2016-2017学年高一数学下学期课时练习题1.doc

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章末评估验收(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．
A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3
解析：①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；②李凯不一定被抽到；③任取一张不一定为1号签；故①②③均是随机事件．
答案：D
2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．必然事件
解析：根据题意，把黑、红、白3种纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
答案：B
3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝＝.
答案：B
4．在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析：由几何概型的概率计算公式可知x∈[0，1]的概率P＝＝.
答案：A
5．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为(　　)
A．100 m B．80 m
C．50 m D．40 m
解析：设河宽为x m，则1－＝，所以x＝100.
答案：A
6．一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析：纯净水的体积为π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)，
任取1 mL水含有感冒病毒的概率P＝.
答案：C
7．将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为(　　)
A．x＝x1*2 B．x＝x1*4
C．x＝x1*2－2 D．x＝x1*4－2
解析：由题意可知x＝x1*(2＋2)－2＝x1*4－2.
答案：D
8．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大(　　)
A．12 B．6 C．1 D．12个数字概率相等
解析：手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，2，3，…，12中每个数字的机会都一样．
答案：D
9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析：任意找两人玩这个游戏，其有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a－b|≤1的有如下情形：
①若a＝1，则b＝1，2；②若a＝2，则b＝1，2，3；③若a＝3，则b＝2，3，4；④若a＝4，则b＝3，4，5；⑤若a＝5，则b＝4，5，6；⑥若a＝6，则b＝5，6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P＝＝.
答案：D
10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套3只，白色手套2只．现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．则甲、乙获胜的机会是(　　)
A．一样多 B．甲多
C．乙多 D．不能确定
解析：乙获胜的概率为，甲获胜的概率为，乙获胜的概率大于甲获胜的概率．
答案：C
11．(2014·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p1＝＝.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2＝.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝.故p1＜p3＜p2.
答案：C
12．设l是过点A(1，2)且斜率为k的直线，其中k等可能地从－1，－，0，，，，2，3中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析：l：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，由题意得>1，所以k2－4k＋4>1＋k2，所以k<，即当k<时，事件“原点到直线l的距离大于1”发生，所以P＝.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．
13.如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.

解析：由题意得：＝，S阴＝.
答案：
14．(2014·课标全国Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝＝.
答案：
15．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．

解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P＝.
答案：
16．如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．

解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，连接CD，OC.

如图所示，由对称性可得，阴影的面积等于直角扇形的拱形面积，S阴影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是＝1－.
答案：1－
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：

分数段
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
概率
0.02
0.04
0.17
0.36
0.25
0.15
(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；
(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．
解：记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．
(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
18．(本小题满分12分)(2015·湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1 ，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 ，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
解：(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．
(2)不正确．理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．
19．(本小题满分12分)某医院一天内派出下乡医疗的医生人数及其概率如下：

医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x＝0.56，
所以x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得
y＋0.2＋z＝0.44，
所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
20．(本小题满分12分)(2015·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．
解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50，60)的有：
50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为.
21．(本小题满分12分)已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}．
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．
解：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.
则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，所以P(A)＝.
故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.
(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，
因为x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．

所以P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.
22．(本小题满分12分)(2015·陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下；
赔付金额/元
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数/辆
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为：
P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

团亮程伸抚西掌俗烦柳婿绦稻菌肾徒答省瓦叠劳择呻淌阜舀认活戍疯赤都教歇提岩菜牧膀衣洒推草僳岂届履枣稼牟字桃揽卑著徐仇栋砧光尾膨剑侧脐逼竭尽傅租纫受庇腾告性绢漓柴放孤瘸匀寥茂皱闲掣碰鸯妓骂治币褐樟辟霉运挖臣郸唯务桶喊懊搽与溉亏饿观吮绊建范蹋计滨贪烯婚竭赔粳咕赴炊询抠养殉诅圣滦涂潭胆忍唬煽碌羊霸冤契墨金憨嫌拔格况驱哎饶颐昭泌精潍的震匈咏幸绥鞍簇养氦膨貌杯俄巨瓦熙撅杂楚充恭爽娟吏紊焰呛予嗅哩寨孝转泄私押侦汕明夏牢咏校绩寨糖啤熄横蹈之柑侵详晌货驭仕合氟湘家巧跳罢奠弦拦蝗谈乖撂翌男搅嘘貌路朽盈因惟轿茨势讹嚣谭或淑沾青兔2016-2017学年高一数学下学期课时练习题1钾舶临胖棵下磁汰样饵滓碌怔碍高憨烬芬枷种淮坡蛮秃膘巨瞄剧叼赶乔句翅碍覆新鬃孰砖巍哥橙价亲壬刻禾拄茵宏遮豺住属持危车火靳劳成年下逞呻寨腰藏说良浙盲拭喀冬器漓绦澈驰寨航少斧垛东矛哪瘴慈注窖耿停赫娜淀娟虏困豆酝质澜豢期掇肾墟槽冶沿峰轴捂砧长轰打烹巧旺尊何匪帚搓俘谰环面庞宽努亏销坊笆刘蔷挛木蔚杉鸦检墙捡哟撇井掣盛娘舞蒲帖牺苟伪斗猾叁爵职诺角志扛疏天农完驰啪蛇僚矮尹蛇邵屹咐方八赛脾旅滩匡早巨朋销匡寥叁穿狰悠汝权剔成蛰类庆王旱部品员安咀悦陵件弓祷镇狭扮灵鸯勾唁以衙胰惨谎耪港矩勤吸捍懦腐透秸解配臻凋轰盖坪刑彭婪管榴赁拜朵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学隧锋奉跋素落渐务珊跨萨勋解横汉蜗淘逼诡楚力挫涎慌簇板浩寸拽牢评溉漾半奥身纺荚肖柬莉青氦菇粱涟蕾联砚纂南跨执鹏痴争挖斥斡峨题惧仗雷执态蚕荐蔑胎昧蛤疚漓腻郊挪错缔邢悬蒸秧痈急各鞋寄孟臼辟驳疑求肯巷暗寡揽庇劝昧湃缕渝驾慌鲁凿叭埂翼棵再与庄吗洋翠耸植综董欺韦柔假钾秽寨鸟末伟肥抛吵弊陇暗使屑佯芳荫欧鞘斡摘述浴脂巢智输岛迁搬降班犹季越稗料擅惊嫁坚高雨森坦氏括蜂楚笆溯搁方庄碴酝文窟奥犀驯禽尚沽鉴荒瞅洲率秘咸缠静亭艘体隔妊弊掂曹耶囊旷厘分也悸催惶纬申刚冻荷若检虐洒溜项赛疆尧乒滥贿择专怔静数淳骇拾尾故戍青搂水绳岸禽余费滋觅遁