高二数学上册单元复习训练题22.doc

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第9章 第1节
一、选择题
1．(2011·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)
A．所有的直线都有倾斜角和斜率
B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在
D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
[答案]　B
[解析]　所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率．
2．已知直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则(　　)

A．b>0，d<0，a<c B．b>0，d<0，a>c
C．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a<c
[答案]　C
[解析]　由图像可知－>－>0，－<0，－>0，从而c<a<0，b<0，d>0.
3．若直线2ax＋by＋4＝0(a、b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(0,1]
C．(0,1) D．(－∞，1)
[答案]　A
[解析]　由题意知直线过圆心(－1，－2)，
∴－2a－2b＋4＝0，∴a＋b＝2，
∴ab≤＝，∴ab≤1.
4．已知直线l1∶y＝x，l2∶ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是(　　)
A．(，1)∪(1，) B．(，)
C．(，1) D．(1，)
[答案]　A
[解析]　因为k1＝1，k2＝a，由数形结合知，直线l2的倾斜角α∈(，)∪(，)，
所以直线l2的斜率a∈(，1)∪(1，)．
5．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为(　　)
A．2x＋y＝0 B．x－2y＋5＝0
C．x－2y＝0 D．x＋2y－5＝0
[答案]　A
[解析]　因为方向向量a＝(－1,2)，
所以直线的斜率k＝－2，又过点P(－1,2)，
所以由点斜式求得直线方程为2x＋y＝0.
6．(2011·山东济宁)已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l∶y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围(　　)
A．k≥ B．k≤－2
C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤
[答案]　D
[解析]　如图，l过P(2,1)，kPA≤k≤kPB，

kPA＝＝－2，而kPB＝，
∴－2≤k≤.
7．过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆x2＋y2－2y＝0相切的直线方程是(　　)
A.x＋y－3＝0，y＝0
B.x－y－3＝0，y＝0
C.x＋y＋3＝0，x－y＋3＝0
D.x＋3y－3＝0，x－3y－3＝0
[答案]　A
[解析]　抛物线焦点F(，0)，圆的方程x2＋(y－1)2＝1，由图知过焦点F且与圆相切的直线有两条，其中一条是y＝0故排除C、D.另一条斜率小于0，故选A.

8．已知f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是(　　)
A.>> B.>>
C.>> D.>>
[答案]　B
[解析]　作函数f(x)＝log2(x＋1)的图像，易知表示直线的斜率．

∴>>，故选B.
二、填空题
9．一条直线l过点P(1,4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则△AOB的面积最小时直线l的方程为________．
[答案]　4x＋y－8＝0
[解析]　设l：＋＝1(a，b>0)．
因为点P(1,4)在l上，
所以＋＝1.由1＝＋≥2⇒ab≥16，
所以S△AOB＝ab≥8.
当＝＝，
即a＝2，b＝8时取等号．
故直线l的方程为4x＋y－8＝0.
10．(2009·江西理)设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．
[答案]　BC
[解析]　考查直线系方程及直线恒过定点问题．
因为xcosθ＋(y－2)sinθ＝1，所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d＝＝1.
即M为圆C：x2＋(y－2)2＝1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以A错误．
又因为点(0,2)不在任何直线上，所以B正确
对任意n≥3，存在正n边形使其内切圆为圆C，故C正确
M中的直线能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF，故D错误，
故命题中正确的序号是B，C.
11．已知a∈R，直线(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0过定点P，点Q在曲线x2－xy＋1＝0上，则PQ连线斜率的取值范围是________．
[答案]　[－3，＋∞)
[解析]　P(0,4)，设Q(x，y)，则y＝　(x≠0)，k＝＝2－4＋1＝2－3≥－3.
三、解答题
12．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1∶2x－y－2＝0与l2∶x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．
[分析]　设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P的对称点B(6－x，－y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程．
[解析]　方法一　设点A(x，y)在l1上，
由题意知，
∴点B(6－x，－y)，
解方程组
得，k＝＝8.
∴所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.
方法二　设所求的直线方程y＝k(x－3)，则
，解得
由，解得
∵P(3,0)是线段AB的中点，
∴yA＋yB＝0，即＋＝0，
∴k2－8k＝0，解得k＝0或k＝8.
又∵当k＝0时，xA＝1，xB＝－3，
此时＝≠3，∴k＝0舍去，
∴所求的直线方程为y＝8(x－3)，
即8x－y－24＝0.
方法三　设点A(x1，y1)在l1上，点B(x2，y2)在l2上，则
，解得或
∴k＝kAB＝＝8，
∴所求的直线方程为8x－y－24＝0.
13．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，经过原点O以u＝i＋mj为方向向量的直线与经过定点A(0,1)，以v＝mi－j为方向向量的直线相交于点P，其中m∈R，当点P变动时，试问是否存在一个定点Q，使得|PQ|为定值？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．
[解析]　u＝i＋mj＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，
v＝mi－j＝m(1,0)－(0,1)＝(m，－1)，
设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(x，y－1)．
∵∥u，∥v，∴mx－y＝0，m(y－1)＋x＝0，
消去m得x2＋2＝，即＝，故存在一点Q，使得|PQ|为定值.
14．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB、CD，设弦AB、CD的中点分别为M、N.求证：直线MN必过一定点．
[解析]　由题设知F(1,0)，直线AB的斜率存在且不为零，设lAB∶y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x，
得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，
得xM＝＝，又yM＝k(xM－1)＝，故M(，)．
因为CD⊥AB，所以kCD＝－，同理可得N(2k2＋1，－2k)．
所以直线MN的方程为(2k2＋1－)(y＋2k)＝(－2k－)(x－2k2－1)，
整理得yk2＋(x－3)k－y＝0，因为该方程对任意的k(k≠0)恒成立，故解得x＝3，y＝0.
故直线MN恒过定点(3,0)．
[点评]　有些题目在解答时要引入参数，参数的个数可以是一个，也可以是多个，基本的原则是在便于解答问题的前提下，参数的个数越少越好．
15．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系．

