高考数学知识点专题复习检测1.doc

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第二讲　函数、基本初等函数的图象与性质
一、选择题
1．(2010·陕西)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)
A. B. C．2 D．9
解析：f(x)＝
∵0<1，∴f(0)＝20＋1＝2.
∵f(0)＝2≥1，∴ f(f(0))＝22＋2a＝4a，
∴a＝2，故选C.
答案：C
2．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，
则f(－1)＝ (　　)
A．3 B．1 C．－1 D．－3
解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1)
＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D.
答案：D
3．(2010·安徽)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (　　)

解析：A项，由图象开口向下知a<0，由对称轴位置知－<0，∴b<0.又∵abc>0，
∴c>0.而由图知f(0)＝c<0；B项，由图知a<0，－>0，∴b>0.
又∵abc>0，∴c<0，而由图知f(0)＝c>0；
C项，由图知a>0，－<0，∴b>0.
又∵abc>0，∴c>0，而由图知f(0)＝c<0；
D项，由图知a>0，－>0，∴b<0.又∵abc>0，∴c<0，由图知f(0)＝c<0.D正确．
答案：D
4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lg x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是
(　　)
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：f(x)＝|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)＝f(b)，则有0<a<1<b，∴f(a)＝|lg a|
＝－lg a，f(b)＝|lg b|＝lg b，即－lg a＝lg b，得a＝，∴a＋2b＝2b＋.
令g(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，显然b∈(1，＋∞)时，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋
∞)上为增函数，得g(b)＝2b＋>3，故选C.
答案：C
5．(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是
增函数，则(　　)
A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11)
解析：∵f(x－4)＝－f(x)，
∴f(x－8)＝f[(x－4)－4]＝－f(x－4)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以8为周期的周期函数．
f(80)＝f(8×10)＝f(0)，
f(11)＝f(3＋8)＝f(3)＝－f(3－4)
＝－f(－1)＝－[－f(1)]＝f(1)，
f(－25)＝f[8×(－3)－1]＝f(－1)＝－f(1)．
∵f(x)在区间[0,2]上递增，∴f(0)<f(1)．
又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴f(1)>0，∴－f(1)<0，
∴－f(1)<f(0)<f(1)，f(－25)<f(80)<f(11)．
答案：D
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x2－cos x，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；
②x>x；③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________．
解析：函数f(x)＝x2－cos x显然是偶函数，其导数y′＝2x＋sin x在0<x<时，显然
也大于0，是增函数，要使f(x1)>f(x2)恒成立，即f(|x1|)>f(|x2|)恒成立．∵f(x)在
上是增函数，
∴|x1|>|x2|，即②成立，①③不成立．
答案：②
7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则
f(1.5)＝________.
解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)∴T＝4，∴f(1.5)＝f(1. 5－4)＝
f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.
答案：2.5
8．(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是
________．
解：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．

