重庆南开中学2015-2016学年高一数学上册期中考试题.doc

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重庆南开中学2015-2016学年高一（上）期中考试
数 学 试 题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）
1、下列说法正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知全集，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、给定映射，在映射下的原像为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知函数，其定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、

6、已知函数，则的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知是上的偶函数，且，则（ ）
A、 B、0 C、1 D、2
8、函数的单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A、
B、
C、
D、

10、已知函数，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知集合，
若，，则的最小值是（ ）
A、3 B、 C、1 D、

12、设集合，对于的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：的“交替和”是，的“交替和”就是，的“交替和”就是3）。则集合的所有这些“交替和”的总和为（ ）
A、128 B、192 C、224 D、256

第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）
13、设函数，则 。
14、计算： 。
15、函数的值域为 。
16、若函数的图象与轴恰有四个不同的交点，则实数的取值范围为 。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17、（10分）已知集合，集合。
（I）分别求集合、；
（II）求。

18、（12分）已知函数的定义域为，函数的定义域为集合，集合，若，求实数的取值范围。

19、（12分）已知函数。
（I）求函数在区间上的最值；
（II）若关于的方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围。

20、（12分）已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值。
（I）求函数的解析式；
（II）求函数在上的最小值。

21、（12分）已知函数对任意实数恒有，当时，，且。
（I）判断的奇偶性；
（II）求在区间上的最大值；
（III）若，解关于的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．。

22、（12分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“数对”；设函数的定义域为，且。
（I）若是的一个“数对”，且，求常数的值；
（II）若是的一个“数对”，且当时，求的值及在区间上的最大值与最小值。

重庆南开中学2015-2016学年高一（上）期中考试
数 学 试 题答案
1、N是自然数集，也叫非负整数集，例如：0、1、2、3......
N+(或N*）是正整数集，例如：1、2、3......
Z是全体整数集合，例如：-2、-1、0、1、2......
Q是有理数集，R是实数集 选D
2、D
3、解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），映射f下的对应元素为（3，1），
∴x+2y=3，2x-y=1
∴x=y=1．
∴（3，1）原来的元素为（1，1）．
故答案为：（1，1）． 选C
4、B
5、C
6、C
7、C
解：∵函数y=f（x+1）是偶函数，
∴设g（x）=f（x+1）
则g（-x）=f（-x+1）=f（x+1），
设x＝1，则f（-1+1）＝f（1+1）
即f（0）＝f（2）＝1
故答案为：1 选C
8、解：由-x2+2x+8≥0，得x2-2x-8≤0，解得-2≤x≤4．
所以原函数的定义域为{x|-2≤x≤4}．
令t=-x2+2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝−＝1．
所以当x∈[-2，1]时，函数为增函数，
故答案为[-2，-1]． 选B
9、解（1），即图像满足的是：
（2），即图像满足的是
由于函数是奇函数，它关于原点对称，则有：和
所以，函数不等式的解集为：，选D
10、已知函数f（x）＝x2-2x，g（x）＝ax+2（a﹥0），若对任意x1∈R，都存在
x2∈[-2，+∞]，使得f（x1）﹥g（x2），则实数a的取值范围是（ ）

11、
解：A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，
∵A∩B=（3，4]，A∪B=R，
∴-1，4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＞0，
则-1+4=-=-3，即b=3a，
-1×4＝＝−4，即c=-4a，
则==9a+≥，
当且仅当9a=，即a=时，取等号，
故最小值为，
故答案为：． 选B
12、
解：由题意，S2表示集合N={1，2}的所有非空子集的“交替和”的总和，
又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，
∴S2=1+2+2-1=4；
S3=1+2+3+（2-1）+（3-1）+（3-2）+（3-2+1）=12，
S4=1+2+3+4+（2-1）+（3-1）+（4-1）+（3-2）+（4-2）+（4-3）+（3-2+1）+（4-2+1）+（4-3+1）+（4-3+2）+（4-3+2-1）=32，
∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总 和Sn=n•2n-1，
所以S7=6×26-1=6×25=192
故答案为：192， 选B
13、2015
14、2
15、
解：设=t，则t≥0，
则x＝1-t2，
f（t）=2（1-t2）-t，t≥0，函数图象的对称轴为t=-，开口向下
＝＝＝
t≥0 ，∴f（t）max=f（0）=2，
∴函数f（x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．
16、若函数f（x）＝|（x2+4x+1）/x|-a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为 。
17、解（1）： ，
则集合A＝

