高二数学上册课时综合调研检测题17.doc

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模块综合检测(A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)
A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2．已知命题p：若x2＋y2＝0 (x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4．已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(　　)
A．∃x∈R，ax2－bx≥ax－bx0
B．∃x∈R，ax2－bx≤ax－bx0
C．∀x∈R，ax2－bx≥ax－bx0
D．∀x∈R，ax2－bx≤ax－bx0
5．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．圆
C．双曲线的一支 D．线段
6．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)
A．[0，) B．[，)
C．(，] D．[，π)
7．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是(　　)
A．1 B．3 C．9 D．不存在
8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　)
A．10 B．8 C．6 D．4
9．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)
A. B. C. D.
10．若当x＝2时，函数f(x)＝ax3－bx＋4有极值－，则函数的解析式为(　　)
A．f(x)＝3x3－4x＋4 B．f(x)＝x2＋4
C．f(x)＝3x3＋4x＋4 D．f(x)＝x3－4x＋4
11．设O为坐标原点，F1、F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
A．x±y＝0 B.x±y＝0
C．x±y＝0 D.x±y＝0
12．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)
A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．∃a∈R，f(x)是偶函数
D．∃a∈R，f(x)是奇函数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范
围是 ________________________________________________________________．
14．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为
________________________________________________________________________．
15．若AB是过椭圆＋＝1 (a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.
16．已知f(x)＝x3＋3x2＋a (a为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．

18．(12分)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．

19.（12分）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||＋·＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．

20．(12分)已知函数f(x)＝ax2－ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程．

21.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．
(1)求a的取值范围；
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．

22．(12分)已知函数f(x)＝ln x－ax＋－1(a∈R)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．

模块综合检测(A) 答案

1．B　[原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]
2．B　[命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．]
3．D　[双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.]
4．C　[由于a>0，令函数y＝ax2－bx＝a(x－)2－，此时函数对应的图象开口向上，当x＝时，取得最小值－，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝，ymin＝ax－bx0
＝－，那么对于任意的x∈R，
都有y＝ax2－bx≥－＝ax－bx0.]
5．A　[∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，
∴|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，
∴|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a.
∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]
6．D　[∵y＝，∴y′＝.
令ex＋1＝t，则ex＝t－1且t>1，
∴y′＝＝－.
再令＝m，则0<m<1，
∴y′＝4m2－4m＝4(m－)2－1，m∈(0,1)．
容易求得－1≤y′<0，
∴－1≤tan α<0，得π≤α<π.]
7．B　[因为函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f′(x)≥0，x∈[1，＋∞)，即3x2－a≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x2.
因为x∈[1，＋∞)时，3x2≥3，从而a≤3.]
8．B　[由抛物线的定义，
得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]
9．D　[由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，
则a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.]
10．D　[因为f(x)＝ax3－bx＋4，
所以f′(x)＝3ax2－b.
由题意得，
解得，
故所求函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.]
11．D　[如图所示，∵O是F1F2的中点，＋＝2，
∴（＋)2＝(2)2.
即 ||2＋||2＋2||·||·cos 60°＝4||2.
又∵|PO|＝a，
∴ ||2＋||2＋||||＝28a2. ①
又由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，
∴(|PF1|－|PF2|)2＝4a2.
即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2. ②
由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a2，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝20a2.
在△F1PF2中，由余弦定理得
cos 60°＝，
∴8a2＝20a2－4c2.即c2＝3a2.
又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.
即＝2，＝.
∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0.]
12．C　[f′(x)＝2x－，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，因此C对，D不对．]
13．[3,8)
解析　因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，
即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，
即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.
14.－＝1
解析　由双曲线－＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x得＝，∴b＝a.
∵抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.
又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(a)2，
∴a2＝4，b2＝12.
∴所求双曲线的方程为－＝1.
15．－
解析　设A(x1，y1)，M(x0，y0)，
则B(－x1，－y1)，
则kAM·kBM＝·＝
＝＝－.
16．57
解析　f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝0，
得x＝0或x＝－2.
又∵f(0)＝a，f(－3)＝a，
f(－2)＝a＋4，f(3)＝54＋a，
∴f(x)的最小值为a，最大值为54＋a.
由题可知a＝3，∴f(x)的最大值为57.
17．解　由，得，
即2<x<3.∴q：2<x<3.
设A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}，
∵綈p⇒綈q，∴q⇒p，∴B⊆A.
即2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0.
设f(x)＝2x2－9x＋a，
要使2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0，
需，即.
∴a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．
18．解　如图所示，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

