江苏省清江中学2016届高三数学下册周练试题.doc

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江苏省清江中学2016届
高三周末练习2016.3.5
第Ⅰ卷（共70分）
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则 .
2.若复数（为虚数单位，）满足，则的值为 .
3.从1,2,3,4这四个数字中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 .
4.根据下图所示的伪代码，可知输出的结果为 .

5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如下表所示，则被调查的10000人户家庭中，有 户月消费额在1000元以下.

6.设等比数列的前项和为，若，则的值为 .

8.已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，则三棱锥的体积 .
9.若函数（）为奇函数，则的值为 .
10.已知，则的值为 .
11.在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是 .
12.已知边长为6的正三角形，，，与交于点，则的值为 .
13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和，则的值为 .
14.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最大值是 .
第Ⅱ卷（共90分）
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
16. （本小题满分14分）
如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点是的中点.
（1）；
（2）平面.

17. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程.

18. （本小题满分16分）
如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面，公路经过点，且与直径垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点.
（1）按下列要求建立函数关系：
①设，将的面积表示为的函数；
②设，将的面积表示为的函数.
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值.

19. （本小题满分16分）
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）试求的零点个数，并证明你的结论.
20. （本小题满分16分）
若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”.
（1）已知数列中，.
①求的通项公式；
②试判断是否为“等比源数列”，并证明你的结论.
（2）已知数列为等差数列，且.
求证：为“等比源数列”.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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