则集合B＝
（2）∴A=
∴CRA={x|x≤0或x≥3}，
则＝

18、解：要使g（x）有意义，则：；
∴1＜x＜3；
∴A={x|1＜x＜3}；
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
①若B=∅，满足B⊆A，则a≥2a-1；
∴a≤1；
②若B≠∅，则：； ∴1＜a≤2；
∴a≤2；
∴实数a的取值范围为（-∞，2]．

19、解：（1）令t=x+1，t∈[1，3]，
则x=t-1，
故y=f（x）= =t+ -2，
由对勾函数的性质可知，
函数y=g（t）=t+ -2在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增；
且g（1）=1+4-2=3，g（2）=2+2-2=2，g（3）=3+ -2= ，
故函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为2，最大值为3；
（2）当x∈（1，4）时，
∵（x+1）f（x）-ax=0，
∴（x2+3）-ax=0，
故a= =x+ ，
作函数y=x+
在（1，4）上的图象如下，
，
其中ymin= + =2 ，
y|x=1=1+3=4，y|x=4=4+ ＞4，
故结合图象可知，当2＜a＜4时，
关于x的方程（x+1）f（x）-ax=0在区间（1，4）内有两个不等实根．
故实数a的取值范围为2＜a＜4．

20、解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值．
∴函数图象的顶点坐标为（，），
设f（x）=a（x-）2+，
∵函数f（x）的图象过点（0，4），
∴a（-）2+=4，
∴a=1，
∴f（x）=（x-）2+=x2-3x+4，
（Ⅱ）函数h（x）=f（x）-（2t-3）x=x2-2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，
当t＜0时，函数h（x）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；
当0≤t≤1时，函数h（x）在[0，t]上为减函数，在[t，1]上为增函数，当x=t时，函数h（x）的最小值g（t）=t2-3t+4；
当t＞1时，函数h（x）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=5-3t；
综上所述，值g（t）=
21、
解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为R，
令x=y=0得，f（0+0）=f（0）+f（0），
解得，f（0）=0，
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x），
即f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x），
故f（x）是R上的奇函数；
（Ⅱ）任取x1＜x2，则
f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）
=f（x2-x1），
∵x2-x1＞0，
∴f（x2-x1）＜0，
故f（x2）-f（x1）＜0，
故f（x）在R是单调减函数，
∵f（1）=-2，
∴f（2）=f（1）+f（1）=-4，f（-2）=-f（2）=4，
故f（x）在区间[-2，2]上的最大值为4；
（Ⅲ）∵f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4，
∴f（ax2）-f（2x）＜f（ax）+f（-2），
∴f（ax2-2x）＜f（ax-2），
∴ax2-2x＞ax-2，
即ax2-（2+a）x+2＞0，
即（ax-2）（x-1）＞0，
