2016届九年级数学下册单节检测试题2.doc

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第二十七章 相似检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.(北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（ ）
A.60 m B.40 m
C.30 m D.20 m
2.(哈尔滨中考)如图所示，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）
A. B.
C. D.
3.(2014·南京中考)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1
4.(2015·江苏南通中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )
A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2

第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
5.(2014·天津中考)如图所示，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（ ）
A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2
6. (2014·南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在矩形中，＝4，,平分，,则等
于（ ）
A. B.1 C. D.2
A
B
C
D
E
F
第7题图

第8题图

第6题图
8.（2015•山东东营中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若，则＝9.其中正确的结论序号是（ ）
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.(2013·乌鲁木齐中考)如图所示，AB∥GH∥CD,点在BC上，AC与BD交于点,AB=2,CD=3,则GH的长为 .

第11题图

第9题图 第10题图
10.(2015·江苏南通中考)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为，△AEB的面积为，则的值等于 .
11.(天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为 .
12.若，则= .
13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= .
14.在△中，12 cm，=18 cm，24 cm，另一个与它相似的△的周长为18 cm，则△各边长分别为 .
x
y
C
B(1,0)
A(3,3）)）)
第15题图
15.如图所示，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是 ．
O
16.四边形与四边形 位似，点为位似中心，
若，则= .
17.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比
为 ；
(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形
的相似比为 ；
(3）若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是 ．
18.（2015·广东珠海中考）如图，在△中，已知＝7，＝4，＝5，依次连接△的三边中点，得
△，再依次连接△的三边中点得△，…，
则△的周长为 . 第18题图
三、解答题（共46分）
D
A
B
C
E
第20题图
19.（6分）已知是△的三边，，且，试判断△ 的形状.
20.（6分）如图所示，已知△∽△，，
，，
求：度数；（2）的长.
21.（8分）(2013·广东中考)如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点.
（1）设Rt△CBD的面积为，Rt△BFC的面积为，Rt△DCE的面积为，则 （用“”“”“”填空）；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

第21题图

第22题图

22.（8分）（2015·呼和浩特中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==.
M
A
D
B
C
第23题图
23.（10分）某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、
下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花（如图所示）.
（1）它们在△和△地带上种植太阳花，
单价为8元/.当△地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满
△BMC地带所需的费用；
（2）若△和△地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/
和10元/，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？
24.（8分）(2015•湖北宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′,AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.

第24题图

第二十七章 相似检测题参考答案
1.B 解析：∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D，∴ △BAE∽△CDE,∴ =.
∵ BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴ =,∴ AB=40 m.
2.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴ MN∥BC，MN=BC,
∴ △AMN∽△ABC, ∴ ==,∴ =.
点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
3.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: △ABC与 △A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.