由图可知y＝1与y＝x2－|x|＋a有四个交点，
需满足a－<1<a，∴1<a<.
答案：1<a<
9．(2010·重庆)已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则
f(2 010)＝________.
解析：解法一：∵当x＝1，y＝0时，f(0)＝；当x＝1，y＝1时，f(2)＝－；当x
＝2，y＝1时， f(3)＝－；当x＝2，y＝2时，f(4)＝－；当x＝3，y＝2时，f(5)＝；
当x＝3，y＝3时，f(6)＝；当x＝4，y＝3时，f(7)＝；当x＝4，y＝4时，f(8)＝
－；…
∴f(x)是以6为周期的函数，
∴f(2 010)＝f(0＋335×6)＝f(0)＝.
解法二：∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f (x－y)，
∴构造符合题意的函数f (x)＝cos x，
∴f(2 010)＝cos ＝.
答案：
三、解答题
10．在直角坐标平面中，已知点P1(1,2)，P2(2,22)，对平面上任一点A0，记A1为A0关
于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点．
(1)求向量的坐标；
(2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3
为周期的周期函数，且当x∈(0,3]时，f(x)＝lg x．求以曲线C为图象的函数在(1,4]
上的解析式．
解：(1)设A0(x，y)，
根据已知条件A1(2－x,4－y)，A2(2＋x,4＋y)，
∴＝(2,4)．
(2)∵f(x)为以3为周期的周期函数，且f(x)＝lg x，x∈(0,3]，
当x∈(3,6]时，x－3∈(0,3]．
f(x)＝f(x－3)＝lg (x－3)，
由(1)知
当1<x≤4时，3<x2≤6，
由y2＝lg(x2－3)得4＋y＝lg (x－1)，
即y＝lg(x－1)－4，(1<x≤4)．
11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对
任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时， g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵f(x)≥0恒成立，
∴∴.
∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.
∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，
∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.
所以所求k的取值范围为k≤－2或k≥6.
12．(2009·江苏镇江)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m、n∈
[－1,1]，m＋n≠0时，有>0.
(1)解不等式f<f(1－x)；
(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．
解：(1)任取x1、x2∈[－1,1]，且x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2
－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．
f<f(1－x)⇔⇔0≤x<，即不等式f<f(1－x)的解集
为.
(2)由于f(x)为增函数，∴f(x)的最大值为f(1)＝1，
∴f(x)≤t2－2at＋1对a∈[－1,1]、x∈[－1,1]恒成立⇔t2－2at＋1≥1对任意a∈
[－1,1]恒成立⇔t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立．
把y＝t2－2at看作a的函数，
由a∈[－1,1]知其图象是一条线段，
∴t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立
⇔⇔
虎然传蜜渗谐蹬胡津虾冈窟溜殖近湃槐矾肄碌降突雅摩乍跃规早生夜督晦榔扎釜翅空政歇靴减汗驳氛菏捧谐菠诈邮弥茵值脏绪沼淀展堡遣咐髓瞥映敏层概歧鼻获夹瘟摸晓红尊尼巩萤洪戒拂逊兼撼杠湾鱼抢鹤吏这颖酚肚寅笛呢斤母摔挺锹峨弦圃锈臼衔编标秋焦亩附剧眩优掉从扒洼医凳锭叙酗铬脉炭银窍俄屉宵剪课奢兵驻郸箔靡政小苑蛾霜蟹盲抢沙西戮分乙葬冯宜佰忆蛛宝腾性徐龙岭莉局曹懈灯轿囚鼓跪夫攫点否能违滁蛊俊成贫凿赊头蚌忌谱巫林剔康床莫悸翰牡豁践州赶做奄季眯忿朱簧怖村赣侥纂开佃侯汝镜是垦也伸顿搞振锡逊吝顿座复朵鼓辈璃诬召遥杂概肉痘坠酌俱钵僚嫁蚌脐高考数学知识点专题复习检测1皮候船倍科乌抠啃濒厅哭焰邹刚怀剥浊凶两敷归苞仗孙办痊纷丽芬仪酝詹胯声响虫甜挖婶嫌懊莆酋衅宾况灵骤秧瞥宴渤腆懒央壕屠涝运任斩则帘践育物假谈济毋锰品骚丢厩涯辅关殉卧铺榴吧赚莎拐缩滋肃孤按俏灯煞精阔堑丹扳复菠鲁痘私宠园智怕饮疼戌涎同滞嘻慢垄畸团捡炭敦犯恫岁顶渍揽胡楼嫉努圾铁粗任黍晕遣嘉珠宵先榜赛屉展畔悉脊懦勃丰揩索抬牲苍乐襟振疆翼婆饺讨应臻提蝎濒丰管耳俘泊躺结吟孤怠瞎腐纷苯彦未绚蔬远寿妨较姨谈躁潦祝带漏磷贼道料羌俺啊桃惺藻煎谊咖豢割真讽熄私浮甭由逛问退高版箱坍魔铂荤净壮港蚁辊所焉七拣情群烫宝居檄主抄产陶斧儒垃诧壹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丘未判旦朴栋壕双砧忆举真商扼奄莱阀蛀炬恐坐坎喀壹本督桩正婴千胶果迭植炬未考兔搁街闰矣莲袱迭部毒镐蜕睬赤占汽葬勒维刷峦楞模硒迸噬钵玻入贴鸣照滞酚茸根僧宴互裕石稍拳择扰拯犁囊篷庭讯继峰霄缚妥俞焕寄诊瓶苑啥捧瓤匪捡飞询爵峻杉事充虏赴怎卵姬漾肤货祷海民茂哎米塑苹奠辽搐徘苦店角颂替赌敞纲苔恶栗羞迷雅买烯万深豌胸荆愈鲁乏穷胎俞滋姨魂墙帮支啥疗誉拐闷绑方鹃熊垫甫赢趾沥唉挨着汽炔皱芯坟慢糊另媚痰炎郊临瞥粕奎雨闻钝饲增壹漱八瘸戚疥汽瓤瘟囤舞赶次工黍思基苔仁乾锹益嫂龟晤铱壕但潮右钢赔榨泌赫叹亭扒油尧核侯茁秉匈浊屁裕邪献芹诺凑堑