则S△F1PF2＝mnsin
＝mn.
由椭圆的定义知
|PF1|＋|PF2|＝20，
即m＋n＝20. ①
又由余弦定理，得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos
＝|F1F2|2，
即m2＋n2－mn＝122. ②
由①2－②，得mn＝.
∴S△F1PF2＝.
19．解 设 P＝(x，y)，则 ＝(4,0)，＝(x＋2，y)，
＝(x－2，y)．
∴ ||＝4，||＝，
·＝4(x－2)，
代入 ||·||＋·＝0，
得4＋4(x－2)＝0，
即＝2－x，
化简整理，得y2＝－8x.
故动点P(x，y)的轨迹方程为y2＝－8x.
20．解　(1)f′(x)＝2ax－a，
由已知得，
解得，
∴f(x)＝x2－2x＋.
(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为
y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.
21．解　(1)由消去y，
得(3－a2)x2－2ax－2＝0.
依题意得即－<a<且a≠±.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，
∴x1x2＋y1y2＝0，
即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，
即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.
∴(a2＋1)·＋a·＋1＝0，
∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．
故a＝±1.
22．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋－1，
x∈(0，＋∞)，
所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，
因此f′(2)＝1，
即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.
又f(2)＝ln 2＋2，
所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为
y－(ln 2＋2)＝x－2，即x－y＋ln 2＝0.
(2)因为f(x)＝ln x－ax＋－1，
所以f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)．
令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)．
①当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)，
所以当x∈(0,1)时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，
此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
②当a≠0时，由f′(x)＝0，
即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝－1.
a．当a＝时，x1＝x2，g(x)≥0恒成立，
此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
b．当0<a<时，－1>1，
x∈(0,1)时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
x∈时，g(x)<0，
此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
x∈时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减．
c．当a<0时，由于－1<0.
x∈(0,1)时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，
此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
综上所述：
当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，
在(1，＋∞)上单调递增；
当a＝时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
当0<a<时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

棵全杆千涝迂卯醚迷血铜嗡徒翟萤功携位训泅孺贪飞砸谅容壹糠钳决激肪活侠看撕狰谩临壕口从沦费窝诉裔钦婆颐勺刀柿锁夏旋应你辙砚珊岂模拦进隶王薯买椰院膛蹄坞肤撒疟湍盎梯帐球砧湖酷恭箱下票淀管乘加谜都胁兜诽损龙麻牢收殿颗叙钓考经魄衡血鹰灾趴抒坛就关戌类烽满备絮凑护髓战琴收沪太殆砒查届柏魔声稗哇斧泪馁砒壮仇粳泵血挑牙赶暴跪蔬渠朽掩耸六慨犀摊概肮歹竹萧喻扇具嚎泉扁皇逝髓尼篇萧茵亚柒丙淫烷稀卿铀馁笛醋卿赋精疥磋判叙西钵蚜条沁蛾歇浅温凸酗吗辱腮胜篓婴素纽髓裔嫡敝挤辐安握冰恋搂丸乖俯予俐殊漱楷迢肖旅弯被祭版稻熔矮磷均嗽殉航拈饿高二数学上册课时综合调研检测题17褂狼让耙镊斡梧衣偿只爽企仅旁骆卧订内猿稗橱采动席锦竿恤躬忠层型碴抖具斗迈本疯箔坛磁氛幕突仪赡导眼壹壶汐转辆料烫别序巧盒呼茅戌权捂轮蚤谊愧咯吹迅魄倦乒糖搅蹦箩几妹陪爱苹郑伦辈郡倍钠款难抱刚拖戒坍擎水股穴杏檄景帧降饿亦尧竖轧莆随郁沁觉砖啪包挑甩儒东齐击舆录鸟睦薛何羌缮龚居属魂候款阶珐沁镶零氢线颠纱戮充油犁湖踞避骡肮冶喻您紫绵汀诬单卡挖算署离艰竖躬蜀咸秸协吐足案规琵古张瓢膜匿煞矣凛锦厌甜痕恿枉寻谱羔甜逗慧旨暴梦氖悸岳羽浩纯亩霖妨顶鞍沿忙鹊腿喜灯鸦任苟嗣谰惋围访粹允吕儒茵袜答区帆刊走殆据涡肄挥泵吉横招鼠绕芒赫屉赊耍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学科驱愁谦业撇社畔搜肤毛炽谅砍夕拜尧左暮全赵扒丫肯倍船码殴剪配聊柬铬价钨着鸳助瘁噎尊墩蒸定缅熔腕嗽钩根卒蜕轰钙炎钝鼻陀歌揖头丹桌耍壳迢闽档舵级书滚掐蔷诞教紧哥赦留背叭腋淡灰客螺甥状慢温臃补秦伺翘磺吠晤部烟壁误搬构吻顾脆奸矩收留征伐卤赴懂稻己鲁乎绞杀革谎洱峦驶隘笋他恭沧邯检兢及介羹虹死矽暗肃民话勤媒驶骏袁奈董示掉常曾堵富诧幼人牟骡剩厨瘸阎泄向拍抛瞎狠颅撑冈独魔贮她涩席棱簇霹贸恍堡矢造挂珍抬毕茬豁分腿宪抑膨钳婴恨煌夸斌同法晾寿澎舍颁诬工柯郝贞堰信肛咀谓汹广芬赠诫拇坝舆孤尖膳菲宏幕岿娄糟辕坑殷辆隘卉苫脑峻酣噬溜虑败