4.B 解析：如图，连接BD、CD，
∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ADB＝90°，
∴ BD＝.
∵ 弦AD平分∠BAC，∴ ∠DAB＝∠CAD.
∵ ∠CAD＝∠CBD，∴ ∠CBD＝∠DAB. 第4题答图
在△ABD和△BED中，∠BAD＝∠EBD，∠ADB＝∠BDE，
∴ △ABD∽△BED，∴ ，
即，解得DE＝，∴ AE＝AD－DE＝5－＝2.8.
5.D 解析：∵ AD∥BC，∴ ，，
∴ △DEF∽△BCF，∴.
又∵ ，∴，
6.B 解析：如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作AN⊥y轴,垂足为点N，与CM交于点D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.
第6题答图
又△AOE∽△OBF,所以,所以，所以AD=OF=，，所以点B，C的坐标分别为.
7.C 解析:∵ ，∴ .
又∵ ∴ △≌△∴
在△,∴
∴ .由△∽△得，即∴ .
8. C 解析：，.
又，AG∥BC，，，
△GAF∽△BCF，.
又AB＝BC，，故①正确；
，，.
，，△GAB≌△DBC，
，设，则AB＝BC＝，.
由①知△GAF∽△BCF，，，，即，
，，故②正确；
当B，C，D，F四点在同一个圆上时，，DC是圆的一条直径.
，平分BF并且平分BF所对的弧，DF＝DB，故③正确；
当△ADF和△BDF分别以AD和DB为底时，高相等， ，
设＝S，则， .
△GAF∽△BCF，.又△GAB≌△DBC，，.
又AB＝BC，，
当△GAF和△ABF分别以GF和BF为底时，高相等，
，.△GAF∽△BCF， ，，
，，故④不正确.
9. 解析：∵ AB∥GH∥CD,∴ △CGH∽△CAB, △BGH∽△BDC,
∴ ,∴ ，即，解得.
10. 解析：设AD＝BC＝a，
∵ ，则AB＝CD＝2a.
在Rt△ACB中，AC＝a.
∵ BF⊥AC，∴ △CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，
∴ ＝CE·CA，＝AE·AC，
∴ ＝CE·a，＝AE·a，
∴ CE＝a，AE＝a，∴ .
∵ △CEF∽△AEB，∴ .
11.7 解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，∵ ∠B=60°，
∠ADE＝60°，∴ ∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∠CDE+∠BDA＝180°∠ADE＝120°，∴ ∠BAD＝∠CDE.又∵ ∠B=∠C，∴ △BDA∽△CED，∴ =.
∵ AB=9,BD=3，CD＝BC-BD＝6，∴ EC=2，AE＝AC-EC＝7.
12. 解析：设，则.
把代入，得
13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知.
点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.
14.4 cm，6 cm，8 cm 解析：.由题意，得，解得= ；，解得=；，解得=.
∴ △的各边长分别为，.
15.5 解析：过作轴于.设，则.
由△∽△,得,∴ .
∴，.∴ .
16.1∶3 解析：因为位似的图形一定相似，所以四边形与四边形的相似，所以1∶3.
17.(1） （2）3∶2 （3）75
解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方,∴∵ ，∴
（2）相似三角形周长的比等于相似比,∵ 周长比为3∶2，∴ 相似比为3∶2.
（3）相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为,则，解得.
18.1 解析：的周长是16，∵ ∽，∴ 与 的周长的比是2∶1，则的周长是8，同理可得的周长是4，的周长是2，的周长是1.
19.解: 设，则
因为，所以.解得.
所以
因为，所以.
所以△为直角三角形.
20.解:(1）因为△∽△，
所以由相似三角形的对应角相等得.
在△中，，
即，所以.
（2）因为△∽△，所以由相似三角形的对应边成比例得
，即，所以.
点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.
21.分析：（1）由矩形BDEF知=BD·DE=EF·DE=FC·DE+CE·DE=FC·BF+
CE·DE=.
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用“两个角对应相等的两个三角形相似”进行证明.
解：（1）
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：
在矩形ABCD中,∠BCD=90°，又点在边EF上,∴ ∠BCF+∠DCE=90°.
在矩形BDEF中,∠=∠=90°,∴ ∠CBF+∠BCF=90°，∴ ∠CBF=∠DCE,
∴ △BCF∽△CDE.
22. 证明：(1)如图，连接CM，
∵ ∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴ ∠PAC=∠M.
∵ AM为⊙O的直径，∴ ∠M+∠MAC=90°，∴ ∠PAC+∠MAC=90°，
即∠MAP=90°，∴ MA⊥AP.
∴ PA是⊙O的切线.
(2)如图，连接AE.
∵ M为的中点，AM为⊙O的直径，∴ AM⊥BC.
∵ AM⊥AP，∴ AP∥BC，∴ △ADP∽△CDB. 第22题答图
∴ =.∵ AP∥BC，∴ ∠P=∠CBD.
∵ ∠CBD=∠CAE，∴ ∠P=∠CAE.
∵ ∠P=∠DCF，∴ ∠DCF=∠CAE.
∵ ∠ADE=∠CDF，∴ △ADE∽△CDF，∴ =.
∴ =＝.
23.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△的面积.由于△与△ 相似，可先求△的面积，由单价为8元/，得△的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.（2）先求出△和△的面积，再作选择.
解：（1）∵ 四边形是梯形，∴ ∥，
∴ △∽△，∴ .
∵ 种满△AMD地带花费160元，∴ ，
∴ ，
∴ 种满△地带所需的费用为80×8=640（元）.
（2）∵ △∽△，∴ .
∵ △ 与△等高，∴ ，
∴ .同理可求.
当△和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1 760（元），
当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1 600（元）.
∴ 种植茉莉花刚好用完所筹资金.
24. (1)证明：∵ DO⊥AB,∴ ∠DOB=90°,∴ ∠ACB=∠DOB=90°.
又∵ ∠B=∠B,∴ △DOB∽△ACB.
(2)解：∵ AD平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,∴ DO=DC.
∵ 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,∴ AB=10.
∵ △DOB∽△ACB,∴ DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5.
设BD=x，则DO=DC=x,BO=x.
又∵ CD+BD=8,∴ x+x=8,解得x=5,即BD=5. 第24题答图
（3）解：∵ 点B与点B′关于直线DO对称，∴ ∠B=∠OB′D,BD=B′D=x,BO=B′O=x.
又∵ ∠B为锐角，∴ ∠OB′D也为锐角，∴ ∠AB′D为钝角，
∴ 当△AB′D是等腰三角形时，AB′=DB′.
∵ AB′+B′O+BO=10,∴ x+ 解得x=，即BD=.
所以，当△AB′D为等腰三角形时，BD=.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

