7．下列哪一个点在直线y=2x﹣3上（　　）
　 A． （﹣2，3） B． （3，2） C． （2，1） D． （﹣3，2）

8．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

9．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k＜ D． k＞

10．已知等腰三角形的两条边长分别为2和4，则它的周长为（　　）
　 A． 8 B． 10 C． 6 D． 10或8

二、细心填一填（每小题3分，计24分）
11．点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　．

12．直线y=x+1与x轴交点的坐标为　　　　　　，与y轴交点的坐标为　　　　　　．

13．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件　　　　　　，可以判断△ABF≌△DCE．

14．电影院的5排6号用（5、6）表示，那么7排8号可用　　　　　　表示．

15．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为　　　　　　．

16．若点A（﹣2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为　　　　　　．

17．如图，在RT△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，S△BDC=4，BC=8，则AD=　　　　　　．

18．如图，已知∠B=45°，AB=4cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=　　　　　　cm时，△BAP为直角三角形．

三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（1）计算﹣+（）0；
（2）求式中的x值（x﹣1）3=27．

20．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上．

21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求BC的长；
（2）求AD的长．

23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

24．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．
（2）回答下列问题：
①△A2B2C2中顶点B2坐标为　　　　　　．
②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为　　　　　　．

25．已知一次函数y1=2x﹣2和y2=﹣4x+4．
（1）同一坐标系中，画出这两个一次函数的图象；
（2）求出两个函数图象和y轴围成的三角形的面积；
（3）根据图象，写出使y1＞y2时x的取值范围．

26．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
注：分割线画成实线．

2014-2015学年江苏省淮安市洪泽县新区中学八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、精心选一选（每题3分，计30分）
1．4的平方根是（　　）
　 A． 8 B． 2 C． ±2 D． ±

考点： 平方根．
分析： 由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选C．
点评： 本题考查了非负数的平方根的定义：若x2=a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．

2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 中心对称图形；轴对称图形．
专题： 图表型．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限D． 第四象限

考点： 点的坐标．
专题：计算题．
分析： 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
解答： 解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．

4．下列实数中，是无理数的为（　　）
　 A． 0.1001　 B． C． D．

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是有限小数，是有理数，选项错误；
B、是无理数，选项正确；
C、=﹣2，是有理数，选项错误；
D、=4，是有理数，选项错误．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 一次函数的应用；一次函数的图象．
分析： 随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
解答： 解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选D．
点评： 本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

6．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（　　）
　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理，直接代入即可求得结果．
解答： 解：∵直角三角形斜边的长是15，一条直角边长为12，
∴另一条直角边的长是=9．
故选B．
点评： 考查了勾股定理的运用，比较简单．

7．下列哪一个点在直线y=2x﹣3上（　　）
　 A． （﹣2，3） B． （3，2） C． （2，1） D． （﹣3，2）

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把各点分别代入一次函数y=2x﹣3，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答： 解：把各点分别代入一次函数y=2x﹣3，得
A、2×（﹣2）﹣3=﹣7≠3，原式不成立；
B、2×3﹣3=3≠2，原式不成立；
C、2×2﹣3=1，原式成立；
D、2×（﹣3）﹣3=﹣9≠2原式不成立．
故选C．
点评： 此题比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．

8．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 一次函数的性质．
分析： 根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．
解答： 解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选D．
点评： 能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

9．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
　 A． k＜0　 B． k＞0 C． k＜ D． k＞

考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k﹣1＜0，然后解不等式即可．
解答： 解：∵正比例函数 y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴3k﹣1＜0，
解得k＜．
故选C．
点评： 本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小．

10．已知等腰三角形的两条边长分别为2和4，则它的周长为（　　）
　 A． 8 B． 10 C． 6 D． 10或8

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
解答： 解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，4，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

二、细心填一填（每小题3分，计24分）
11．点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是　（2，4）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解答： 解：点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是（2，4），
故答案为：（2，4）．
点评： 此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12．直线y=x+1与x轴交点的坐标为　（﹣1，0）　，与y轴交点的坐标为　（0，1）　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 函数思想．
分析： x轴上的点，纵坐标为0，将其代入y=x+1，解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将其代入y=x+1，解出y的值即可．
解答： 解：①当y=0时，0=x+1，解得x=﹣1；故直线y=x+1与x轴交点的坐标为（﹣1，0）；
②当x=0时，y=0+1=1；故直线y=x+1与y轴交点的坐标为（0，1）；
故答案是：（﹣1，0）；（0，1）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0．

13．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件　AB=DC（或∠AFB=∠DEC）　，可以判断△ABF≌△DCE．

考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．
解答： 解：由条件可再添加AB=DC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
也可添加∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．

14．电影院的5排6号用（5、6）表示，那么7排8号可用　（7、8）　表示．

考点： 坐标确定位置．
分析： 由题意可把“排”作为横坐标，“号”作为纵坐标，即可确定7排8号的表示形式．
解答： 解：根据题意，把电影院座位建立一个直角坐标系，
“排”作为横坐标，“号”作为纵坐标，
∵5排6号用（5、6）表示，
∴7排8号即横坐标为7，纵坐标为8，即可用（7、8）表示．故答案填：（7、8）．
点评： 本题考查了坐标点的确定，要灵活掌握．

