2016届高考数学第二轮专题复习检测6.doc

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补偿练七　立体几何
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
(　　)．

解析　分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A不正确；由俯视图可知，C，D不正确，所以选B.
答案　B
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(　　)．

A．1 B.
C. D.
解析　由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为1×1＝1，四棱锥的体积为×1×1＝.
答案　B
3．已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
(　　)．
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
解析　根据线面垂直的判定和性质可知D正确．
答案　D
4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的命题是
(　　)．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
解析　由线面、面面垂直的性质可知②③正确．
答案　B
5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是
(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4
解析　由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为×2×2＝2，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为＝＝3，所以此棱锥的体积为×2×3＝2.
答案　B
6．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为
(　　)．

A．21 B．6＋15
C．30＋6 D．42

解析　由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形，两个侧面和底面垂直．其中侧棱AA1＝2.底面边长AD＝3，平行六面体的高为.BE＝2，又AE＝＝＝1，所以AB＝1＋2＝3，所以平行六面体的表面积为2(3×3＋3×＋3×2)＝30＋6.
答案　C
7．已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是
(　　)．
A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．若m∥n，m⊥α，，则n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
解析　C中，当m∥α时，m只和过m的平面与α的交线平行，所以C不正确．
答案　C
8．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为
(　　)．

A．16＋6＋4π cm2 B．16＋6＋3π cm2
C．10＋6＋4π cm2 D．10＋6＋3π cm2
解析　通过三视图得几何体，再求表面积．通过三视图可以得出几何体是由一个三棱柱和半个圆柱组合而成，其中三棱柱的底面是腰长为2 cm的等腰直角三角形，侧棱长为3 cm，半圆柱的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，表面积为10＋6＋4π(cm2)．
答案　C
二、填空题
9．在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
解析　以PA，PB，PC为从同一顶点引出的三条侧棱补形为一长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其中长方体的体对角线长即为球的直径，故有2R＝＝5，因此球的表面积S＝4πR2＝4π2＝50π.
答案　50π
10．如图，正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为________．

解析　取AC的中点F，连接EF，BF，则EF∥SC，异面直线BE与SC所成的角即为∠BEF(或其补角)．因为EF＝SC＝，BF＝，AE＝，又在△SAB中，由余弦定理可得cos ∠SAB＝，则在△ABE中，可得BE＝.在△BEF中，由余弦定理得cos ∠BEF＝，所以∠BEF＝60°.
答案　60°
11．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．
解析　圆柱的底面直径与母线长均为2，所以球的直径＝＝2，即球半径为，所以球的表面积为4π×()2＝8π.
答案　8π
12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．
解析　球心在矩形的射影为矩形对角线的交点．对角线长为＝2，所以棱锥的高为＝，所以棱锥的体积为××8×2＝16.
答案　16
13．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16π＋，则图中x的值为________．
解析　由三视图可知，该几何体下面是圆柱，上面是四棱锥．圆柱的体积为4π×4＝16π.四棱锥的底面积为×4
×4＝8，所以四棱锥的体积为×8×h＝，所以16π＋＝16π＋，所以四棱锥的高h＝.所以x2＝h2＋22＝5＋4＝9，即x＝3.

答案　3
14．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的余弦值为________．
解析　延长CA至点M，使AM＝CA，则A1M∥C1A，∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知△BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°，cos 60°＝.
答案　
15．如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．

解析　取BD的中点F，连接EF，AF，易得AF⊥BD，AF⊥平面CBD，则∠AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EF＝CD＝BD＝AF，所以∠AEF＝45°，即AE与平面BCD所成的角为45°.
答案　45°
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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