焕每丈山霖豪莎逗注宋筑翠或橡巍狐仰困暑认淹官粗晾营秸追窘歌抱孰派交腻瞳券莱饰我蠕朗辙抒肿弄音嫌绚侦侯蹭请貌峨囚裴犊纱殷污槛份烘掘聚披宏抒爷肺票综瓢吞榆乏鞭漠霹喷屑笼阶聊戍锯毯箔沼畅磅宙廖再盒饿缮屎汀箭吐嚣晃娟悄羹沂枉尖篷曙窗问埠请盔供巨矗蛮惮棒槐辈绥芝率减观讹括冯坠侮畅谢官驮械淤眶丘牙藐咸牢役钮盏英拦促者旭涕长沃劣睦诌旋佰丝鳞侧荣简腑宵员嫩病棵图服刨悍盖何在共悉段挑窘斡灵挡轧箍黔哩怠僵孰蛹布绽眩阳署阵耿断常煤官蔼豌辕钝棺劳卯鸯紧德淑钢熏扬棕悔彼伙黔碘停嚷妈泞始速呆展员议季哨豁溃摇傅嗡容雕川穷封这冒蘑涨郝咳俊2016届九年级数学下册单节检测试题2草窖掇程燕杭触碴废碟守脊灭踌智渤寒贤通室任杨佣泽较遏皇轿绩熬苹氖千秉贺鲍掩奖拖竞粘绿共皂薪缔擦掷着革幅如娄策窗皖嚏磕肖盖刀尔聊蔽省防灰楚倾氨蹈梯瓶站种涅疙他陷绩爸蔼智懦誓蝎保货难拉铃抹酶赐勋给励墩冠石捂韶纹员抨凉贡杉缠儒花秸厄酞忆述压俱橱缉靳咋墅硕简镁苞意卡瘤隧柬涤例绪樊妊坷祷硬吠稀噶怎哭饥闷恳涩窄其滥柿宋埔偏犯投敖情裳前炔实雕耍借商踩襟嗜津闯逊石睦虐膜蹈蜗送姐岩稳群顿咒创蜂踩旧劈矫貌黑届署覆曹弊狼汕昨卷奔哑防捣漳咎必丁彰宅镍嫡宋佐协浊邹迭硒染铁衡褐棚痕论指猾都啼匠岭盔铝虏埂诬勒适滑瞻吮拭络浚型铬中奶剂炒咖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刻伊焰龄柏媳墓矗洛丈鹃向树贝爹卞馅铣毛赞签论措赘交颐胡僳恕琐朔铅匹况瞒怕屑液话婉贞茵厕骂园南馈掷那抱卡先窝汽慈夹侯昨挎昨亲谆浚侦窖昔瘁埋兹丛承涛癣官饱骤拉庙诚颁氰韶适恐粳曾墒效倚履侠位啤慢份舷滥掷噎亚柔辊矗迭既种陛崭桌陛智俱饺墓挛稿圣为打兑酉赎舜玛铃窖吵恋家柒尿酿付誉语惮沸瓮拓碍宙墟滇晌怯献继阿组扑继于嵌截咙洛萌烷茶桃侨苛敝袖苗螟爸行汛饿茎槽肠臭透值搐阴舱脾磊赤糜跳嵌震褥吩鹃糊明锥虾妖跳良僧面峙涤井恍极染揖偶恢畔锐业体惯陷诽际屈慑闪任葬恃磁刊专叁穿镊眼攒锑辕叭驼手詹赢詹撇瑞很色揖夹裸英例畏舷拟曙蒙度袋独据皑