15．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为　50°或80°　．

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
解答： 解：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故答案为：50°和80°．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．

16．若点A（﹣2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为　（1，2）　．

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 让点A的横坐标加3，纵坐标减1即可得到平移后的坐标．
解答： 解：平移后点的横坐标为﹣2+3=1，
纵坐标为3﹣1=2，
∴平移后点的坐标为（1，2）．故答案填：（1，2）．
点评： 用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

17．如图，在RT△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，S△BDC=4，BC=8，则AD=　1　．

考点： 角平分线的性质．
分析： 过D点作BC边上的高DE，由已知S△BDC=4，BC=8，可求DE，再利用角平分线性质证明AD=DE即可．
解答： 解：过D点作DE⊥BC，垂足为E，
由S△BDC=4得
×BC×DE=4
解得DE=1
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴AD=DE=1．
故填1．

点评： 本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．

18．如图，已知∠B=45°，AB=4cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=　或4　cm时，△BAP为直角三角形．

考点： 等腰直角三角形．
专题： 分类讨论．
分析： 分BP为直角边或斜边来讨论，借助勾股定理逐一解析，即可解决问题．
解答： 解：若BP为三角形的直角边，则AB为该三角形的斜边；
∵∠B=45°，
∴∠BAP=90°﹣45°=45°，
∴AP=BP（设为λ）；由勾股定理得：
AB2=AP2+BP2=2λ2，而AB=4，
∴λ=，故答案为；
若BP为斜边，则∠BAP=90°；
∵∠B=45°，
∴∠APB=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠APB，
∴AP=AB=4；由勾股定理得：
BP2=AB2+AP2=32，
∴BP=4（cm）．
故答案为4．

点评： 该题主要考查了等腰三角形的判定、勾股定理等几何知识点的应用问题；借助分类讨论，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理活解答是解题的关键．

三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（1）计算﹣+（）0；
（2）求式中的x值（x﹣1）3=27．

考点： 实数的运算；立方根．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用二次根式的性质，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
解答： 解：（1）原式=|﹣2|﹣3+1=2﹣3+1=0；
（2）开立方得：x﹣1=3，
解得：x=4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上．

考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 待定系数法．
分析： 一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则把点的坐标代入解析式就得到函数的解析式．
解答： 解：（1）把（﹣3，﹣2）代入解析式
得﹣3k+4=﹣2，
解得：k=2，
∴解析式为：y=2x+4；

（2）把（﹣5，3）代入解析式，
不满足函数解析式，
因而点不在此函数的图象上．
点评： 本题主要考查了函数图象与函数解析式的关系，函数图象上的点满足函数解析式，满足函数解析式的点一定在函数的图象上．

21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
分析： （1）利用翻折变换的性质得出DE垂直平分AB，进而得出∠1=∠2=∠A即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出CE的长，即可得出CD的长．
解答： 解：（1）∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．
∴DE垂直平分AB．
∴AE=BE，
∴∠A=∠2，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠A．
由∠A+∠1+∠2=90°，
解得：∠A=30°；

（2）设CE=x，则AE=BE=8﹣x．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC2+CE 2=BE2．
即 62+x2=（8﹣x）2，
解得：x=，
即CE=．

点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，根据已知熟练应用勾股定理得出是解题关键．

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求BC的长；
（2）求AD的长．

考点： 勾股定理．
分析： （1）根据勾股定理求得BC的长；
（2）根据直角三角形的面积公式求得AD的长．
解答： 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC==25．

（2）根据直角三角形的面积公式，得
AD==12．
点评： 注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．

23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
专题： 证明题．
分析： ①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
解答： ①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°．
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

24．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．
（2）回答下列问题：
①△A2B2C2中顶点B2坐标为　（1，﹣1）　．
②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为　（a+7，b）　．

考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换．
分析： （1）①根据关于x轴对称的性质画出△A1B1C1；
②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．
（2）①根据点B2在坐标系中的位置得出其坐标；
②按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标．
解答： 解：（1）①、②如图所示：

（2）①由图可知，B2（1，﹣1）；
②根据（1）中①、②作图可知P2（a+7，﹣b）．

点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

25．已知一次函数y1=2x﹣2和y2=﹣4x+4．
（1）同一坐标系中，画出这两个一次函数的图象；
（2）求出两个函数图象和y轴围成的三角形的面积；
（3）根据图象，写出使y1＞y2时x的取值范围．

考点： 一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式．
分析： （1）利用两点法作出一次函数的图象即可；
（2）首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求其与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）根据图象直接确定自变量的取值范围即可．
解答： 解：（1）图象为：

（2）∵y1=2x﹣2与x、y轴分别交于点A（1，0）和B（0，﹣2）
y2=﹣4x+4与x、y轴分别交于点A（1，0）和C（0，4）…（5分）
∴围成△ABC的边BC=6，BC边上的高AO=1
∴S△ABC=BC•OA=×6×1=3；
（3）当x＞1时，y1＞y2．
点评： 本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．

26．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
注：分割线画成实线．

考点： 作图—应用与设计作图．菁优网版权所有
专题： 作图题．
分析： （1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；
（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．
解答： 解：（1）如图甲所示：
（2）如图乙所示：

点评： 此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

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