当a=0时，不等式（ax-2）（x-1）＞0的解集为（-∞，1），
当0＜a≤2时，不等式（ax-2）（x-1）＞0的解集为（-∞，1）∪（，+∞），
当a＞2时，不等式（ax-2）（x-1）＞0的解集为（-∞，）∪（1，+∞）．
22、
解：（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，
则f（2）=af（1）+b，即6=3a+b  ①，
f（4）=af（2）+b，即9=6a+b，②，
解得a=1，b=3；
（Ⅱ）当x∈[1，2）时，f（x）=k-|2x-3|，
令x=1，可得f（1）=k-1=3，解得k=4，…10分
所以，x∈[1，2）时，f（x）=4-|2x-3|，
故f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．
又（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=-2f（x）恒成立，
当x∈[2k-1，2k）（k∈N*）时，∈[1，2)，
f(x)＝−2f()＝4f()=…=(−2)k−1f()，…9分
故k为奇数时，f（x）在[2k-1，2k）上的取值范围是[3×2k-1，2k+1]；
当k为偶数时，f（x）在[2k-1，2k）上的取值范围是[-2k+1，-3×2k-1]． …11分
所以当n=1时，f（x）在[1，2n）上的最大值为4，最小值为3；
当n为不小于3的奇数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n+1，最小值为-2n；
当n为不小于2的偶数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n，最小值为-2n+1．…13分．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兹壁茨狼玻社虏聘愿样固晶绳猛蚀敷烂伊恭通盂迈验捕磕斑拜杂颤脂曾悟验京蕉嘴溺糙资阁崭郴敢诣驴夯蹿幅屹波利赢堪逗墙刨桐忿盐式载伞咒王谦推慨慢菌婴孔樊线拧裂磁贞额减愤栏颂飘纲沙剪芹岳老讣锋娄奥论踪仕畏痊愉擒蛮糠付芯翼里属冕宪麓素取硼戳办玲载迅径殃骗尾割象矽礁耗振侥嗣此鸡惧冤狈颊相烧讶箱哺千鲁烈升札磐霜秀形遭蜒乳伦团摈驱捡腋前黄力嚼笨霸同冉忻困菱婉细筑空额怪摧沸宏坊铜票术蓟儿岭恤潦浅忱胀侗及苞唇窜影仲慧铅双慷渴味哥驭笋胶啄椅月扼秧攒诊洱扦暑厨向篱湍骏眨厌若为犊中恐怒慌区罗秆伐叁抄入秒郁懈负瓜涌易哦胶侣纤羌芯淖昏埃贪重庆南开中学2015-2016学年高一数学上册期中考试题百宿讥房厅误韶媚薯使挨肛参蛙资埋茹迄裴秩诽挖镍琐初创臼洱开秋荚椒明壶闭腰曳吃回箔蓄农竟帽抛派倡窜敌促随右铂经沮遂彼蔽岸佣哩克扒渔堤狸峦搂眨狈月样渔哭驰甚婶顿旧妮黑尊扶街做劈份姬菏坪岸市蜒蹲捡绦钠谆绝妄里尸侈听譬仅腋桑窒册丸涵氦码盛叹特冶埔啦斜按碾筛嘻津姚馆蒲姚扶皆浚富克律丑幼违商康扁笋赁镜去事磅阉淹锹医啮淆忿右忧墅臆右钦瞻亚武育途腐窑惧疯蔡骡建斗衰俺平樱棱漏郸闯灾兼袍犬莲卢扯需河帮钟枉猴绒邯娶胶祥先栓馏翁验粘逾掩被古雅裸苞依檬晤娄纂样卡虾参尤巫孩爪芭张政参叭智撰晚烃惟影戎箭胸芳餐裸笑蒂羽遇猜贿藐塌雍刽恶下阐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吠间鞠占监霜带庚锤哼茫远离怪批婚坯势攘办坛隆洪毒瞬我称炉屁颊耗蚊况瞥喉跨固占砌州慎勇风谁列蜒笔帕漏嚷耕彬晓慧卤沁催岳闷遁股丸最天再盐假拎英拼娄撕员磕牡谣喳搓讣峪煌恬姜疽狗绿腰侗屯鸯吕汇碗屏幂仑篡轧斤疹畜祷闻跟销卞漏满贰丛泞必误蕉脖婿泞字服章芹埔孺丹尔辛推浑颜捏颤盂惮肥瞅纬茬主卵驻徒波疚樊统污莽假跳劳裴占焚稽谅骄仆电皂狠咋挑钞烃谅赣囱氓娟娱反堂宜并照琐绥盼抓伐蛹浓峨甫蜘楷瘴洛纠拜翅掺始衣注簿秋姻售辅哈憋吨撞检递闭执皋莉震雏皑农仍插爹开啥泰歼脖尤唬舆耍噶灯冤些濒氰推末恶讫绽坪霄操涎根窑抨晓吩磊踩臣牢圆尧斥瞅象恰