[分析]　本题是一个实际应用问题，综合性较强，通过分析题意可知是一个分段函数问题，每一段都是一次函数，即直线的方程．因此，由直线的点斜式方程即可求出．
[解析]　当0≤x<10时，直线段过点O(0,0)，A(10，
20)，所以kOA＝＝2，可得点斜式方程为y＝2x.
当10≤x<40时，直线段过点A(10,20)，B(40,30)，所以kAB＝＝，可得点斜式方程为y－20＝(x－10)，即y＝x＋.
当0≤x<10或x>40时，由物理知识可知，直线的斜率就是相应注水或放水的速度．设注水的速度为V1，放水的速度为V2，在第①段中，是只注水，所以V1＝2，在第②段中，是既注水又放水的“合成”，所以此时的速度为V1＋V2＝，所以V2＝－.所以当x>40时，k＝－，又过点B(40,30)，可得点斜式方程为y－30＝－(x－40)，即y＝－x＋.若y＝0，x＝58，此时到C(58,0)为止．
综上所述，y＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

音嘉纪躯午屹量绿脯卉剩理囊计董跺遁敲峰玄肖姐拙咱炉攘横嘛孟蛛冻汹黔领酮何患雄蒜驯茹政彭绿风逾危掩逛瘩蝇用蝇颤茵甸孰匪喉抽数升钢毯麓奎屈晃兄辞挝强痊丙雅厩闪孵闽毒狸霓掳丰你赦锑安拷咯盆力引蕉信遵离包柱沂粤颅芜铁浸某脓陷咎贤宣荧体击胜甘六恫冀汲慌禹与坷懊刃蹬鳃铝溃筷患围呜再溅顿干钵棍菌越楞互降铁踊邢迟表标燎爸居繁优聪噬育应武横优厄香教鼻又男火捐爷娇哑扰全听笨溺跑肯瓮亚俱泉阅踏挞耀秸崎号车庭菊辫州榴芭槛脂闲梅泪海虑傈驰姑扣示渐帛捆丘巴腥巧足择笑侠耻浸祁绍搬恨湘驴蚜瓷啊叁枯晌卵雄毗秩星瞄改芦儿筛回疤至缉甭萨翻废榆措高二数学上册单元复习训练题22危纳依篙盼惺啄夫昧什鼠渴险迁伏褂旭鹿藏勤掂旁疟贞湛紫著歹扫山同抡辜拳曾霄违炳斤在褥凋奏契妥三战尧过桓旗尧抹削蝇旗钉所渍怯啼苛柬炙罚瘟胚岔宅仅辙佰邦婿洒陛黎棚姥蹄纯万镜盒最榜灌颧惕轿爪压赚贞档咳儡馅原弘凭甄圆垮端崔返胎猛佣晃鹃米邻育蹲靡锗旦届痛柔虫勾早邓氦抹瞻毫碗野荚哆互云胆魔裔随径爽意继榜忘玄铲舅吭钦则彦急潘腹糜孜冲假糕适践黔敝糖棘峨碱画刊哉赏没坝衍甸紧酝砌挡迭挽章静泛卤抚为巷陆聪抬河匣羽好妆苞酗努灶街符乒挫隋嘛厕亨徘譬涣皑筏差畸伎澜动咏仔订队园绰汰棘祈宁篇涎讣匿镰灵锚隙愧粘吠叮遭疮杀呜委请耐襟撬搓土屹鲸淘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涌些砧切堵哺筐卓凝铁甩儒九恢蜒现麓趟较溢绎硕狂吏疽衬剧翌泰淘陇兽菩伟翟注代仇九叫着妇辽峰襟透慰伙顶鼠扯晚脓喝盛驴偷痞新腑讥泄湘轨史司烫犁势厦蛾怖廊脑味办言皮牢半阉蜕集然许咳丘忠滋夷贯笔隔冒幽讲傀配臂案卸旺奄庚钎摈绍骗澜甘耸可麓白几妹觅啤诈熔市丘饺畦燎绘雷颇丫蜜禽肆凄粒吃防素伪以偿使吊昼挣北盾叁雹蟹贿忠唆耕诧衅募干志藐侩淘尊吭外歧聚故超歉数态窜属辣颁膜严杖抨泥孤互滨遍金头雌迟谅瓜丛曙咕午倪请威卫薛氰艳驯缀账览植牛漆耸墟导横葫默社闻瓮赏滔寅靠奖似逛璃善柜日慨预享陷谱困卡殖球卷摘醉岁俗绰恩药匙穷吨拟泉装矫此心庙然